1、專題13二次根式（1）（全國一年）學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1（2020·上海中考真題）下列各式中與是同類二次根式的是abcd【答案】c【解析】【分析】根據同類二次根式的概念逐一判斷即可.【詳解】解：a、和是最簡二次根式，與的被開方數不同，故a選項錯誤；b、，3不是二次根式，故b選項錯誤；c、，與的被開方數相同，故c選項正確；d、，與的被開方數不同，故d選項錯誤；故選：c.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練的掌握同類二次根式的定義： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.2（2020·湖北黃石

2、?中考真題）函數的自變量x的取值范圍是（ ）a，且bcd，且【答案】a【解析】【分析】根據分式與二次根式的性質即可求解【詳解】依題意可得x-30，x-20解得，且故選a【點睛】此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質3（2020·內蒙古中考真題）的計算結果是（ ）a5bcd【答案】c【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可求解【詳解】=,故選c【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則4（2020·黑龍江大慶?中考真題）函數的自變量的取值范圍是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】由二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，從

3、而可得答案【詳解】解：由題意得： 故選：【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍，同時考查二次根式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關鍵5（2020·江蘇南通?中考真題）下列運算，結果正確的是（）abcd【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的運算性質進行計算即可【詳解】a與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；b3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；c，此選項錯誤；d，此選項計算正確；故選：d【點睛】本題考查了二次根式加減乘除計算，熟知以上計算是解題的關鍵6（2020·廣西河池?中考真題）若y有意義，則x的取值范圍是（）ax0bx0cx2dx2【答案】b【解析】【

4、分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數應大于或等于0，列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，2x0，解得x0故選：b【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數應大于或等于07（2020·浙江杭州?中考真題）×（）abcd3【答案】b【解析】【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行運算即可【詳解】解：×，故答案為b【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算法則，靈活應用運算法則是解答本題的關鍵8（2020·廣東中考真題）若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據二次根式里面被開方數即可求解【詳解】解：由題意知：

5、被開方數，解得：，故選：b【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開方數大于等于09（2020·云南昆明?中考真題）下列運算中，正確的是（）a22b6a4b÷2a3b3abc（2a2b）38a6b3d【答案】c【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則和整式的除法運算法則、分式的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】解：a、2，此選項錯誤，不合題意；b、6a4b÷2a3b3a，此選項錯誤，不合題意；c、（2a2b）38a6b3，正確；d、-a，故此選項錯誤，不合題意；故選：c【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算和整式的除法運算、分

6、式的乘法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵10（2020·四川綿陽?中考真題）若有意義，則a的取值范圍是（）aa1ba1ca0da1【答案】a【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：若有意義，則，解得：故選：【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵11（2020·云南中考真題）下列運算正確的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據算術平方根、負整數指數冪、積的乘方、同底數冪的除法法則判斷即可【詳解】a. ，故本選項錯誤； b. ，故本選項錯誤；c. ，故本選項錯誤； d. ，故本選項正確；

7、故選：d【點睛】本題主要考查了算術平方根、負整數指數冪、積的乘方、同底數冪的除法法則，牢記法則是解題的關鍵12（2020·內蒙古鄂爾多斯?中考真題）二次根式3+x中，x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）abcd【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍【詳解】解：根據題意得3+x0，解得：x3，故x的取值范圍在數軸上表示正確的是故選：d【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義13（2020·江蘇泰州?中考真題）下列等式成立的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的運算法則

8、即可逐一判斷【詳解】解：a、3和不能合并，故a錯誤；b、，故b錯誤；c、，故c錯誤；d、，正確；故選：d【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則14（2020·遼寧朝陽?中考真題）計算的結果是（ ）a0bcd【答案】b【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡第一項，根據二次根式的乘法化簡第二項，然后合并即可【詳解】解：原式= =故選b【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵15（2020·湖北宜昌?中考真題）對于無理數，添加關聯的數或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數的是（ ）abcd【答案】d【解析

9、】【分析】分別計算出各選項的結果再進行判斷即可【詳解】a不能再計算了，是無理數，不符合題意；b，是無理數，不符合題意；c，是無理數，不符合題意；d，是有理數，正確故選：d【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，辨別運算結果，區分運算結果是否是有理數是解題的關鍵16（2020·湖南長沙?中考真題）下列運算正確的是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的除法，底數不變指數相減；二次根式的乘法計算；冪的乘方，底數不變，指數相乘，利用排除法求解【詳解】解：a、，故本選項錯誤；b、，故本選項正確；c、，故本選項錯誤；d、，故本選項錯誤故選：

