1、2 2 水靜力學水靜力學2.1 2.1 靜水壓強及其特性靜水壓強及其特性2.2 2.2 液體的平衡微分方程式液體的平衡微分方程式 2.3 2.3 重力作用下的液體平衡重力作用下的液體平衡 2.4 2.4 壓強的度量與量測壓強的度量與量測 2.5 2.5 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力 2.6 2.6 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力2.3 2.3 重力作用下靜水壓強的基本公式重力作用下靜水壓強的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓

2、強的基本形式 2 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下靜水壓強差的公式重力作用下靜水壓強差的公式 2.3.4 2.3.4 重力作用下等壓面重力作用下等壓面2.3 2.3 重力作用下靜水壓強的基本公式重力作用下靜水壓強的基本公式2.3.1 2.3.1 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 2 2 實際工程中經常遇到的情況是，作實際工程中經常遇到的情況是，作用于平衡液體上的質量力只有重力，即用于平衡液體上的質量力只有重力，即靜止液體。靜止液體。 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示

3、意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0 考慮容器中液體在重力作用下的平衡考慮容器中液體在重力作用下的平衡把直角坐標的把直角坐標的z 軸作為鉛垂方向，則軸作為鉛垂方向，則Z = -g 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0g 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0自由液面條件：自由液面條件： z = z0，p= p0 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0 由液體平衡微分方程，則由液體平衡微分方程，則zzgzZyYxXpddddd(

4、d ）由液體平衡微分方程，則由液體平衡微分方程，則積分上式，則積分上式，則Czp 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0CzpzzgzZyYxXp ddddd(d）C：積分常數，由邊界上的壓強條件確定。：積分常數，由邊界上的壓強條件確定。自由液面條件自由液面條件 0000zpCppzz ，由液體平衡微分方程，則由液體平衡微分方程，則積分上式，則積分上式，則Czp 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0hpp)zz(pp 000自由液面條件自由液面條件 0000zpCppzz ，重力作用下靜水

5、壓強的計算公式重力作用下靜水壓強的計算公式h: m點在液面下的埋深點在液面下的埋深由液體平衡微分方程，則由液體平衡微分方程，則積分上式，則積分上式，則Czp 圖圖2.3.7 重力作用下的靜水壓強推導示意重力作用下的靜水壓強推導示意xzzhz0mp0CzpzzgzZyYxXp ddddd(d）l靜止液體內靜水壓強由兩部分組成。靜止液體內靜水壓強由兩部分組成。自由液面上壓強自由液面上壓強 p0大小不變地傳到液體大小不變地傳到液體內任一點，內任一點，即液面壓強遵循帕斯卡原理即液面壓強遵循帕斯卡原理。 hpp)zz(pp 000l h 相當于單位面積上高度為相當于單位面積上高度為h的水柱重量的水柱重量

6、hpp)zz(pp 000l p 與與h 或或 z 是線形關系是線形關系 )(),(zpzyxpphpp)zz(pp 000l 靜止液體內靜水壓強由兩部分組成。靜止液體內靜水壓強由兩部分組成。自由液面上壓強自由液面上壓強 p0大小不變地傳到液體大小不變地傳到液體內任一點，內任一點，即液面壓強遵循帕斯卡原理即液面壓強遵循帕斯卡原理。 l h 相當于單位面積上高度為相當于單位面積上高度為h的水柱的水柱重量重量l p 與與h 或或 z 是線形關系是線形關系hppzzpp 000)(2.3 2.3 重力作用下靜水壓強的基本公式重力作用下靜水壓強的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下靜水壓強的基

7、本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 2 2Cpzpzzzpp 0000)( 化簡重力作用下靜水壓強的公式，則化簡重力作用下靜水壓強的公式，則基本形式基本形式 2C 為常數，對于具體的問題是一為常數，對于具體的問題是一唯一的唯一的常數常數 測壓管水頭測壓管水頭00LCpzpz Cpzpz 00 20物理意義物理意義012120pppzzz zzp/z0p0mpa單位液重所具有的位能單位液重所具有的位能mmgzmgzzmg 圖圖2.3.8 容器中的靜止液體容器中的靜止液體 21物理意義物理意義012120pp

