1、通信原理1通信原理第第12章章 正交編碼與偽隨機(jī)序列正交編碼與偽隨機(jī)序列2第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)引言引言正交編碼與偽隨機(jī)序列在數(shù)字通信技術(shù)中都是十分重要的。正交編碼不僅可以用作糾錯(cuò)編碼，還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)碼分多址通信，目前已經(jīng)廣泛用于蜂窩網(wǎng)中。偽隨機(jī)序列在誤碼率測(cè)量、時(shí)延測(cè)量、擴(kuò)譜通信、密碼及分離多徑等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。因此，本章將在簡(jiǎn)要討論正交編碼概念之后，著重討論偽隨機(jī)序列及其應(yīng)用。3第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)12.2 正交編碼正交編碼n12.2.1 正交編碼的基本概念u正交性p若兩個(gè)周期為T(mén)的模擬信號(hào)s1(t)和s2(t)互相正交，則有同理，若M個(gè)周期為T(mén)的模擬信號(hào)s

2、1(t)，s2(t)，sM(t)構(gòu)成一個(gè)正交信號(hào)集合，則有u互相關(guān)系數(shù)p對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，用一數(shù)字序列表示碼組。這里，我們只討論二進(jìn)制且碼長(zhǎng)相同的編碼。這時(shí)，兩個(gè)碼組的正交性可用如下形式的互相關(guān)系數(shù)來(lái)表述。Tdttsts0210)()(Tdttsts0210)()( i j；i, j1, 2, , M4第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列設(shè)長(zhǎng)為n的編碼中碼元只取值+1和-1，以及x和y是其中兩個(gè)碼組：其中 則x和y間的互相關(guān)系數(shù)定義為若碼組x和y正交，則必有(x, y) = 0。 ),(321nxxxxx),(321nyyyyyniyxii, 2 , 1),1, 1(,niiiyxnyx11),(

3、5第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u正交編碼例如，下圖所示4個(gè)數(shù)字信號(hào)可以看作是如下4個(gè)碼組：按照互相關(guān)系數(shù)定義式計(jì)算容易得知，這4個(gè)碼組中任意兩者之間的相關(guān)系數(shù)都為0，即這4個(gè)碼組兩兩正交。我們把這種兩兩正交的編碼稱為正交編碼。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)(4321tstststs6第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u自相關(guān)系數(shù)：類(lèi)似上述互相關(guān)系數(shù)的定義，可以對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)為n的碼組x定義其自相關(guān)系數(shù)為式中，x的下標(biāo)按模n運(yùn)算，即有xnk xk 。例如，設(shè)則有nijiixnj

4、xxnj1) 1( , 1 , 0,1)() 1, 1, 1, 1(),(4321xxxxx0)(4141) 3(1)(4141)2(0) 1111(41)(4141) 1 (141)0(342312414132413423141214433221411412xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiiixiiixiiixiix7第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u用二進(jìn)制數(shù)字表示互相關(guān)系數(shù)p在二進(jìn)制編碼理論中，常采用二進(jìn)制數(shù)字“0”和“1”表示碼元的可能取值。這時(shí)，若規(guī)定用二進(jìn)制數(shù)字“0”代替上述碼組中的“1”，用二進(jìn)制數(shù)字“1”代替“1”，則上述互相關(guān)系數(shù)定義式將變?yōu)槭街?/p>

5、，A x和y中對(duì)應(yīng)碼元相同的個(gè)數(shù)； D x和y中對(duì)應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù)。p例如，按照上式規(guī)定，上面例子可以改寫(xiě)成DADAyx),() 1 , 0 , 1 , 0( : )()0 , 1 , 1 , 0( : )() 1 , 1 , 0 , 0( : )()0 , 0 , 0 , 0( : )(4321tstststs8第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u用二進(jìn)制數(shù)字表示自相關(guān)系數(shù)p上式中，若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)x (j)。具體地講，令代入定義式就得到自相關(guān)系數(shù)x (j)。),(),(212121jnjjnxxxxxxyxxxxDADAyx),(9第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列

6、u超正交碼和雙正交碼p超正交碼：相關(guān)系數(shù) 的取值范圍在1之間，即有-1 +1。若兩個(gè)碼組間的相關(guān)系數(shù) 0，則稱這兩個(gè)碼組互相超正交。如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱這種編碼為超正交碼。例如，在上例中，若僅取后3個(gè)碼組，并且刪去其第一位，構(gòu)成如下新的編碼：則不難驗(yàn)證，由這3個(gè)碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。) 1 , 0 , 1 (:)( )0 , 1 , 1 (:)( ) 1 , 1 , 0(:)( 321tststs10第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p雙正交編碼 由正交編碼和其反碼便可以構(gòu)成雙正交編碼。例： 上例中正交碼為其反碼為上兩者的總體即構(gòu)成如下雙正交碼：(0,0,0,0) (1,1

7、,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0)(0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)此碼共有8種碼組，碼長(zhǎng)為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或1。)1 ,0,1 ,0(:)()0,1 ,1 ,0(:)()1 ,1 ,0,0(:)()0,0,0,0(:)(4321tstststs)0 , 1 , 0 , 1 () 1 , 0 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 , 1 () 1 , 1 , 1 , 1 (11第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n12.2.2 阿達(dá)瑪矩陣u定義：p阿達(dá)瑪矩陣簡(jiǎn)記為H矩陣。它是一種方陣，僅由元素+1和1構(gòu)成，而且其各行（和列）是

8、互相正交的。最低階的H矩陣是2階的，即下面為了簡(jiǎn)單，把上式中的1和1簡(jiǎn)寫(xiě)為和，這樣上式變成11112H H2H H12第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列階數(shù)為2的冪的高階H矩陣可以從下列遞推關(guān)系得出 H N H N / 2 H 2式中，N 2m； 直積。上式中直積是指將矩陣HN / 2中的每一個(gè)元素用矩陣H2代替。例如：2 22 22 22 22 2H HH HH HH HH HH HH H2413第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p上面給出幾個(gè)H矩陣的例子，都是對(duì)稱矩陣，而且第一行和第一列的元素全為“”。我們把這樣的H矩陣稱為阿達(dá)瑪矩陣的正規(guī)形式正規(guī)形式，或稱為正規(guī)阿達(dá)瑪矩陣正規(guī)阿達(dá)瑪矩陣。4444