10、b【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，二次根式的乘法，冪的乘方很容易混淆，要熟練掌握運算法則17（2020·廣東廣州?中考真題）下列運算正確的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數冪的相乘，冪的乘方運算法則依次判斷即可得到答案.【詳解】a、與不是同類二次根式，不能進行加法運算，故該選項錯誤；b、，故該選項錯誤；c、，故該選項錯誤；d、，故該選項正確，故選：d.【點睛】此題考查計算能力，正確掌握二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數冪的相乘，冪的乘方運算法則是解題的關鍵.18（2020·湖南郴州?中考真題

11、）下列運算正確的是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根據積的乘方、同底數冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項法則進行計算得出結果進行判斷即可【詳解】a. ，計算正確，符合題意；b. ，故本選項錯誤；c. ，故本選項錯誤；d. 不能計算，故本選項錯誤；故選：a【點睛】本題綜合考查了積的乘方、同底數冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項，熟練掌握運算性質和法則是解答此題的關鍵19（2020·內蒙古呼和浩特?中考真題）下列運算正確的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】分別根據二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運算，分式的除法法則判斷即可.【詳解】解：a、，故選項錯

12、誤；b、，故選項錯誤；c、=，故選項正確；d、，故選項錯誤；故選c.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運算，分式的除法法則，解題的關鍵是學會計算，掌握運算法則.20（2020·湖南永州?中考真題）已知點和直線，求點p到直線的距離d可用公式計算根據以上材料解決下面問題：如圖，的圓心c的坐標為，半徑為1，直線l的表達式為，p是直線l上的動點，q是上的動點，則的最小值是（ ）abcd2【答案】b【解析】【分析】過點c作直線l的垂線，交于點q，交直線l于點p，此時pq的值最小，利用公式計算即可.【詳解】過點c作直線l的垂線，交于點q，交直線l于點p，此時pq的值

13、最小，如圖，點c到直線l的距離，半徑為1，的最小值是，故選：b.【點睛】此題考查公式的運用，垂線段最短的性質，正確理解公式中的各字母的含義，確定點p與點q最小時的位置是解題的關鍵.21（2020·內蒙古赤峰?中考真題）估計的值應在 （ ）a4和5之間b5和6之間c6和7之間d7和8之間【答案】a【解析】【分析】根據二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數的大小.【詳解】=2+，4<6<6.25，2<<2.5，4<2+<5，故選：a.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數的估算，正確掌握二次根式的運算法則、會進行無理數的大小估算是解題的關鍵

14、.22（2020·內蒙古赤峰?中考真題）下列計算正確的是（）aa2+a3=a5bc（x2）3=x5dm5÷m3=m2【答案】d【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案詳解：a、a2與a3不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；b、3-=2，故此選項錯誤；c、（x2）3=x6，故此選項錯誤；d、m5÷m3=m2，正確故選：d點睛：此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵23（2020·遼寧丹東?中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是（ ）abcd【答案】

15、a【解析】【分析】根據二次根式有意義，列不等式9-3x0，求出x的取值范圍即可【詳解】解：根據二次根式有意義，所以，9-3x0，解得，x3故選：a【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍的知識點，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義24（2020·湖南邵陽?中考真題）下列計算正確的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】分別運用二次根式、整式的運算、分式的運算法則逐項排除即可【詳解】解：a. ，故a選項錯誤；b. ，故b選項錯誤；c. ，故c選項錯誤； d. ，故d選項正確故答案為d【點睛】本題考查了二次根式、整式的運算、分式的運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵

16、二、填空題25（2020·山東淄博?中考真題）計算：_【答案】2【解析】【分析】【詳解】分別根據立方根的定義與算術平方根的定義解答即可【解答】解：+2+42故答案為：2【點評】本題考查了立方根與算術平方根，記熟立方根與二次根式的性質是解答本題的關鍵26（2020·遼寧營口?中考真題）（3+）（3）_【答案】12【解析】【分析】直接利用平方差公式計算得出答案【詳解】解：原式（3）2（）218612故答案為：12【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵27（2020·山東濱州?中考真題）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_【答案】x5【

