1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式訓(xùn)練提高（）一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A3B5C15D252（2003常州）式子、中，有意義的式子個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個4若實(shí)數(shù)a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過a的最大整數(shù)A0B1C2D35（2014豐潤區(qū)二模）已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）A0B3CD96（2002深圳）化簡二次根式，結(jié)果是（）AaBaCaDa7（2010江西）化簡的結(jié)果是（）A3B3CD8（2007南京）下列各數(shù)中，與2的積為有理

2、數(shù)的是（）A2+B2C2+D9（2003黃岡）下列各式經(jīng)過化簡后與不是同類二次根式的是（）ABCD10（2000紹興）已知：，則代數(shù)式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D9611觀察下列計算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2011D200912已知整數(shù)X，Y滿足，那么整數(shù)對（X，Y）的個數(shù)是（）A2B3C4D513（1998內(nèi)江）若，則x33x2+3x的值等于（）ABCD14

3、（2000陜西）將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2二填空題（共6小題）15（2012田陽縣一模）若x表示不超過x的最大整數(shù)（如=3，=4等），根據(jù)定義計算下面算式：+=_16（2011成都）設(shè)，設(shè)，則S=_ （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）17若實(shí)數(shù)a滿足|a8|+=a，則a=_18（2004寧波）已知：a0，化簡=_19（2003常德）化簡：+2xx2=_20（2002黃岡）若，則代數(shù)式的值等于_三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故

4、此時a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關(guān)系二次根式訓(xùn)練提高（）參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A3B5C15D25考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值解答：解：=3，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；n的最小正整數(shù)

5、值是15；故選C點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對進(jìn)行開方化簡2（2003常州）式子、中，有意義的式子個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的有意義的條件，逐一判斷解答：解：=與的被開方數(shù)小于0，沒有意義；=與的被開方數(shù)大于等于0，有意義故有意義的式子有2個故選B點(diǎn)評：本題考查二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)非負(fù)3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，找到根號內(nèi)為非負(fù)數(shù)的根式即可解答：解：3a，b21，都有可能是負(fù)數(shù)，144是負(fù)數(shù)，不能作為二

6、次根式的被開方數(shù)，二次根式有、，共3個故選B點(diǎn)評：本題考查二次根式的定義，注意利用一個數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)這個知識點(diǎn)4若實(shí)數(shù)a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過a的最大整數(shù)A0B1C2D3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對已知條件變形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接選取答案解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得a1原方程可以變形為：a=，兩邊同平方得：a2+12a=a，a2+12=aa2a2+1=0，解得=1，a2a=1，a=（負(fù)值舍去）a1.618所以a=1，故選B點(diǎn)評：此題首先能夠根據(jù)二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，然后通過平方的方法去掉

7、根號靈活運(yùn)用了完全平方公式5（2014豐潤區(qū)二模）已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）A0B3CD9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值解答：解：原式=當(dāng)（a3）2=0，即a=3時代數(shù)式的值最小，為即3故選B點(diǎn)評：用配方法對多項式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握6（2002深圳）化簡二次根式，結(jié)果是（）AaBaCaDa考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：二次根式有意義，隱含條件a0，利用二次根式的性質(zhì)化簡解答：解：有意義a0原式=a故選B點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡，注

8、意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)7（2010江西）化簡的結(jié)果是（）A3B3CD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先按分配律去掉小括號，再進(jìn)一步合并同類二次根式解答：解：原式=+3=3故選A點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算8（2007南京）下列各數(shù)中，與2的積為有理數(shù)的是（）A2+B2C2+D考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把A、B、C、D均與2相乘即可解答：解：A、（2+）×2=6+4為無理數(shù)，故不能；B、（2）×2=46為無理數(shù)，故不能；C、（2+）×2=4+6為無理數(shù)，故不能；D、2×=6為有理數(shù)故選D點(diǎn)評：

9、正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵9（2003黃岡）下列各式經(jīng)過化簡后與不是同類二次根式的是（）ABCD考點(diǎn)：同類二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：因為=3x2，然后把四個式子都化簡，比較計算結(jié)果，看含有不含有即可解答：解：根據(jù)二次根式有意義，可知x0，=3x，A、化簡為3x；B、化簡為；C、=；D、化簡為B、C、D中都含有，是同類二次根式，A不是，故選A點(diǎn)評：本題考查了同類二次根式的概念：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同10（2000紹興）已知：，則代數(shù)式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D96考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版