9、48H H- -H HH HH HH HH HH H2 214第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u性質(zhì)p在H矩陣中，交換任意兩行，或交換任意兩列，或改變?nèi)我恍兄忻總€(gè)元素的符號(hào)，或改變?nèi)我涣兄忻總€(gè)元素的符號(hào)，都不會(huì)影響矩陣的正交性質(zhì)。因此，正規(guī)H矩陣經(jīng)過(guò)上述各種交換或改變后仍為H矩陣，但不一定是正規(guī)的了。p按照遞推關(guān)系式可以構(gòu)造出所有2k階的H矩陣。可以證明，高于2階的H矩陣的階數(shù)一定是4的倍數(shù)。不過(guò)，以4的倍數(shù)作為階數(shù)是否一定存在H矩陣，這一問(wèn)題并未解決。p H矩陣是正交方陣。若把其中每一行看作是一個(gè)碼組，則這些碼組也是互相正交的，而整個(gè)H矩陣就是一種長(zhǎng)為n的正交編碼，它包含n個(gè)碼組。因?yàn)殚L(zhǎng)度為n

10、的編碼共有2n個(gè)不同碼組，現(xiàn)在若只將這n個(gè)碼組作為準(zhǔn)用碼組，其余(2n - n)個(gè)為禁用碼組，則可以將其多余度用來(lái)糾錯(cuò)。這種編碼在糾錯(cuò)編碼理論中稱為里德-繆勒(Reed-Muller)碼。15第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n 12.2.3 沃爾什函數(shù)和沃爾什矩陣u沃爾什函數(shù)定義式中 p = 0或1，j = 0，1，2，及指數(shù)中的j / 2表示取j / 2的整數(shù)部分。 u正弦和余弦函數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)完備正交函數(shù)系。由于正弦和余弦函數(shù)具有完備和正交性，所以由其構(gòu)成的無(wú)窮級(jí)數(shù)或積分（即傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分）可以表示任一波形。類(lèi)似地，由取值“1”和“1”構(gòu)成的沃爾什函數(shù)也具有完備正交性，也可以用其表示

11、任一波形 )4/1(2 ,) 1()4/1(2 ,() 1(),2(2/jwaljwalpjwalpjpj2/1, 2/102/12/11), 0(wal16第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u前8個(gè)沃爾什函數(shù)的波形示于下圖中 +10+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-117第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u由于沃爾什函數(shù)的取值僅為“1”和“1”，所以可以用其離散的抽樣值表示成矩陣形式。例如，上圖中的8個(gè)沃爾什函數(shù)可以寫(xiě)成如下沃爾什矩陣：由上圖和矩陣可以看出，沃爾什矩陣是按照每一行中“1”和“1”的交變次數(shù)由少到多排列的。沃爾什函數(shù)（矩陣）天生具有數(shù)字信號(hào)的特性，所以

12、它們?cè)跀?shù)字信號(hào)處理和編碼理論中有不小應(yīng)用前景。 W W18第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)12.3 偽隨機(jī)序列偽隨機(jī)序列n12.3.1 基本概念u什么是偽隨機(jī)噪聲？具有類(lèi)似于隨機(jī)噪聲的某些統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)又能夠重復(fù)產(chǎn)生的波形。u優(yōu)點(diǎn)：它具有隨機(jī)噪聲的優(yōu)點(diǎn)，又避免了隨機(jī)噪聲的缺點(diǎn)，因此獲得了日益廣泛的實(shí)際應(yīng)用。u如何產(chǎn)生偽隨機(jī)噪聲？目前廣泛應(yīng)用的偽隨機(jī)噪聲都是由周期性數(shù)字序列經(jīng)過(guò)濾波等處理后得出的。在后面我們將這種周期性數(shù)字序列稱為偽隨機(jī)序列。它有時(shí)又稱為偽隨機(jī)信號(hào)和偽隨機(jī)碼。n12.3.2 m序列um序列的產(chǎn)生：m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的一

13、種序列。19第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p例： 下圖中示出一個(gè)4級(jí)線性反饋移存器。設(shè)其初始狀態(tài)為(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，則在移位1次時(shí)，由a3和a0模2相加產(chǎn)生新的輸入a4 = 1 0 = 1，新的狀態(tài)變?yōu)?a4, a3, a2, a1) = (1, 1, 0, 0)。這樣移位15次后又回到初始狀態(tài)(1, 0, 0, 0)。若初始狀態(tài)為全“0”，即(0, 0, 0, 0)，則移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。應(yīng)該避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)，否則移存器的狀態(tài)將不會(huì)改變。 20第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列因?yàn)?級(jí)移存器共有24 = 16種可能的狀態(tài)。除全“0”狀態(tài)

14、外，只剩15種狀態(tài)可用。這就是說(shuō)，由任何4級(jí)反饋移存器產(chǎn)生的序列的周期最長(zhǎng)為15。我們常常希望用盡可能少的級(jí)數(shù)產(chǎn)生盡可能長(zhǎng)的序列。由上例可見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)n級(jí)線性反饋移存器可能產(chǎn)生的最長(zhǎng)周期等于(2n - 1)。我們將這種最長(zhǎng)的序列稱為最長(zhǎng)線性反饋移存器序列，簡(jiǎn)稱m序列。 反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長(zhǎng)，這就是本節(jié)將要討論的主題。21第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p一般的線性反饋移存器原理方框圖圖中各級(jí)移存器的狀態(tài)用ai表示，ai = 0或1，i 整數(shù)。反饋線的連接狀態(tài)用ci表示，ci1表示此線接通（參加反饋）；ci0表示此線斷開(kāi)。反饋線的連接狀態(tài)不同，就可能改變此移存器輸出序列

15、的周期p。 22第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p基本的關(guān)系式遞推方程 設(shè)一個(gè)n級(jí)移存器的初始狀態(tài)為：a1 a2 an，經(jīng)過(guò)1次移位后，狀態(tài)變?yōu)閍0 a1 an1。經(jīng)過(guò)n次移位后，狀態(tài)為an1 an2 a0，上圖所示就是這一狀態(tài)。再移位1次時(shí)，移存器左端新得到的輸入an，按照?qǐng)D中線路連接關(guān)系，可以寫(xiě)為因此，一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)輸入ak，有稱為遞推方程它給出移位輸入ak與移位前各級(jí)狀態(tài)的關(guān)系。按照遞推方程計(jì)算，可以用軟件產(chǎn)生m序列，不必須用硬件電路實(shí)現(xiàn)。）（模210112211niininnnnnacacacacacaniikikaca123第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列特征方程（特征多項(xiàng)式）

