1、按比分配教學設計鄱陽縣謝家灘鎮郭賀小學 程 潔一、指導思想與理論依據 數學課程標準特別強調要讓學生在實際情境中理解什么是按比分配，并會用按比分配的知識解決實際問題。數學課程標準還指出：學生的數學學習不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。二、教學背景分析（一）教材分析“按比分配”是北京市義務教育課程改革實驗教材第十二冊第二單元中的一個教學內容，屬于“數與代數”領域中有關“比和比例”的范疇。比和比例涵蓋的內容主要有：比和比例的意義和性質，比和分數、除法的關系，正反比例的意義與性質以及比和比例的應用。按比分配是在學生理

2、解了分數與比的聯系，掌握簡單分數乘、除法實際問題數量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例，它是“平均分”問題的發展，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、生產中把一個數量按照一定的比進行分配的問題，也為今后學習“比例”“比例尺”奠定良好的基礎。（二）學情分析學生在二年級學習了除法的意義，了解了“平均分”，在五年級學過分數的意義，六年級上學期學習了分數乘法，本單元學習了比的意義和比的化簡。比的很多基礎知識與除法、分數的知識具有明顯的、可供利用的內在聯系，這些對于學生學習比的應用奠定了良好的知識基礎。三、教學目標及重難點：教學目標：1、在對比中理解按比分配，體會按比

3、分配的合理性。2、理解比、份數、分率之間的關系，用多種方法解決問題。3、在實際情境中體會按比分配與生活的緊密聯系。教學重點：理解比、份數、分率之間的關系，用多種方法解決問題。教學難點：把部分量的“幾比幾”轉化成被分配數量的“幾分之幾”。教學準備：學案、自制課件四、教學過程：一、【創設情景，反饋預習】（3分鐘）預習題目：1、體育課上，老師讓體育委員把30個實心球分給男生和女生兩個大組（男生18人，女生12人）。（1）你覺得怎樣分合理？A平均分給兩個大組 B.按總人數平均分 （2）按你選擇的分配方法算一算：男女生兩個大組各能分到多少個實心球？男女生兩個大組得到球數的比是多少？（3）“按總人數平均分

4、”就相當于“把30個實心球按( ):( )分給男生和女生”。通過這個比你可以獲得哪些數學信息？師：課前同學們已經完成了預習的題目，哪個組愿意和大家交流？指組進行匯報。預設：1、按總人數平均分。因為男女生人數不同，所以按人數進行平均分更公平。2、按總人數平均分18+12=30（人） 30÷30=1（個） 18×1=18（個） 12×1=12（個）18:12=3:2答：男生組分到18個實心球，女生組分到12個實心球；男女生兩個大組得到球數的比是3：2。3、通過這個比可以得到的數學信息有：1）男生分3份，女生分2份，一共分5份；2）男生比女生多1份，女生比男生少1份；3

5、）把男生分的數量看作單位“1”，女生分的占男生的 ；4）把女生分的數量看作單位“1”，男生分的占女生的 ；5）把總數量看作單位“1”，男生分的占總數量的 ；6）把總數量看作單位“1”，女生分的占總數量的 ；對策：1、請一個組集中匯報（實投展示），其他組補充。鼓勵學生從多角度思考。2、在學生說到第3小問時，教師板書課題：像剛才同學們說的，把一個數量按一定的比進行分配，我們叫做按比分配。從大家分析出的這些數量關系可以看出，大家對比的認識掌握得比較好，既能從中獲得關于份數的數學信息（板書：份數），還能找到很多關于分數的數學信息（板書：分數），看來，比與份數、分數之間存在著密不可分的聯系。這節課我們就

6、來研究有關按比分配的問題。【設計意圖：結合學生已有的知識經驗，引發學生的認知沖突，知道平均分只是分配的一種方法，在現實生活中，有時還需要按比分配。幫助學生復習比的意義以及比和分數的關系，開闊學生思維，為后面的轉化做好鋪墊。】二、【自主學習，同伴合作】（3分鐘）（一）自主學習，自我感知自主學習內容：體育課上，老師讓體育委員把30個實心球按3:2分給男生和女生。男女生各分多少個？（你有幾種解法，如何驗算。）師：這道題課前同學們已經自主完成了，下面就將你思考的過程和結果與同組的伙伴進行交流。（二）同伴合作，互助共進同組同學進行交流，互相講解自己的解題方法。對策：在巡視中找兩名同學到黑板上板書兩種解題

