1、廣東省梅州市沙頭角中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設則的大小關系是（   ）a.     b.      c.    d.參考答案：a略2. 在如圖所示的算法流程圖中，輸出s的值為        a、11      

2、;       b、12          c、13      d、15參考答案：b3. 若數列滿足：存在正整數t，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為.已知數列滿足則下列結論中錯誤的是    （     ）         

3、                                               a.若則可以取3個不同的值b.若數列是周期為3

4、的數列c.對于任意的正整數t且,存在，使得是周期為t的數列d.存在有理數且使得數列是周期數列參考答案：d略4. 且則的值是（   ）                                      &

5、#160;  參考答案：c5. 若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：a易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。6. 已知平面向量=（1，2），=（3，x），若，則x等于（）a2b3c6d6參考答案：d【考點】9k：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（3）x=0，解之即可【解答】解：平面向量=（1，2），=（3，x），若，2×（3）x=0，解得x=6故選：d7. 光線沿著直線射到直線上，經反射后沿著直線射出，則有（   ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a在直線上

6、任意取一點，則點關于直線的對稱點在直線上，故有，即，結合所給的選項，只有，合題意，故選a.8. 的值為（ ）a. b. c. d. 參考答案：c試題分析：考點：誘導公式9. 已知角滿足，且，則角的終邊在(  )(a)第一象限    (b)第二象限(c)第三象限    (d)第四象限參考答案：d10. 已知點和點，且，則實數x的值是（      ）a. 6或2b. 6或2c. 3或4d. 3或4參考答案：a【分析】直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選a【點

7、睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關于x的不等式>1的解集為(, 1), 則a的取值范圍為.參考答案：3219略12. 60°=          弧度，它是第          象限的角.參考答案：，四    13. 設函數，則f（log23）=    

8、    參考答案：48【考點】對數的運算性質；函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數進行求值即可【解答】解：因為1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案為：48【點評】本題主要考查分段函數的應用求值，要求熟練掌握對數的基本運算公式14. 已知，且，則cos（x+2y）= 參考答案：1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數【分析】設f（u）=u3+sinu根據題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=2a，進而根據函數的奇偶性，求得f（x）=f（2y）=f（2y）進而

9、推斷出x+2y=0進而求得cos（x+2y）=1【解答】解：設f（u）=u3+sinu由式得f（x）=2a，由式得f（2y）=2a因為f（u）在區間上是單調增函數，并且是奇函數，f（x）=f（2y）=f（2y）x=2y，即x+2y=0cos（x+2y）=1故答案為：115. 在xoy平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為d，如圖中陰影部分.記d繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積

10、值為_參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因為幾何體的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個幾何體和放在一起，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，解答的關鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關量，是中檔題.16. 設sin2=sin，（，），則tan2的值是參考答案

11、：【考點】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函數間的基本關系；gu：二倍角的正切【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin的值，進而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：17. 下列結論中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）；若函數f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的圖象關于直線

12、x=1對稱；函數y=|3x2|a（ar）的零點個數為m，則m的值不可能為1；函數f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函數，則實數a的取值范圍是8，6其中正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：設（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確；若函數f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確；函數y=

13、|3x2|a（ar）的零點個數為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確；設g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函數，g（1）0，實數a的取值范圍是8，6，正確  故答案為：【點評】本題考查映射，函數的周期性，函數的零點，復合函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數的定義域為，（）求；（）當時，求函數的最大值。參考答案：（）函數有意義，故：解得：（），令，可得：，對稱軸當時，,當時, 綜上可得：19. （本題滿分13分）在abc中，sinb+s

14、inc=sin(a-c).（1）求a的大小；（2）若bc=3，求abc的周長l的最大值.參考答案：t 天星版權 解：（1）將sinb+sinc=sin(a-c)變形得sinc(2cosa+1)=0,      （2分）而sinc0，則cosa=，又a（0，），于是a=；       （6分）（2）記b=，則c=-（0），由正弦定理得，  （8分）則abc的周長l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3，  （11分）當且僅當=時，周

15、長l取最大值2+3.                              （13分）略20. 已知函數（1）求的最小正周期。（2）求的單調遞增區間。（3）求在區間的最大值和最小值。參考答案：略21. 已知在數列中，（1）求證：數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為sn，求sn參考答案：（1）, 所以數列是以2為首項，以4為公比的等比數列，       則；    所以           （2）.22. 已知點，圓.（1）求過點m且與圓c相切