16、ci的取值決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，故ci是一個(gè)很重要的參量。現(xiàn)在將它用下列方程表示： 特征方程式中xi僅指明其系數(shù)（1或0）代表ci的值，x本身的取值并無(wú)實(shí)際意義，也不需要去計(jì)算x的值。例如，若特征方程為則它僅表示x0，x1和x4的系數(shù)c0c1c41，其余的ci為0，即c2c30。按照這一特征方程構(gòu)成的反饋移存器就是上圖所示的。niiinnxcxcxcxccxf02210)(41)(xxxf24第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列母函數(shù)我們也可以將反饋移存器的輸出序列 ak用代數(shù)方程表示為上式稱為母函數(shù) 。遞推方程、特征方程和母函數(shù)就是我們要建立的3個(gè)基本關(guān)系式。下面的幾個(gè)定理將給出它們

17、與線性反饋移存器及其產(chǎn)生的序列之間的關(guān)系。02210)(kkkxaxaxaaxG25第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p定理【定理定理12.1】 式中，h(x)為次數(shù)低于f(x)的次數(shù)的多項(xiàng)式。【證】將遞推方程代入母函數(shù)，得到移項(xiàng)整理后，得到)()()(xhxGxf)()()(111)1()1(1011)1()1(110010 xGxcxaxaxaxcxaxaxaxaxcxaxcxxacxaxGniiiiiiiniiikkkiiiiniiiniikkikiikiikniikikkk niiiiiiiniiixaxaxaxcxGxc111)1()1(1)(126第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列將上式右

18、端用符號(hào)h(x)表示，并因c0 1，故上式變成 式中由此式可以看出，當(dāng)電路給定后，h(x)僅決定于初始狀態(tài)(a-i a-1)。再將特征方程代入上式，最后得出niiiiiiiniiixaxaxaxcxGxc111)1()1(1)(1)()(0 xhxGxcniii niiiiiiixaxaxaxcxh111)1()1()()()()(xhxGxf27第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列在中，若a1 = 1，則h(x)的最高次項(xiàng)為xn-1；若a1 = 0，則最高項(xiàng)次數(shù) 0， f2(x)的次數(shù)為n2，n2 0，且有)()()(21xfxfxf)()()(xhxGxf)()()()()()()(2211xf

19、xhxfxhxfxhxGnnn2130第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列令則上式可以改寫(xiě)成上式表明，輸出序列G(x)可以看成是兩個(gè)序列G1(x)和G2(x)之和，其中G1(x)是由特征多項(xiàng)式f1(x)產(chǎn)生的輸出序列，G2(x)是由特征多項(xiàng)式f2(x)產(chǎn)生的輸出序列。而且，由定理12.2可知，G1(x)的周期為G2(x)的周期為所以，G(x)的周期p應(yīng)是p1和p2的最小公倍數(shù)LCMp1, p2，即上式表明，p 一定小于最長(zhǎng)可能周期(2n - 1)。若f(x)可以分解成兩個(gè)相同的因子，即上面的f1(x)f2(x)，同樣可以證明p 2n1。所以，若f (x)能分解因子，必定有p 2n 1。【證畢】)(/

20、 )()();(/ )()(222111xfxhxGxfxhxG)()()(21xGxGxG1211np1222np 123212221212,21212121nnnnnnnppppLCMp31第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列【定理定理12.4】一個(gè)n級(jí)移存器的特征多項(xiàng)式f (x)若為既約的，則由其產(chǎn)生的序列A = ak 的周期等于使f (x)能整除的(xp + 1)中最小正整數(shù) p。【證】若序列A 具有周期p，則有上式移項(xiàng)整理后，變成)(11)(1)()()()()()(1110111021110211101122101211101122100pppppppppppPppppPppppkkkx

21、axaaxxaxaaxxxaxaaxxaxaaxxaxaxaaxaxaxaxaxaxaaxaxGxfxh)()() 1()(1110pppxaxaaxfxxh32第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列由定理12.1可知，h(x)的次數(shù)比f(wàn) (x)的低，而且現(xiàn)已假定f (x)為既約的，所以上式表明(xp + 1)必定能被f (x)整除。應(yīng)當(dāng)注意，此時(shí)序列A之周期p與初始狀態(tài)或者說(shuō)與h(x)無(wú)關(guān)。當(dāng)然，這里不考慮全“0”作為初始狀態(tài)。上面證明了若序列A具有周期p，則(xp +1)必能被f (x)整除。另一方面，若f(x)能整除(xp +1)，令其商為又因?yàn)樵趂 (x)為既約的條件下，周期p與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，

22、現(xiàn)在考慮初始狀態(tài)a1a2an10，an1，由式可知，此時(shí)有h(x) = 1。故有)()() 1()(1110pppxaxaaxfxxh1110ppxbxbbniiiiiiixaxaxaxcxh111)1()1()(33第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列上式表明，序列A以p或p的某個(gè)因子為周期。若A以p的某個(gè)因子p1為周期，p1 p，則由式已經(jīng)證明(xp1 + 1)必能被f (x)整除。所以，序列A之周期等于使f (x)能整除的中最小正整數(shù)p。【證畢】1110111011102111011)(1)()()(ppppppppppppxbxbbxxbxbbxbxbbxxxxbxbbxfxfxhxG)()

23、() 1()(1110pppxaxaaxfxxh34第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p本原多項(xiàng)式定義：若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件：f (x)為既約的；f (x)可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (x)除不盡(xq + 1)，q m； 則稱 f (x)為本原多項(xiàng)式。由定理12.4可以簡(jiǎn)單寫(xiě)出一個(gè)線性反饋移存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式。35第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列【例】要求用一個(gè)4級(jí)反饋移存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項(xiàng)式。這時(shí)，n = 4，故此移存器產(chǎn)生的m序列的長(zhǎng)度為m = 2n 1 = 15。由于其特征多項(xiàng)式f (x)應(yīng)可整除(xm