8、pzzz 單位液重所具有的壓能單位液重所具有的壓能mpmgpmgpmg zzp/z0p0mpap圖圖2.3.8 容器中的靜止液體容器中的靜止液體 22物理意義物理意義012120pppzzz zzp/z0p0mpap()()mpmg zpmg zpzmg 公式物理意義公式物理意義單位液重所具有的勢能是相等的單位液重所具有的勢能是相等的圖圖2.3.8 容器中的靜止液體容器中的靜止液體 單位液重所具有的勢能單位液重所具有的勢能23z : 位置水頭位置水頭p/： 壓強水頭壓強水頭z+p/：測壓管水頭：測壓管水頭幾何意義幾何意義012120pppzzz zzp/z0p0mpa圖圖2.3.8 容器中的靜

9、止液體容器中的靜止液體 24p2/z2 zz1p1/z0p021012120pppzzzl 當當 p0 = pa 絕對壓強絕對壓強 容器液面與大氣相通，容器液面與大氣相通，容器中液面與測壓管中容器中液面與測壓管中液面平齊。液面平齊。圖圖2.3.9 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 25012120pppzzzp2/z2 zz1p1/z0p021 p0 = pa 絕對壓強絕對壓強 p0 = 0 相對壓強相對壓強圖圖2.3.9 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 26012120pppzzzp2/z2 zz1p1/z0p021相對壓強表示相對壓強表示p

10、，則，則p0= 012120ppzzz測壓管測壓管1和和2中的液面、容中的液面、容器中液面，三者之間的連器中液面，三者之間的連線是水平的，即圖中黃顏線是水平的，即圖中黃顏色線是水平的。色線是水平的。圖圖2.3.9 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 27012120pppzzzl 當當p0 pa 絕對壓強絕對壓強 p0 0 相對壓強相對壓強容器密封，液面壓強容器密封，液面壓強比大氣壓大。測壓管中比大氣壓大。測壓管中液面比容器中液面高。液面比容器中液面高。 p2/z2 zz1p1/z0p021圖圖2.3.10 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 280

11、12120pppzzz上等式的幾何意義：上等式的幾何意義： 兩個測壓管中的液兩個測壓管中的液面是水平的，且高于面是水平的，且高于容器中的液面。容器中的液面。p2/z2 zz1p1/z0p021p0/圖圖2.3.10 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 29012120pppzzzl p0 pa 絕對壓強絕對壓強 p0 0 相對壓強相對壓強 容器密封，液面壓強容器密封，液面壓強比大氣小，真空存在。比大氣小，真空存在。容器中液面比測壓管容器中液面比測壓管中液面高。中液面高。 p2/z2 zz1p1/z0p021p0/圖圖2.3.11 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液

12、體測壓管水頭線 30012120pppzzzl p0 pa 絕對壓強絕對壓強 p0 0 相對壓強相對壓強 上式幾何意義表示：上式幾何意義表示：兩個測壓管中的液面兩個測壓管中的液面是水平的，但比容器是水平的，但比容器中液面低中液面低 。p2/z2 zz1p1/z0p021p0/圖圖2.3.11 容器中的靜止液體測壓管水頭線容器中的靜止液體測壓管水頭線 2.3 2.3 重力作用下靜水壓強的基本公式重力作用下靜水壓強的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 2

13、 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下靜水壓強差的公式重力作用下靜水壓強差的公式 2.3.4 2.3.4 重力作用下等壓面重力作用下等壓面p2/z2 zz1p1/z0p021zppzpppzzppzzpp )()(212112200210011點高點高2點低，取點低，取1點低點低2點高，取點高，取+高程差假定為正值高程差假定為正值zppzpppzzppzzpp )()(21211220021001圖圖2.3.12 容器中的靜止液體壓強差推導示意容器中的靜止液體壓強差推導示意 2.3 2.3 重力作用下靜水壓強的基本公式重力作用下靜水壓強的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下靜水壓強的基本形式重力作用下靜水壓強的基本形式 2 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下靜水壓強差的公式重力作用下靜水壓強差的公式 2