10、權(quán)所有專題：壓軸題分析：由已知變形得a26a=7，b26b=7，再整體代入計算解答：解：由已知得a3=，b3=，兩式平方，整理得a26a=7，b26b=7，原式=3（a26a）+152（b26b）+13=3×（7）+152×（7）+13=6故選A點(diǎn)評：先化簡再代入，應(yīng)該是求值題的一般步驟；不化簡，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算11觀察下列計算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2

11、011D2009考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：從題中可以得到（+）（+1）=n解答：解：由題意得：（+）（+1）=2009故選D點(diǎn)評：本題考查了歸納整理，尋找規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵12已知整數(shù)X，Y滿足，那么整數(shù)對（X，Y）的個數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：將原式化為=的形式，再將數(shù)值代入，逐步進(jìn)行驗算解答：解：當(dāng)y=0時，=，x=72，整數(shù)對為（72，0）；當(dāng)y=1時，=1，x不是整數(shù)；當(dāng)y=2時，=2=4=，x=32，整數(shù)對為（32，2）；當(dāng)y=3時，=2=62；當(dāng)y=4時，=2=64；當(dāng)y=5時，=

12、2=62；當(dāng)y=6時，=2=62；當(dāng)y=7時，=2=62；當(dāng)y=8時，=2=64=2，x=8，整數(shù)對為（8，8）；當(dāng)y=9時，=2=66；當(dāng)y=10時，=2=62；當(dāng)y=11時，=2=62；當(dāng)y=12時，=2=64；當(dāng)y=13時，=2=62；當(dāng)y=14時，=2=62；當(dāng)y=15時，=2=62；當(dāng)y=16時，=2=68；當(dāng)y=17時，=2=62；當(dāng)y=18時，=2=66=0，x=0，整數(shù)對為（0，18）故整數(shù)對（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四個故選C點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，需對x、y的值進(jìn)行逐一驗算求解，找出符合條件的實(shí)數(shù)對13（1998內(nèi)江）若，則x33x2+3

13、x的值等于（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把x的值代入所求代數(shù)式求值即可也可以由已知得（x1）2=3，即x22x2=0，則x33x2+3x=x（x22x2）（x22x2）+3x2=3x2，代值即可解答：解：x33x2+3x=x（x23x+3），當(dāng)時，原式=（）3（）+3=3+1故選C點(diǎn)評：代數(shù)式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值14（2000陜西）將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)剪去三角形的

14、直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x=，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x=，正八邊形的面積=a24××=（22）a2故選A點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關(guān)系，得以求解二填空題（共6小題）15（2012田陽縣一模）若x表示不超過x的最大整數(shù)（如=3，=4等），根據(jù)定義計算下面算式：+=2011考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

15、：壓軸題；新定義分析：首先對每個式子進(jìn)行分母有理化，即可確定每個式子的值，然后相加即可解答：解：=，而11+2所以=1，設(shè)第n+1個式子是：=1+，則=1+=1，故可求得每個式子均為1，所以所求式子的和為2011點(diǎn)評：本題是一道定義新運(yùn)算型問題，具有一定的難度，解答問題的關(guān)鍵是歸納出一般規(guī)律，然后求解16（2011成都）設(shè)，設(shè)，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；規(guī)律型分析：由Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律解答：解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值關(guān)鍵是由

16、Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律17若實(shí)數(shù)a滿足|a8|+=a，則a=74考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由可得a10，再對式子進(jìn)行化簡，從而求出a的值解答：解：根據(jù)題意得：a100，解得a10，原等式可化為：a8+=a，即=8，a10=64，解得：a=74點(diǎn)評：二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，是解此題的突破口18（2004寧波）已知：a0，化簡=2考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡解答：解：原式=又二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a的值19

17、（2003常德）化簡：+2xx2=2x考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用開平方的定義計算解答：解：原式=+2xx2=2x+x5x=2x點(diǎn)評：應(yīng)先化成最簡二次根式，再進(jìn)行運(yùn)算，只有同類二次根式，才能合并20（2002黃岡）若，則代數(shù)式的值等于考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先將各式因式分解，然后再約分、代值解答：解：原式=，當(dāng)時，原式=故填空答案：點(diǎn)評：本題考查了分式的計算和化簡解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分同時注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個分式最簡三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