24、 + 1) = (x15 + 1)，或者說(shuō)，應(yīng)該是(x15+1)的一個(gè)因子，故我們將(x15+1)分解因子，從其因子中找 f (x)：f(x)不僅應(yīng)為(x15+1)的一個(gè)因子，而且還應(yīng)該是一個(gè)4次本原多項(xiàng)式。上式表明，(x15+1)可以分解為5個(gè)既約因子，其中3個(gè)是4次多項(xiàng)式。可以證明，這3個(gè)4次多項(xiàng)式中，前2個(gè)是本原多項(xiàng)式，第3個(gè)不是。因?yàn)?111111223434415xxxxxxxxxxxx1115234xxxxxx36第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列這就是說(shuō)，(x4 + x3 +x2 +x + 1)不僅可整除(x15+1)，而且還可以整除(x5+1)，故它不是本原的。于是，我們找到了兩個(gè)

25、4次本原多項(xiàng)式：和。由其中任何一個(gè)都可以產(chǎn)生m序列，用作為特征多項(xiàng)式構(gòu)成的4級(jí)反饋移存器就是上圖中給出的。本原多項(xiàng)式表由上述可見(jiàn)，只要找到了本原多項(xiàng)式，我們就能由它構(gòu)成m序列產(chǎn)生器。但是尋找本原多項(xiàng)式并不是很簡(jiǎn)單的。經(jīng)過(guò)前人大量的計(jì)算，已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查。在下表中列出了部分已經(jīng)找到的本原多項(xiàng)式。 1115234xxxxxx37第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n本原多項(xiàng)式n本原多項(xiàng)式代數(shù)式8進(jìn)制表示法代數(shù)式8進(jìn)制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 +

26、 x3 + x2 + 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x2

27、4 + x7 + x2 + x + 1x25 + x3 + 14210310000321001340001110002012000047400001110000005200000034000004110000020720000001138第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列在制作m序列產(chǎn)生器時(shí)，移存器反饋線（及模2加法電路）的數(shù)目直接決定于本原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡(jiǎn)單，我們希望使用項(xiàng)數(shù)最少的那些本原多項(xiàng)式。由表可見(jiàn)，本原多項(xiàng)式最少有3項(xiàng)（這時(shí)只需要用一個(gè)模2加法器）。對(duì)于某些n值，由于不存在3項(xiàng)的本原多項(xiàng)式，我們只好列入較長(zhǎng)的本原多項(xiàng)式。由于本原多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式也是本原多項(xiàng)式，

28、例如， (x15 + 1)的因子中的(x4 + x + 1)與(x4 + x3 + 1)互為逆多項(xiàng)式，即10011與11001互為逆碼，所以在表中每一本原多項(xiàng)式可以組成兩種m序列產(chǎn)生器。39第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列在一些書(shū)刊中，有時(shí)將本原多項(xiàng)式用8進(jìn)制數(shù)字表示。我們也將這種表示方法示于此表中右側(cè)。例如，對(duì)于n = 4表中給出“23”，它表示 2 3 0 1 00 1 1 c5c4c3c2c1c0即c0 = c1 = c4 = 1，c2 = c3 = c5 = 0。40第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u m序列的性質(zhì)p均衡性在m序列的一個(gè)周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說(shuō)，“1”

29、的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。【證】設(shè)一個(gè)m序列的周期為m = 2n 1，則此序列可以表示為由于此序列中任何相繼的n位都是產(chǎn)生此序列的n級(jí)移存器的一個(gè)狀態(tài)，而且此移存器共有m個(gè)不同狀態(tài)，所以可以把此移存器的這些相繼狀態(tài)列表，如下表所示。表中每一行為移存器的一個(gè)狀態(tài)。m個(gè)相繼的狀態(tài)構(gòu)成此m序列的一個(gè)周期。由此表直接看出，最后一列的元素按自上而下排列次序就構(gòu)成上式中的m序列。自然，其他各列也構(gòu)成同樣的m序列，只是初始相位不同。10111210aaaaaaaaamnnn41第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列an-1anan+i-1an-2an-1an-2an-1an+i-2an-3an-2a2a3ai+2

30、a1a2a1a2ai+1a0a1a0a1aian-1a042第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列因?yàn)榇吮碇忻恳辉貫橐晃?進(jìn)制數(shù)字，即ai (0, 1)，i = 0, 1, ，(m - 1)。所以表中每一位移存器狀態(tài)可以看成是一個(gè)n位2進(jìn)制數(shù)字。這m個(gè)不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)1至(2n 1)間的m個(gè)不同的2進(jìn)制數(shù)字。由于1和m = (2n 1)都是奇數(shù)，故1至(2n 1)間這m個(gè)整數(shù)中奇數(shù)比偶數(shù)多1個(gè)。在2進(jìn)制中，奇數(shù)的末位必為“1”，偶數(shù)的末位必為“0”，而此末位數(shù)字就是表中最后一列。故表中最右列的相繼m個(gè)二進(jìn)數(shù)字中“1”比“0”多一個(gè)。由于每列都構(gòu)成一m序列，所以m序列中“1”比“0”多一個(gè)。【證畢】43第

31、12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p游程分布我們把一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。例如，在前例中給出的m序列可以重寫(xiě)如下：在其一個(gè)周期（m個(gè)元素）中，共有8個(gè)游程，其中長(zhǎng)度為4的游程有1個(gè)，即“1 1 1 1”，長(zhǎng)度為3的游程有1個(gè)，即“0 0 0”，長(zhǎng)度為2的游程有2個(gè)，即“1 1”和“0 0”，長(zhǎng)度為1的游程有4個(gè)，即兩個(gè)“1”和兩個(gè)“0”。一般說(shuō)來(lái)，在m序列中，長(zhǎng)度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長(zhǎng)度為3的游程占1/8 ；. . . 。 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

