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1、01 1ppYxx1(,),1,2,iipixxyin多多元線性回歸方程為：元線性回歸方程為： 01 1( )ppE yxx 回 歸 分 析 的 主 要 任 務 是 通 過回 歸 分 析 的 主 要 任 務 是 通 過n組 樣 本 觀 測 值組 樣 本 觀 測 值1,;,iipixxyni, 2 , 1，對，對01,p 進行估計。一般用進行估計。一般用j表示表示,0,1,jjp的估計值。的估計值。 稱稱 01 1ppyxx 為為y關于關于x的的多多元線性經驗回歸方程元線性經驗回歸方程（函數）（函數） ，它表示，它表示 p+1維空間中的一個維空間中的一個超平面超平面（經驗回歸平面）（經驗回歸平面

2、） 。 引進矩陣的形式： 設nyyyy21，1112121111ppnnpxxxxXxx，n21，01,p 則多元線性回歸模型可表示為： Xy MG 條件nIVarE2)(0)( 其中nI為 n 階單位陣。 為了得到01,p 更好的性質，我們對給出進一步的假設（強假設） 設n,21相 互 獨 立 ， 且), 0(2Ni，（ni, 1 ） ，由此可得：nyyy,21相互獨立，且2011(,)iipipyNxx， （ni, 1 ） 20,p1二、參數,的估計2010111(,)()npiipipiQyxx 采用最小二乘法估計01,p 的準則是： 尋找01,p ，使 010101,(,)min(,)

3、pppQQ 2011,1pQnnp當較小時2011,pQn誤差方差的估計：稱 011iipipyxx 為iy的回歸擬合值，iiiyye為iy的殘差（ni, 2 , 1） ，2011(,)npiiQe 從整體上刻化了 n 組樣本觀測值 （1,iipixxy） （ni, 2 , 1）到回歸平面 01 1ppyxx的距離的大小。 定義：定義： 總（離差）平方和：總（離差）平方和：SS=2)(yyi,反映了因變量反映了因變量y的波的波動動情況情況 回歸平方和：回歸平方和：SSR=2)(yyi,是是 SS 中由自變量的波動中由自變量的波動 引起的部分，即在引起的部分，即在 SS 中能用自變量解釋的部分。

4、中能用自變量解釋的部分。 殘差平方和：殘差平方和：SSE=22)(iiieyy，由自變量之外，由自變量之外未加控制的因素引起的，是未加控制的因素引起的，是 SS 中不能由自變量解釋的部分。中不能由自變量解釋的部分。 定理定理 4.54.5在在 p p 元回歸分析問題中，元回歸分析問題中， SS SSR R與與 SSSSE E相互獨立，相互獨立， 且且221(1)ESSnp；在原假設；在原假設0H成立時，有成立時，有 221( )RSSp。 因此取檢驗統計量因此取檢驗統計量 F=0/1HRESSpSSnp成立時F(p,n-p-1) 給定顯著性水平給定顯著性水平，當，當F 1( ,1)Fp np時，時，拒絕拒絕0H。 111RRR

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