1、廣西壯族自治區南寧市市第二十九中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（   ）a若，則 b若，則c若，則             d若，則參考答案：c2. 函數y=f（x）的圖象向右平移單位后與函數y=cos2x的圖象重合，則y=f（x）的解析式是（）af（x）=cos（2x）bf（x）=cos（2x）cf（x）=

2、sin（2x+）df（x）=sin（2x）參考答案：c【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】由題意，將函數y=cos2x的圖象向左平移單位后可得y=f（x）的圖象，利用圖象變換規律即可得解【解答】解：由題意，將函數y=cos2x的圖象向左平移單位后，可得y=f（x）的圖象，可得：y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=sin（2x+）故選：c3. 已知菱形abcd的對角線ac長為2，則a. 1b. c. 2d. 參考答案：c4. 如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(     )

3、a3bcd3參考答案：c考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可解答：解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐pabc，如圖所示；pa=4，ab=3+2=5，c到ab中點d的距離為cd=3，pb=，ac=，bc=，pc=，pb最長，長度為故選：c點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征是什么5. 已知點p（1，），則它的極坐標是（）abcd參考答案：c【考點】點的極坐標和直角坐標的互化【專題】計算題【分析】根據點的直角坐標求出，再由2=cos，=

4、sin，可得，從而求得點p的極坐標【解答】解：點p的直角坐標為 ，=2再由1=cos，=sin，可得，結合所給的選項，可取=，即點p的極坐標為 （2，），故選 c【點評】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題6. 若集合,則（   ）a.     b.        c.        d.參考答案：a略7. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的s是（）a10b15c20d35參考答案：

5、d【考點】程序框圖【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的p，s，i的值，當i=6時，不滿足條件i5，退出循環，輸出s的值為35【解答】解：執行程序框圖，有i=1，p=0，s=0滿足條件i5，p=1，s=1，i=2滿足條件i5，p=3，s=4，i=3滿足條件i5，p=6，s=10，i=4滿足條件i5，p=10，s=20，i=5滿足條件i5，p=15，s=35，i=6不滿足條件i5，退出循環，輸出s的值為35故選：d8. 設x，y滿足約束條件則的最小值為（    ）a0  b1      c2 

6、;      d3參考答案：c繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點處取得最小值，目標函數的最小值為：.本題選擇c選項. 9. 已知為由不等式組，所確定的平面區域上的動點，若點，則的最大值為（   ）a3      b      c4      d參考答案：c10. sin225°的值為（   ）a.

7、b. c. d. 參考答案：a【分析】把225°變為，利用誘導公式化簡后，再利用特殊角的三角函數值即可得結果.【詳解】，故選a.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數為奇函數,則實數a的值為_.參考答案：a=0易證為奇函數,又因為函數為奇函數,所以為偶函數.故 12. 設函數有以下結論：點（）是函數圖象的一個對稱中心；直線是函數圖象的一條對稱軸；函數的最小正周期是；

8、將函數的圖象向右平移個單位后，對應的函數是偶函數。其中所有正確結論的序號是               。參考答案：13. 一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_參考答案：12略14. （極坐標與參數方程選做題）曲線（為參數）與直線y=x+2的交點坐標為      參考答案：略15. 在中，角的對邊分別為，且，則角

9、的大小為          ；參考答案：60°略16. 在三棱錐中，側棱兩兩垂直，則三棱錐的外接球的表面積為           參考答案：1417. 的展開式中的系數是_.參考答案：56三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中，邊上的高所在的直線方程為， 的角平分線所在的直線方程為，點的坐標為（）求點和點的坐標；（）又過點作直線與軸、

10、軸的正半軸分別交于點，求的面積最小值及此時直線的方程. 參考答案：解：（）因為點在邊上的高上，又在 的角平分線上，所以解方程組  得.2分邊上的高所在的直線方程為，點的坐標為，所以直線的方程為， ，所以直線的方程為，解方程組  得,故點和點的坐標分別為，       6分（）依題意直線的斜率存在，設直線的方程為：，則，所以，當且僅當時取等號，所以，此時直線的方程是           &

11、#160;     12分19. （本小題滿分12分）已知在數列中，（1）證明：數列是等比數列；  （2）求數列的前n項和。18     參考答案：（1） 故是以為首項，以為公比的等比數列。（2）由(1)得     可求得20. （2015?吉林校級模擬）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，一直曲線c：sin2=2acos（a0），過點p（2，4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與c分別交于m，n（1）寫出c的平面直角坐標系方程和l的普

12、通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比數列，求a的值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程【專題】坐標系和參數方程【分析】（1）首先，對于曲線c：根據極坐標與直角坐標變換公式，方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，化成直角坐標方程，對于直線l：消去參數t即可得到普通方程；（2）首先，聯立方程組，消去y整理，然后，設點m，n分別對應參數t1，t2，從而，得到|pm|=|t1|，|pn|=|t2|，|mn|=|t1t2|，然胡，結合一元二次方程根與系數的關系，建立含有a的關系式，求解a的取值【解答】解：（1），方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，曲線c的直角坐標方程為

13、y2=2ax（a0）；直線l的普通方程為xy2=0（2）聯立方程組，消去y并整理，得t22（4+a）t+8（4+a）=0  （*）=8a（4+a）0設點m，n分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根則|pm|=|t1|，|pn|=|t2|，|mn|=|t1t2|由題設得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，則有（4+a）25（4+a）=0，得a=1，或a=4a0，a=1【點評】本題重點考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化，參數方程和普通方程的互化，直線與曲線的位置關系等知識，屬于中檔題21. （本題滿分12分）如圖，四棱錐的側面垂直于底面，在棱上，是的中點，二面角為（1）求的值；（2）求直線與平面所成角的正弦值 參考答案：（1）建立如圖所示的坐標系，其中，。設，則，于是，3分設 為面的法向量，則，取，又為面的法向量，由二面角為，得