32、 0 0 1 0 m 1544第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列嚴(yán)格講，長(zhǎng)度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k，其中1 k (n-1)。而且在長(zhǎng)度為k 的游程中其中1 k (n-2)，連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。下面我們就來(lái)證明游程的這種分布規(guī)律。【證】在上表中，每一行有n個(gè)元素。我們考慮恰好含有連續(xù) k 個(gè)“1”的那些行，它們具有形狀：其中左側(cè)(k + 2)個(gè)元素中兩端為“0”，中間全為“1”，這樣就保證恰好含有連續(xù)k個(gè)“1”，而右側(cè)的(n 2 k)個(gè)元素用“”表示，它們可以任意取值“0”或“1”，不受限制。在上表的一個(gè)周期(m = 2n 1行)中，符合上式形式的行的數(shù)目，按排列組合理

33、論可知，等于2n 2 k 。 0 1 1 1 1 0 k個(gè)(n 2 k)個(gè)（1 k n 2)45第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列由反饋移存器產(chǎn)生m序列的原理可知，形式如上式的一行中的k個(gè)“1”，必定經(jīng)過(guò)逐次位移最后輸出，在輸出序列中構(gòu)成長(zhǎng)度為k的一個(gè)連“1”游程。反之，輸出序列中任何一個(gè)長(zhǎng)度為k的連“1”游程，必然對(duì)應(yīng)上表中這樣的一行。所以，在m序列一個(gè)周期中長(zhǎng)度為k的連“1”游程數(shù)目也等于2n k 2。同理，長(zhǎng)度為k的連“0”游程數(shù)目也等于2n k 2。所以長(zhǎng)度為k的游程總數(shù)（包括連“1”和連“0”的兩種游程）等于在序列的每一周期中，長(zhǎng)度在1 k (n - 2)范圍內(nèi)的游程所包含的總碼元數(shù)等于

34、上式求和計(jì)算中利用了下列算術(shù)幾何級(jí)數(shù)公式：122222knknkn2114321222) 2(2322212nknnnnknnnk2110)1 ()1 (11)(qqrqqqrnaaqkrannnkk46第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列因?yàn)樾蛄械拿恳恢芷谥泄灿?2n 1)個(gè)碼元，所以除上述碼元外，尚余(2n 1) (2n 2n) = (2n 1)個(gè)碼元。這些碼元中含有的游程長(zhǎng)度，從上表觀察分析可知，應(yīng)該等于n和(n 1)，即應(yīng)有長(zhǎng)為n的連“1”游程一個(gè)，長(zhǎng)為(n 1)的連“0”游程一個(gè)，這兩個(gè)游程長(zhǎng)度之和恰為(2n 1)。并且由此構(gòu)成的序列一個(gè)周期中，“1”的個(gè)數(shù)恰好比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。最后，

35、我們得到，在每一周期中，游程總數(shù)為計(jì)算上式求和時(shí)，利用了下列等比級(jí)數(shù)公式：所以，長(zhǎng)度為k的游程占游程總數(shù)的比例為1211222nnkkn1111qqaaqnnkk)2(1,22211nkknkn47第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列由于長(zhǎng)度為k = (n 1)的游程只有一個(gè)，它在游程總數(shù)2n-1中占的比例為1 / 2n-1 = 2-(n-1)，所以上式仍然成立。因此，可將上式改寫(xiě)為長(zhǎng)度為k的游程所占比例 = 2-k， 1 k (n 1)【證畢】48第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p移位相加特性一個(gè)m序列Mp與其經(jīng)過(guò)任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個(gè)不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延遲移位序列Ms，

36、即Mp Mr = Ms現(xiàn)在分析一個(gè)m = 7的m序列Mp作為例子。設(shè)Mp的一個(gè)周期為1110010。另一個(gè)序列Mr是Mp向右移位一次的結(jié)果，即Mr的一個(gè)相應(yīng)周期為0121001。這兩個(gè)序列的模2和為1110010 0111001 = 1001011上式得出的為Ms的一個(gè)相應(yīng)的周期，它與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。下面我們對(duì)m序列的這種移位相加特性作一般證明。49第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列【證】設(shè)產(chǎn)生序列Mp的n級(jí)反饋移存器的初始狀態(tài)如下圖所示。這一初始狀態(tài)也就是上表中第一行的a0a1a2an-1。由這一初始狀態(tài)代入遞推方程式得到移存器下一個(gè)輸入為若將序列Mp的初始狀態(tài)的r次延遲移位作為序列

37、Mr的初始狀態(tài)，則將Mr的初始狀態(tài)ar ar+1 ar+2 an+r+1代入遞推方程式，得到下一個(gè)輸入：02211acacacannnnrnrnrnrnacacaca221150第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列將上兩式相加（模2），得到上式右端n個(gè)括弧中兩元素模2相加的結(jié)果一定是上表中另一行的元素。這是因?yàn)楸碇械母餍邪顺?”外的全部n位二進(jìn)數(shù)字。設(shè)相加結(jié)果為則上式可以改寫(xiě)為上式表明(an + an+r)仍為原n級(jí)反饋移存器按另一初始狀態(tài)(ai+n-1 ai+n-2 ai+1 ai)產(chǎn)生的輸入，這是因?yàn)閏1c2 cn未改變，移存器的反饋線接法也未改變。這個(gè)初始狀態(tài)比Mp的初始狀態(tài)延遲了i位

38、。故序列Mp和Mr之和是 Mp經(jīng)過(guò)延遲i位的移位序列。【證畢】)()()(0222111rnrnnrnnrnnaacaacaacaaiininiaaaa121inninirnnacacacaa221151第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p自相關(guān)函數(shù)現(xiàn)在我們討論m序列的自相關(guān)函數(shù)。由12.2節(jié)互相關(guān)系數(shù)定義式得知 ，m序列的自相關(guān)函數(shù)可以定義為：式中 A m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同的數(shù)目； D m序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不同的數(shù)目； m m序列的周期。上式還可以改寫(xiě)成如下形式：mDADADAj)(maaaajjiijii的數(shù)目的數(shù)目10)(52第12章 正交編碼與偽

39、隨機(jī)序列由m序列的延遲相加特性可知，上式分子中的aiai+j仍為m序列的一個(gè)元素。所以上式分子就等于m序列一個(gè)周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差。另外，由m序列的均衡性可知，m序列一個(gè)周期中“0”的數(shù)目比“1”的數(shù)目少一個(gè)。所以上式分子等于1。這樣，就有當(dāng)j = 0時(shí)，顯然(0) = 1。所以，我們最后寫(xiě)成：不難看出，由于m序列有周期性，故其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m，即而且 ( j )是偶函數(shù)，即有121,1)(mjmj，當(dāng)1, 2, 1,10, 1)(mjmjj當(dāng)當(dāng), 2, 1,),()(kkmjkmjj當(dāng)整數(shù)jjj),()(53第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列上面數(shù)字序列的自相關(guān)函

