1、廣西壯族自治區(qū)梧州市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（   ）（a）真，假，真      （b）假，假，真     （c）真，真，假   （d）假，假，假參考答案：a2. 曲線在處的切線傾斜角是（   ）a    

2、60;            b            c               d 參考答案：d3. 已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）a2    

3、;     b1       c2        d3參考答案：a4. 在中，已知m是bc中點(diǎn)，設(shè)則   a.    b.    c.    d. 參考答案：a略5. 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則在（     ）  a. 第一象限      

4、; b. 第二象限   c. 第三象限     d. 第四象限參考答案：c6. 如果，那么的值是 a2              b                   c      

5、60;            d參考答案：c7.    設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則    （a） 5（b） 6（c） 7（d） 8參考答案：答案：b 8. 若分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線則的值為                  

6、 (    )    3 .          6.            9.           27.   參考答案：b9. 在同一平面內(nèi)，已知a為動點(diǎn)，b，c為定點(diǎn)，且bac=，bc=1，p為bc中點(diǎn)過點(diǎn)p作pq

7、bc交ac所在直線于q，則在方向上投影的最大值是（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先建系，由三點(diǎn)共圓得點(diǎn)a的軌跡方程為，則，則，再由在方向上投影的幾何意義可得解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則b（-，0），c（，0），p（0，0），由可知，abc三點(diǎn)在一個(gè)定圓上，且弦bc所對的圓周角為，所以圓心角為.圓心在bc的中垂線即軸上，且圓心到直線bc的距離為，即圓心為，半徑為.所以點(diǎn)a的軌跡方程為：，則 ，則 ，由在方向上投影的幾何意義可得：在方向上投影為|dp|=|x|，則在方向上投影的最大值是，故選：c10. 已知橢圓=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)為f1，f2，離心率為ep是橢圓

8、上一點(diǎn)，滿足pf2f1f2，點(diǎn)q在線段pf1上，且若=0，則e2=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意求得p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得q點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：pf2f1f2，則p（c，），由，（xq+c，yq）=2（cxq，yq），則q（，），=（2c，），=（，），由=0，則2c×（）+×=0，整理得：b4=2c2a2，則（a2c2）2=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，則e44e2+1=0，解得：e2=2±，由0e1，則e

9、2=2，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：略12. 設(shè)f1、f2是雙曲線x24y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)，p在雙曲線上，且，則|?|= 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的定義及勾股定理即可求得：|?|=2【解答】解：雙曲線x24y2=4，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則a=2，b=1，c=，雙曲線的定義可知：|丨丨|=4   ，則，由勾股定理可知：|2+丨丨2=（2）2，由解得：|?|=2，故答案為：213. 已知曲線c：，直線l：x=6.若對于點(diǎn)a（m，

10、0）,存在c上的點(diǎn)p和l上的點(diǎn)q使得，則m的取值范圍為        .參考答案：2,3【詳解】故答案為.14. 已知向量，若，則           參考答案：615. 若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：屬于，空集屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對于下面給出的四個(gè)集合：；其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱柺?#160;  

11、       參考答案：16. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_. 參考答案：解析：由已知正視圖可以知道這個(gè)幾何體是睡著的直三棱柱，兩個(gè)底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長為3，結(jié)合面積公式可以得到 ，解得a=17. 函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)時(shí), ,過點(diǎn)且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間0,4上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為         參考答案：因?yàn)?所以,即，即是的周期函數(shù),由時(shí), ,知時(shí)

12、, ,則當(dāng)時(shí), ,又是周期為的周期函數(shù),畫出的圖象如下圖所示，由圖象得,當(dāng)時(shí), 同,聯(lián)立得，由得或(舍),此時(shí),故不可能有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí), 與連線的斜率為,此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn),又,若同相切,兩式聯(lián)立得 ，由,得或(舍),此時(shí).所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn),綜上: .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值參考答案：解：（1）由  得  ， 2分 于是=.  6分 （2）因?yàn)樗?9分 11分 的最大值為. 12分略19. （12分）四棱錐pabcd中，pa底面abcd

13、，pa=2，bc=cd=2，acb=acd=（1）求證：bd平面pac；（2）求三棱錐pbdc的體積參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）連接ac，bd，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：bdac，利用線面垂直的性質(zhì)可得：pabd，即可證明bd平面pac；（2）由pa底面abcd，利用三棱錐pbdc的體積v=，即可得出（1）證明：連接ac，bd，bc=cd=2，acb=acd=，bdac，pa底面abcd，pabd，又paac=a，bd平面pac；（2）解：sbcd=，又pa底面abcd，三棱錐pbdc的體積v=2【點(diǎn)評】：

14、本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)o,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（）求實(shí)數(shù)的值；  （）求在區(qū)間上的最大值；（）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即    解得2分（）由（）知，  當(dāng)時(shí)，令得.3分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00+0 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減4分又，。在上的最

15、大值為25分  當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。在最大值為。6分綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。7分（）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)p、q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)p、q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：    即   （*）令 ，則在上單調(diào)遞增，

16、      ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。.14分 略21. 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（i）求橢圓的方程；（ii）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍參考答案：（i）依題意，可設(shè)橢圓的方程為             由  橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得 橢圓的方程為（ii）聯(lián)立方程組，消去整理得 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ，解得  原點(diǎn)在以為直徑的圓外，為銳角，即 而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則         解得   ，