17、解析】【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】在實數范圍內有意義，x50，解得x5.故答案為x5.點睛：此題考查了二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數a0，同時也考查了解一元一次不等式.28（2020·黑龍江中考真題）函數中，自變量的取值范圍是 【答案】x2【解析】【分析】根據分式有意義和二次根式有意義的條件求解.【詳解】解：根據題意得，x20，解得x2故答案為x2【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分

18、母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負29（2020·江蘇鎮江?中考真題）使有意義的x的取值范圍是_【答案】【解析】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須30（2020·四川涼山?中考真題）函數y的自變量x的取值范圍為_【答案】x1【解析】試題分析：由題意得，x+10，解得x1故答案為x1考點：函數自變量的取值范圍31（2020·廣西中考真題）計算：12-3=_【答案】3【解析】12-3=23-3=332（2020·甘肅天水?中考真題）函數中，自變量x的取值范圍是_【答案】且【解

19、析】【分析】根據二次根式的性質以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據二次根式的性質以及分式的意義可得：，且，且，故答案為：且【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與分式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.33（2020·陜西中考真題）計算：（2+）（2）_【答案】1【解析】【分析】先利用平方差公式展開得到原式22，再利用二次根式的性質化簡，然后進行減法運算【詳解】解：原式22431【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及平方差公式先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式34（2020·黑龍江穆棱?朝鮮

20、族學校中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可【詳解】解：函數中：，解得：故答案為：【點睛】此題主要考查了函數自變量的取值范圍，正確把握二次根式和分式有意義的條件是解題關鍵35（2020·山東德州?中考真題）計算：_【答案】 【解析】【詳解】解：原式=故答案為36（2020·青海中考真題）對于任意不相等的兩個實數a，b（ a > b ）定義一種新運算ab=，如32=，那么124=_【答案】【解析】【分析】按照規定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可【詳解】解：124故答案為：

21、【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規定的運算順序與計算方法是解決問題的關鍵37（2020·湖南益陽?中考真題）若計算的結果為正整數，則無理數的值可以是_（寫出一個符合條件的即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據為12，即可得到一個無理數的值【詳解】解：，時的結果為正整數，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了二次根式，注意是解題的關鍵38（2020·山東威海?中考真題）計算的結果是_【答案】【解析】【分析】根據二次根式的加減運算和零指數冪的運算法則進行計算即可【詳解】解：=，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的加減運算和零指數冪，掌握運算法則是解題關鍵

22、39（2020·貴州遵義?中考真題）計算的結果是_.【答案】【解析】【分析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法40（2020·江蘇南通?中考真題）若m2m+1，且m為整數，則m_【答案】5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法進行計算即可【詳解】解：，56，又mm+1，m5，故答案為：5【點睛】本題考查了二次根式的估值求參數值的問題，熟練掌握二次根式的估值計算是解題的關鍵41（2020·廣東廣州?中考真題）計算：_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，再進行合并即可求出答案【詳解】，

23、故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的加減，關鍵是二次根式的化簡，再進行合并42（2020·江蘇徐州?中考真題）式子在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是_ 【答案】x3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x30，解得：x3，故答案為：x3【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.43（2020·湖南邵陽?中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數之積為_2163【答案】【解析】【分析】先將表格中最上一行的3

24、個數相乘得到，然后中間一行的三個數相乘以及最后一行的三個數相等都是，即可求解【詳解】解：由題意可知，第一行三個數的乘積為：，設第二行中間數為x，則，解得，設第三行第一個數為y，則，解得，2個空格的實數之積為故答案為：【點睛】本題考查了二次根數的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵44（2020·內蒙古中考真題）計算：_【答案】【解析】【分析】先將乘方展開，然后用平方差公式計算即可【詳解】解：=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及平方差公式的應用，掌握二次根式混合運算的運算法則和平方差公式是解答本題的關鍵45（2020·甘肅金昌?中考

25、真題）已知，當分別取1，2，3，2020時，所對應值的總和是_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵46（2020·山西中考真題）計算： _【答案】5【解析】原式=2+2+32=5.故答案為5.47（2020·湖南湘潭?中考真題）計算：_【答案】【解析】【分析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵三