40、數(shù) ( j )只定義在離散的點(diǎn)上（j只取整數(shù)）。但是，若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)，則從周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的定義：式中 T0 s(t)的周期，可以求出其自相關(guān)函數(shù)R()的表示式為 2/2/000)()(1)(TTdttstsTR其他處,/1, 2 , 1 , 0,0,11)(0000mimTiTiTTmR54按照上面的公式畫(huà)出的 ( j )和R()的曲線示于下圖中。圖中的圓點(diǎn)表示j取整數(shù)時(shí)的 ( j )取值，而折線是R()的連續(xù)曲線。可以看出，兩者是重合的。由圖還可以看出，當(dāng)周期T0非常長(zhǎng)和碼元寬度T0 / m極小時(shí)，R()近似于沖激函數(shù)(t)的形狀。由上述可知，m序列的自相關(guān)

41、函數(shù)只有兩種取值：0和(1/m)。有時(shí)把這類(lèi)序列稱為雙值自相關(guān)雙值自相關(guān)序列。第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列(j)T0R() 55第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p功率譜密度信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。因此，很容易對(duì)m序列的自相關(guān)函數(shù)式作傅里葉變換，求出其功率譜密度按照上式畫(huà)出的曲線示于下圖中。由此圖可見(jiàn)，在T0 和m/T0 時(shí)，Ps()的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。)(12)2/()2/sin(1)(2002002mTnmTmTmmPnns56第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p偽噪聲特性我們對(duì)一正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，則記為“”；若取樣值為負(fù)，則記為“”。將每次

42、取樣所得極性排成序列，例如這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下3個(gè)基本性質(zhì)：序列中“”和“”的出現(xiàn)概率相等。序列中長(zhǎng)度為1的游程約占1/2；長(zhǎng)度為2的游程約占1/4；長(zhǎng)度為3的游程約占1/8；.。一般說(shuō)來(lái)，長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k。而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“”游程和“”游程約各占一半。由于白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，功率譜密度的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)，為一沖激函數(shù) ()。當(dāng) 0時(shí)， ()0。僅當(dāng) = 0時(shí)， ()是個(gè)面積為1的脈沖。57第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列由于m序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)極相似，所以通常將m序列稱為偽噪聲(PN)序列，或稱為偽隨機(jī)序列。但是

43、，具有或部分具有上述基本性質(zhì)的PN序列不僅只有m序列一種。m序列只是其中最常見(jiàn)的一種。除m序列外，M序列、二次剩余序列（或稱為L(zhǎng)egendre序列）、霍爾(Hall)序列和雙素?cái)?shù)序列等都是PN序列。58第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)59第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n12.3.3 其他偽隨機(jī)序列簡(jiǎn)介 uM序列序列p定義：由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列稱為M序列。由上節(jié)對(duì)m序列產(chǎn)生器的分析可知，一個(gè)n級(jí)m序列產(chǎn)生器只可能有(2n 1)種不同的狀態(tài)。但是n級(jí)移存器最多可有2n種狀態(tài)，在m序列中不能出現(xiàn)的是全“0”狀態(tài)。在線性反饋條件下，全“0”狀態(tài)出現(xiàn)后，產(chǎn)生器的狀態(tài)將不會(huì)再改變；但是在

44、非線性反饋條件下，卻不一定如此。因此，非線性反饋移存器的最長(zhǎng)周期可達(dá)2n，我們稱這種周期長(zhǎng)達(dá)2n的序列為M序列序列。60第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列pM序列的產(chǎn)生方法目前，如何產(chǎn)生M序列的問(wèn)題，尚未從理論上完全解決，人們只找到很少幾種構(gòu)造它的方法。下面僅簡(jiǎn)單介紹利用m序列產(chǎn)生器構(gòu)成M序列產(chǎn)生器的方法。首先觀察右圖中的例子。它是一個(gè)n = 4級(jí)的m序列產(chǎn)生器。圖中給出了它的15種狀態(tài)。若使它增加一個(gè)“000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了。61第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列因?yàn)橐拼嫫髦泻蠹?jí)狀態(tài)必須是由其前級(jí)狀態(tài)移入而得，故此“0000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。

45、這就是說(shuō)，我們需要將其遞推方程修改為非線性方程，使“0001”狀態(tài)代入新的遞推方程后，產(chǎn)生狀態(tài)“0000”（而不是“1000”），并且在“0000”狀態(tài)代入后產(chǎn)生狀態(tài)“1000”（而不是保持“0000”不變）。修改前的遞推方程為為滿足上述要求，修改后的遞推方程應(yīng)為411kkniikikaaaca41321321414321432141ikkkikikkkkkkkkkkkkkkkkaaaacaaaaaaaaaaaaaaaa62第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列對(duì)于n級(jí)m序列產(chǎn)生器也一樣。為使n級(jí)m序列產(chǎn)生器變成M序列產(chǎn)生器，也只需使其遞推方程改為有了遞推方程，就不難構(gòu)造出此M序列產(chǎn)生器。例如用這種方

46、法得到的一個(gè)4級(jí)M序列產(chǎn)生器如下圖所示。11141121njikniikiinkkkikikaacaaaaca63第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列pM序列的性質(zhì)M序列與m序列類(lèi)似，也在一定程度上具有噪聲特性。它滿足m序列的前兩個(gè)性質(zhì)，即：在M序列的一個(gè)周期中，出現(xiàn)“0”與“1”的數(shù)目相等。在n級(jí)M序列的一個(gè)周期中，游程共有2n-1個(gè)，其中長(zhǎng)度為k的游程占1/2k，1 k n 2；長(zhǎng)為n的游程有兩個(gè)，沒(méi)有長(zhǎng)為(n 1)的游程。在同長(zhǎng)的游程中，“0”游程和“1”游程各占一半。這兩個(gè)性質(zhì)的證明方法與m序列的一樣。但是，M序列不再具有m序列的移位相加特性及雙值自相關(guān)特性。64第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序

