1、第四章 圖形的相似圖形的相似4.7相似三角形的性質 （第1課時 相似三角形中的對應線段之比）關注關注“初中教師園地初中教師園地”公眾號公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧快快告訴你身邊的小伙伴們吧1.明確相似三角形中對應線段與相似比的關系.（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質解決實際問題（難點）學習目標學習目標ACBA1C1B1問題1： ABC與A1B1C1相似嗎？導入新課導入新課ACBA1C1B1相似三角形對應角相等、對應邊成比例相似三角形對應角相等、對應邊成比例.ABC A1B1C1思考：三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些

2、幾何量？高、角平分線、中線的長度，周長、面積等高角平分線中線量一量，猜一猜量一量，猜一猜D1A1C1B1ACBD ABC A1B1C1, ,CD和C1D1分別是它們的高, 你知道 等于多少嗎？ 1112BCBC11CDC D 如圖，ABC ABC，相似比為k，它們對應高的比各是多少？ABCABC合作探究相似三角形對應高的比等于相似比知識點知識點1講授新課講授新課ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD A DA Bk.ADAB由此得到：相似三角形對應高的比等于相似比類似的，

3、我們可以得到其余兩組對應邊上的高的比也等于相似比 歸納總結1. ABC A1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則BD= cm.62.ABC A1B1C1, AD和A1D1是對應角平分 線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ABC與 A1B1C1的對應高之比為 .8:3練一練1132ACAC3.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2 m，CD=4 m，點P到CD的距離是3 m，則P到AB的距離是 m. PADBC241.5 例1：如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=6

4、0 cm，AD= 40 cm，四邊形PQRS是正方形.(1)AE是 ASR的高嗎？為什么？(2) ASR與ABC相似嗎？為什么？(3)求正方形PQRS的邊長.SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ASR的高嗎？為什么？解： AE是ASR的高. 理由： AD是ABC的高, ADC=90. 四邊形PQRS是正方形, SRBC. AER=ADC=90. AE是ASR的高.SRQPEDCBA（2） ASR與ABC相似嗎？為什么？ 解： ASR與ABC相似. 理由: SRBC, ASR=B, ARS=C. ASR與ABC相似.SRQPEDCBA（3）求正方形PQRS的邊長.是方程思是方程思想哦！想哦！解

5、： ASR ABC, AE,AD分別是ASR 和ABC 對應邊上的高, . 設正方形PQRS的邊長為 x cm, 則SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm. 解得x=24. 正方形PQRS的邊長為24 cm.BCSRADAE604040 xxSRQPEDCBA變式：變式：如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是寬的2倍，你能求出這個矩形的面積嗎？SRQPEDCBA如圖，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm.設SP=x cm，則SR=2x cm. 得到： 所以 x=2, 2x=4. S矩形PQR

6、S= 24=8 cm2 .10 x2x105SRQPEDCBA分析：情況一：SR=2SP.設SR=x cm，則SP=2x cm. 得到： . 所以 x=2.5, 2x=5.S矩形PQRS=2.55=12.5 cm2 .102xx105原來是分類原來是分類思想呀！思想呀！SRQPEDCBA分析：情況二：SP=2SR.如圖，AD是ABC的高，BC=5 cm，AD=10 cm.相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比 問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應中線的比，對應角平分線的比等于多少？ 圖中ABC和ABC相似，AD,AD分別為對應邊上的中線，BE,BE分別為對應角的角平

7、分線，那么它們之間有什么關系呢？ABCDEABDCE知識點知識點2已知：ABCABC，相似比為k， 求證：證明： ABCABC. B= B, 又AD,AD分別為對應邊的中線, ABDABD. .ABBCCAkA BB CC A.ADkAD. kADADABBCA BB CABBDA BB D，ABDCEABCDE驗證猜想1由此得到： 相似三角形對應的中線的比也等于相似比同學們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應邊上的角平分中線的比等于相似比歸納總結已知：ABCABC，相似比為k，即 求證：證明： ABCABC， B= B, BAC= BAC 又AD,AD分別為對應角的平分線， ABDABD.

8、ABBCCAkA BB CC AABDCEABCDE驗證猜想2 相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比歸納總結例2：兩個相似三角形的兩條對應邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：設較短的角平分線長為xcm，則由相似性質有 .解得x18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.6,4214x3兩個相似三角形對應中線的比為 ，則對應高的比為_ .2.相似三角形對應邊的比為2 3,那么對應角的角平分線的比為_.2 31兩個相似三角形的相似比為 , 則對應高的比為_, 則對

9、應中線的比為_.1221214141隨堂練習隨堂練習解： ABCDEF， 解得,EH3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH4.已知ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.BGBCEHEF4.86,4EH5.如圖，AD是ABC的高，AD=h, 點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當 時，求DE的長.如果 呢？ ASRABC (兩角分別相等的兩個三角形相似).解：SRAD，BCAD， BAERC1=2SRBC1=3SRBCDSSRBC. ASR=B,ARS=C. AESRADBC (相似三角形對應高的比等于相似比)，當 時，得 解得 BAERCDS.ADDESRADBC當 時，得 解得 1=2SRBC1.2hDEAD1.2DEh1=3SRBC1.3hDEAD2.3DEh選做題：選做題： 6. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學的加工方法如圖（1）、（2)所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法更好.（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最相信自己是最棒的！棒的！SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=