1、2020-2021學年河南省鄭州市大學第一附屬中學分校高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在上的偶函數，且，當時， 當時，則（  ）a 670        b334      c.   -337     d-673參考答案：c2. 已知各項均為正數的等比數列中，則=（   ） a

2、512b64 c1d參考答案：c略3. 函數f(x)的定義域為d，若f(x)滿足在d內是單調函數且存在m，nd使f(x)在m，n上的值域為，那么就稱y= f(x)為“半保值函數”，若函數，（且）是“半保值函數”，則正實數t的取值范圍是（   ）a. (0,b. (0,)c. (0,+)d. (,+) 參考答案：b【分析】根據題意求出函數的值域，可得t的范圍.【詳解】當時，均為增函數，所以為增函數；當時，均為減函數，所以為增函數；所以當時，根據題意可得，所以是方程的兩個不等的實數根，所以有，結合為正實數，即有，故選b.【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，信息提供型題目，注意

3、對題意的準確理解上.側重考查數學建模的核心素養.4.                                              

4、60;                      (   )         (a)   (b)   (c)         (d)參考答案：答案：c 5. 已知三棱錐的

5、底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為a               b        c                 d 參考答案：c 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖

6、為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選c.6. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，,則的虛軸為（    ） a.        b.      c.4      d.8參考答案：b7. 四位母親帶領自己的孩子參加電視臺“我愛媽媽”綜藝節目，其中有一環節，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母親分開站，而且站著不許動，不許出聲，最后讓蒙上眼睛的小朋友找自己的媽媽，一個母

7、親的身邊只許站一位小朋友，站對一對后亮起兩盞燈，站錯不亮燈，則恰亮兩盞燈的概率是（     ）a.b.              c.d. 參考答案：b8. 已知函數的部分圖象如圖所示，則f（0）a、1b、c、2d、參考答案：af(x)的最小正周期，故由得，由圖可知a2故函數f(x)的解析式為所以故選a9. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）a14b15c16d17參考答案：c【考點】程序框圖【分析】通過分析循環，推出

8、循環規律，利用循環的次數，求出輸出結果【解答】解：第一次循環：，n=2；第二次循環：，n=3；第三次循環：，n=4；第n次循環： =，n=n+1令解得n15輸出的結果是n+1=16故選：c10. 已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（    ）a. 4,+)b. 8,+)c. 4,0d. (0,+) 參考答案：a【分析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上

9、最多平移到l位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選a.【點睛】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 規定矩陣a3=a?a?a，若矩陣，則x的值是           參考答案：【考點】二階行列式的定義【專題】計算題【分析】按照規定的矩陣運算，進行化簡，利用矩陣相等的概念，列出關于x的方程，并解出x即可【解答】解：=，3x=1，x=故答案為：【點評】本題考查矩陣的運算，方程思想，屬于基礎題12. 的二項展開式

10、中的第四項的系數為        參考答案：2013. 已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為            參考答案：【解析】： 14. 直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點a，b分別在曲線：（為參數）和曲線：上，則的最小值為          

11、60;     參考答案：1  略15. 若直線與函數（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是            .參考答案：略16. 下圖的算法中，若輸入，輸出的是                .參考答案：略17. 如果函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的單調遞減區間是_.參考答案

12、：(0，)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）    某幼兒園在“六·一兒童節"開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：    方案一寶寶和家長同時各拋擲一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數記為，家長所得點數記為；    方案二寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕（此計算器只能產生區間1，6，的隨機實數），

13、寶寶的計算器產生的隨機實數記為，家長的計算器產生的隨機實數記為   （i）在方案一中，若，則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；   （）在方案二中，若m>2n，則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率參考答案：（1）由題意，寶寶和家長所得點數x,y所有取值所得基本事件總數為35而滿足x+1=2y的（x,y）有：（1,1），（3,2），（5,3）共3組。則拋擲一次后寶寶得小紅花的概率p=。（2）由題意，m,n,則(m,n)所有取值組成一個邊長為5的正方形，其面積為25(m,n)滿足不等式m>2n

14、，所占區域面積為×4×2=4，則按下一次按鈕后寶寶得興趣讀物一本的概率p=略19. 已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按150編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣（）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（）在（）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率參考答案：（）；（）；（）.試題分析：()利用系統采用的結論可得：抽出的10名職工的號

15、碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用莖葉圖確定10名職工的體重，然后計算樣本的平均數、中位數和方差即可；()利用題意列出所有可能的情況，然后結合古典概型公式可得： .試題解析：（）由各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣，且第5組抽出的號碼為22，設+5×（5-1）=22，解得，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）樣本數據的中位數為，平均數為，方差為（）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79）

16、，（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率為點睛：(1)本題求解的關鍵在于從莖葉圖準確提煉數據信息，進行統計與概率的正確計算(2)一是題目考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎知識，考查樣本估計總體的思想方法，以及數據處理能力二是求解時要設出所求事件，進行必要的說明，規范表達，這都是得分的重點20. 在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為（為參數）；在以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2的極坐標方程為（i）求曲線c1的極坐標方程和曲線c2的直角坐標方程；（ii）若射線與曲線c1，c2的交點

17、分別為a，b（a，b異于原點），當斜率時，求的取值范圍參考答案：（i）的直角坐標為                        由于可得極坐標方程為.                  &

18、#160;                 3分由,得, 由可得的直角坐標方程為.                              

19、;       5分（ii）設射線的傾斜角為，則射線的極坐標方程為，且，聯立得，          7分聯立，得，                  9分所以，即的取值范圍是.        

20、0;                   10分21. 設函數f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中ab，mr（）求實數m的取值范圍；（）若e（e為自然對數的底數），求f（b）f（a）的最大值參考答案：解:() ，1分則由題意則方程有兩個正根，故，3分解得.故實數的取值范圍是.4分()，6分又， =，8分設，故，構造函數10分，所以在上是減函數，的最大值為12分略22. 設二次函數f（x）=x2ax+2（xr，a0），關于x的不等式f（x）0的解集有且只有一個元素（1）設數列an的前n項和sn=f（n）（nn*），求數列an的通項公式；（2）記bn=（nn*），則數列bn中是否存在不同的三項能組成等比數列？請說明理由參考答案：考點：數列的應用；二次函數的性質 分析：（1）由題設條件知a24×2=0?a=2，故f（x）=（x+）2an=snsn1=2n+21，所以an=  （2）求出數列bn的通項，假設數列bn中存在不同的三項構成等比數列，利用等比數列的性質，建立等式，即可得出結論解答：解：（1）關于x的不等式f（x）0的解集