47、列pM序列的優(yōu)點(diǎn)M序列與m序列相比，最主要的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)量大，即同樣級(jí)數(shù)n的移存器能夠產(chǎn)生的平移不等價(jià)M序列總數(shù)比m序列的大得多，且隨n的增大迅速增加。在下表中給出了級(jí)數(shù)n與可能產(chǎn)生的兩種序列數(shù)目的比較。M序列的數(shù)量雖然相當(dāng)大，但是目前能夠?qū)嶋H產(chǎn)生出來(lái)的M序列數(shù)目卻還不很多。這還有待于今后繼續(xù)研究。n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10m序列數(shù)目1 1 2 2 6 6 18 16 48 60 M序列數(shù)目1 1 2 16 2048 6.71088 1.44115 1.32922 2.26156 1.30935 107 1017 1036 1074 10151 65第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u

48、二次剩余序列p定義：二次剩余又稱平方剩余數(shù)，例如，32 = 9；9被7除得到的余數(shù)是2，即有32 = 9 2 (mod 7)則稱2為模7的平方剩余數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，如果能找到一個(gè)整數(shù)x，它使x2 i (mod p)若此方程成立，我們就認(rèn)為這個(gè)方程有解。滿足此方程的i就是模p的二次剩余；否則，i就是模p的二次非剩余。當(dāng)規(guī)定a0 = -1，且其中p為奇數(shù)，則稱ai為二次剩余序列，i = 0, 1, 2, .，其周期為p。的非二次剩余是模若的二次剩余是模若pipiai, 1, 166第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p例：設(shè)p = 19，容易算出12 1 (mod 19)，22 4 (mod 19)，32

49、9 (mod 19)，42 16 (mod 19)，52 6 (mod 19)，62 17 (mod 19)，72 11 (mod 19)，82 7 (mod 19)，92 5 (mod 19)，102 5 (mod 19)，112 7 (mod 19)，122 11 (mod 19)，132 17 (mod 19)，142 6 (mod 19)，152 16 (mod 19)，162 9 (mod 19)，172 4 (mod 19)，182 1 (mod 19)。因此，1、4、5、6、7、9、11、16、17是模19的二次剩余；而2、3、8、10、12、13、14、15、18是模19的非二

50、次剩余。 67第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列這樣，得到周期p = 19的二次剩余序列為：式中 1； 1。這種序列具有隨機(jī)序列基本性質(zhì)的第1)條性質(zhì)，但一般不具備第2)條性質(zhì)。當(dāng)p = 4t 1時(shí)（t = 正整數(shù)），它是雙值自相關(guān)序列，即具有近于隨機(jī)序列基本性質(zhì)第3)條的性質(zhì)；當(dāng)p = 4t + 1時(shí)，它不是雙值自相關(guān)序列。但是若p很大，它仍具有近于第3)條的性質(zhì)。一般認(rèn)為它也屬于偽隨機(jī)序列。68第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u雙素?cái)?shù)序列p上述二次剩余序列的周期p為素?cái)?shù)。在雙素?cái)?shù)序列中，周期p是兩個(gè)素?cái)?shù)p1和p2的乘積，而且p2 = p1 + 2，即有p定義：雙素?cái)?shù)序列ai的定義為：式中(i，p

51、) = 1表示i和p互為素?cái)?shù)（最大公因子為1）。)2(1121ppppp為其他值當(dāng)當(dāng)當(dāng)ipipipipiai, 1)(mod0, 11),(,221)2 , 1(, 1, 1jpipipijjj的非二次剩余是模若的二次剩余是模若69第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p例：設(shè)p1= 3，p2 = 5，p = 3 5 = 15。這時(shí)在一個(gè)周期中滿足(i, p) = 1條件的i，即小于15且與15互素的正整數(shù)有：1、2、4、7、8、11、13、14。對(duì)于這些i值，可以計(jì)算出： , 1513585752,131431138321313373431:21pipi70第12章 正交編

52、碼與偽隨機(jī)序列對(duì)這些i值作(i/p1)(i/p2)的運(yùn)算后，得出a1 = a2 = a4 = a8 = 1以及a7 = a11 = a13 = a14 = -1。又因i = 0 5 = 10 (mod 5)，故a0 = a5 = a10 = 1。對(duì)于其余的i，有a3 = a6 = a9 = a12 = -1。所以此雙素?cái)?shù)序列為：式中 1； 1。可以驗(yàn)證，雙素?cái)?shù)序列也基本滿足隨機(jī)序列的基本性質(zhì)，所以也屬于PN序列。71第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)12.4擴(kuò)展頻譜通信擴(kuò)展頻譜通信n分類(lèi)：u直接序列(DS)擴(kuò)譜：它通常用一段偽隨機(jī)序列（又稱為偽碼）表示一個(gè)信息碼元，對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。偽碼的一個(gè)單元

53、稱為一個(gè)碼片碼片。由于碼片的速率遠(yuǎn)高于信息碼元的速率，所以已調(diào)信號(hào)的頻譜得到擴(kuò)展。u 跳頻(FH)擴(kuò)譜：它使發(fā)射機(jī)的載頻在一個(gè)信息碼元的時(shí)間內(nèi)，按照預(yù)定的規(guī)律，離散地快速跳變，從而達(dá)到擴(kuò)譜的目的。載頻跳變的規(guī)律一般也是由偽碼控制的。u線性調(diào)頻線性調(diào)頻：載頻在一個(gè)信息碼元時(shí)間內(nèi)在一個(gè)寬的頻段中線性地變化，從而使信號(hào)帶寬得到擴(kuò)展。由于此線性調(diào)頻信號(hào)若工作在低頻范圍，則它聽(tīng)起來(lái)像鳥(niǎo)聲，故又稱“鳥(niǎo)聲”調(diào)制。72第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n目的p提高抗窄帶干擾的能力，特別是提高抗有意干擾的能力。由于這類(lèi)干擾的帶寬窄，所以對(duì)于寬帶擴(kuò)譜信號(hào)的影響不大。p 防止竊聽(tīng)。擴(kuò)譜信號(hào)的發(fā)射功率譜密度可以很小，小到