26、、解答題48（2020·廣西河池?中考真題）計算：（3）0+（3）24×【答案】10【解析】【分析】先根據零指數冪的意義計算，再進行乘方運算，然后化簡后合并即可【詳解】解：（3）0+（3）24×1+2+9210【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍49（2020·遼寧朝陽?中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入式子進行

27、計算即可【詳解】原式當時，原式【點睛】本題主要考查的是分式的化簡求值，最簡二次根式，在解答此類型題目時，要注意因式分解、通分和約分的靈活運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵50（2020·江蘇鎮江?中考真題）（1）計算：4sin60°+(1)0；（2）化簡(x+1)÷(1+)【答案】（1）1；（2）x【解析】【分析】（1）先求三角函數值、化簡二次根式、計算零指數冪，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）先計算括號內分式的加法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可【詳解】解：（1）原式4×2+122+11；（2）原式（x+1）÷（）（x+1）&

28、#247;（x+1）x【點睛】本題考查特殊角的三角函數值、二次根式化簡、零指數冪、分式的混合運算，熟練掌握這些知識的運算順序和運算法則是解答的關鍵51（2020·山東濱州?中考真題）先化筒，再求值：其中【答案】，0【解析】【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再計算x，y的值，進而代入得出答案【詳解】解：，；，所以，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題的關鍵52（2020·江蘇宿遷?中考真題）先化簡，再求值：÷（x），其中x2【答案】；【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【詳解】解：

29、原式÷()÷·，當x2時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的除法，根據分式的運算法則把所給代數式正確化簡是解答本題的關鍵53（2020·江蘇宿遷?中考真題）計算：(2)0+()1【答案】1【解析】【分析】根據負整數指數冪、零次冪以及二次根式的化簡方法進行計算即可【詳解】解：(2)0+()1-，=1+33，=1【點睛】本題考查了負整數指數冪、零次冪以及二次根式的化簡，掌握運算的性質和計算的方法是得出正確答案的前提54（2020·吉林長春?中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】，9【解析】【分析】根據整式的混合運算順序進行化簡，再代

30、入值求解即可【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解55（2020·山東東營?中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據算術平方根、特殊角三角函數值、負整數指數評價的人意義以及絕對值的意義進行計算即可；（2）先將括號內的進行通分，再按同分母分式減法計算，將除法轉化為乘法，把分子分母因式分解后進行約分得到最簡結果，再把x，y的值代入即可【詳解】；.當時，原式【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值以及二次根式的加減法，解答此題的關鍵是熟練掌握

31、運算法則56（2020·湖南益陽?中考真題）計算：【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合運用和絕對值，最后算加減即可【詳解】解：=7【點睛】本題考查了乘方、二次根式的混合運用和絕對值等知識，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵57（2020·寧夏中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入計算即可求出值【詳解】原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是選擇正確的計算方法，對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握58（2020·廣西玉

32、林?中考真題）計算：【答案】10【解析】【分析】先計算零指數冪、絕對值運算、算術平方根，再計算二次根式的乘法、去括號、有理數的乘方，然后計算二次根式的加減法即可得【詳解】原式【點睛】本題考查了零指數冪、絕對值運算、算術平方根、二次根式的加減法與乘法等知識點，熟記各運算法則是解題關鍵59（2020·內蒙古通遼?中考真題）用定義一種新運算：對于任意實數m和n，規定，如：（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數軸上表示出解集【答案】(1)；(2)，圖見解析【解析】【分析】（1）根據新定義規定的運算法則列式，再由有理數的運算法則計算可得；（2）根據新定義列出關于x的不等式，解不等式即

33、可得【詳解】解：（1）=（2），解得：將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運算，解題的關鍵是根據新定義列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟60（2020·貴州畢節?中考真題）計算：【答案】【解析】【分析】根據絕對值、零指數冪、三角函數、負指數冪、二次根式的運算法則計算即可【詳解】=【點睛】本題考查絕對值、零指數冪、三角函數、負指數冪、二次根式的混合運算,關鍵在于牢記運算法則61（2020·甘肅天水?中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2），1【解析】【分析】（1）先代入三角函數值、去絕對值符號、計算零指數冪、化簡二次根式、計算負整數指數冪，再計算乘法、去括號，最后計算加減可得；（2）先根據分式的