54、低于噪聲的功率譜密度，將發(fā)射信號(hào)隱藏在背景噪聲中，使偵聽(tīng)者很難發(fā)現(xiàn)。此外，由于采用了偽碼，竊聽(tīng)者不能方便地聽(tīng)懂發(fā)送的消息。p 提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。由于擴(kuò)譜調(diào)制采用了擴(kuò)譜偽碼，它可以用來(lái)分離多徑信號(hào)，所以有可能提高其抗多徑的能力。p 多個(gè)用戶可以共用同一頻帶。在同一擴(kuò)譜頻帶內(nèi)，不同用戶采用互相正交的不同擴(kuò)譜碼，就可以區(qū)分各個(gè)用戶的信號(hào)，從而按照碼分多址的原理工作。p 提供測(cè)距能力。通過(guò)測(cè)量擴(kuò)譜信號(hào)的自相關(guān)特性的峰值出現(xiàn)時(shí)刻，可以從信號(hào)傳輸時(shí)間的大小計(jì)算出傳輸距離73第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列n直接序列擴(kuò)譜系統(tǒng) u原理p用一組偽碼代表信息碼元去調(diào)制載波。最常用的是2PSK。這種信號(hào)的典型

55、功率譜密度曲線示于下圖中。圖中所示主瓣帶寬（零點(diǎn)至零點(diǎn)）是偽碼時(shí)鐘速率Rc的兩倍。每個(gè)旁瓣的帶寬等于Rc。例如，若所用碼片的速率為5 Mb/s，則主瓣帶寬將為10 MHz，每個(gè)旁瓣寬為5 MHz。74第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u原理方框圖u調(diào)制器簡(jiǎn)化方框圖：先將兩路編碼序列模2相加，然后再去進(jìn)行反相鍵控。75第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u接收過(guò)程圖解(a)信碼；(b)偽碼序列；(c)發(fā)送序列；(d)發(fā)送載波相位；(e)混頻用本振相位；(f) 中頻相位；(g)解調(diào)信號(hào)；(h)干擾信號(hào)相位；(i) 混頻后干擾信號(hào)相位。76第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列u信號(hào)和干擾信號(hào)在頻域中的變化 (a)

56、在接收機(jī)輸入端 (b) 在接收機(jī)中放輸出端77第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列l(wèi)12.5偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用n分離多徑技術(shù)u目的：多徑衰落的原因在于每條路徑的接收信號(hào)的相位不同。分離多徑技術(shù)能夠在接收端將多徑信號(hào)的各條路徑分離開(kāi)，并分別校正每條路徑接收信號(hào)的相位，使之按同相相加，從而克服衰落現(xiàn)象。u原理p考察發(fā)射的一個(gè)數(shù)字信號(hào)碼元。設(shè)這個(gè)碼元是用m序列的一個(gè)周期去調(diào)制的余弦載波 其中M(t)為一取值1的m序列。假設(shè)經(jīng)過(guò)多徑傳輸后，在接收機(jī)中頻部分得到的輸出信號(hào)為)cos()(ttM10cos)(njjijjtjtMA78第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列其中共有n條路徑的信號(hào)。第

57、j條路徑信號(hào)的振幅為Aj，延遲時(shí)間為j，載波附加的隨機(jī)相位為j，中頻角頻率為i。在此式中，忽略了各條路徑共同的延遲，并且認(rèn)為相鄰路徑的延遲時(shí)間差相等，均等于秒。在設(shè)計(jì)中我們選用此值作為m序列的一個(gè)碼元寬度。為了消除各條射線隨機(jī)相位j的影響，可以采用自適應(yīng)校相濾波器。10cos)(njjijjtjtMA79第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列p自適應(yīng)校相濾波器設(shè)sj(t)是的第j條射線它加于上圖中電路的輸入端。此電路由兩個(gè)相乘器和一個(gè)窄帶濾波器組成。在第1個(gè)相乘器中，sj(t)與本地振蕩電壓s(t) = cos (0t + )相乘。相乘結(jié)果通過(guò)窄帶濾波器，后者的中心角頻率為(i - 0)，其通帶極窄，

58、只能通過(guò)(i - 0)分量而不能通過(guò)各邊帶分量。故濾波輸出g(t)在忽略一常數(shù)因子后可以表示為jijjjtjtMAts)(cos)()(jiijtjtAtg0cos)(80第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列在第2個(gè)相乘器中，sj(t)與g(t)相乘，取出乘積中差頻項(xiàng)f(t)，仍忽略常數(shù)因子，可將f(t)表示為在上圖中省略了上述分離出差頻項(xiàng)f(t)的帶通濾波器。由上式可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)校相濾波器后，接收信號(hào)中的隨機(jī)相位可以消除。上面只分析了一條路徑接收信號(hào)的情況。當(dāng)多徑信號(hào)輸入此濾波器時(shí)，每條路徑信號(hào)都同樣受到相位校正，故使各路徑信號(hào)具有相同的相位。這時(shí)的輸出f(t)變?yōu)榇耸街懈髀窂叫盘?hào)的載波得到了校

59、正，但是包絡(luò)M(t - j)仍然有差別。為了校正各路徑包絡(luò)的相對(duì)延遲，可以采用下圖所示的辦法。 )cos()()(02tjtMAtfj)cos()()(1002njjtjtMAtf81第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列 此圖中AF為自適應(yīng)校相濾波器，抽頭延遲線的抽頭間隔時(shí)間為。設(shè)現(xiàn)在共有4條路徑的信號(hào)，n = 4，抽頭延遲線共有3段，每段延遲時(shí)間為，則相加器的輸入信號(hào)包絡(luò)為未經(jīng)延遲的： A02M(t) + A12M(t-) + A22M(t-2) + A32M(t-3)經(jīng)延遲的： A02M(t-) + A12M(t-2) + A22M(t-3) + A32M(t-4)經(jīng)延遲2的：A02M(t-2) + A12M(t-3) + A22M(t-4) + A32M(t-5)經(jīng)延遲3的： A02M(t-3) + A12M(t-4) + A22M(t-5) + A32M(t-6)82第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列相加器輸出信號(hào)的載波仍為cos(0t +)，包絡(luò)則為上式中各項(xiàng)之和。若上圖中本地m序列產(chǎn)生器的輸出為M(t - 3)，則在相乘器2中與接收的多徑信號(hào)相乘并經(jīng)積分后，就能分離出包絡(luò)為(A02 + A12 + A22 + A32)M(t - 3)