7、方法及檢驗過程。【設計意圖：由學生獨立嘗試解決問題，探索解決問題的方法。在交流中開闊思路，學習別人的方法。】三、【師生共學，交流分享】（10分鐘）（一）學生展示，彰顯風采由兩位板書的同學到前面為大家講解自己的解題方法。學情預設： 方法一：30÷（32）= 6（個）6×3 = 18 （個）6×2 =12（個）（或30-18=12個）說理預設：男生和女生所分個數比是3:2，男生分的是3份，女生分的是2份，一共是5份。先用30個除以5得到一份是6個，再用6分別乘3、乘2就能求出男生和女生各分得多少個了。 方法二：32 =530× = 18（個） 30×

8、; = 12（個）（或30-18=12個）說理預設：男生和女生所分個數比是3:2，把實心球總數看作單位“1”，男生分的數量就占總數的 ，女生分的數量就占總數的 ，所以用24× 和24× 就能分別求出男、女生各分得多少個了。 方法三：解：設其中的一份是x個。（3+2）X=305X=30X=66×3=18（個） 6×2=12（個）（或30-18=12個）說理預設：男生和女生分的個數的比是3:2，設其中的一份是x個，可以根據題意列方程：（3+2）X=30，求出一份后再求出3份和2份，就能求出男生和女生各分多少個了。檢驗預設：把各部分相加看是否得總數：1812

9、= 30（個）；按題目中比的順序求出各部分數量的最簡整數比：18:12 = 3:2。 （二）師生完善，共同提高1、學生糾正、補充、質疑2、教師精講、點撥、評價點撥要點：1、在學生講解過程中，教師引導學生說清楚每種方法的解題關鍵是什么，溝通比與份數、分數的關系。過程中連線（見板書）。2、在學生補充方程方法的時候，教師要控制時間，只要說清怎樣設未知數，所列方程是什么就可以了。評價：列方程也是解決問題的一種有效方法，以后我們在解決更復雜的問題時會常常用到。3、對于檢驗：教師要強調：只有從兩個角度進行檢驗都沒有問題才能確保我們的解題是正確的。做完題后一定要及時檢驗。【設計意圖：1、把 “按比分配”的問

10、題轉化成“歸一問題”，滲透轉化的思想，幫助學生建立用“整數乘除法解答按比分配問題”的模型；把“按比分配”的問題轉化成“求一個數的幾分之幾是多少”的問題，滲透轉化的思想，幫助學生建立用“分數乘法解答按比分配問題”的模型；滲透方程思想，為今后的學習做鋪墊。2、引導學生學會完整的檢驗方法，并養成及時檢驗的好習慣。】3、對比總結，強調轉化，溝通聯系： 引導學生看板書，比較兩種解題方法并思考：這兩種方法有什么不同之處？它們之間的聯系又是什么？ 想好之后在小組里說一說。指名匯報。對策：1、教師深入各小組，了解學生的認識程度，適當給予指導。2、不同之處： 一種方法是把比轉化成份數，先求出一份是多少，再分別求

11、出幾份各是多少；另一種方法是把比轉化成分數，用分數乘法來解答。 從兩種方法的主要解題步驟看，第二種方法在書寫上更簡捷。3、兩種方法之間的聯系：30÷5×3=30×3÷5=30×（3÷5）=30× ，份數和分數之間可以相互轉化。如果學生說得比較清楚，教師請學生把節奏放慢，并進行分解，通過板書讓其他學生都能理解；如果學生說不清楚，就由教師來配合板書進行講解，使學生理解這兩種方法之間的聯系。【設計意圖：通過比較，對數量關系進行多角度的理解，溝通新舊知識之間的聯系，對感性的解題經驗和初步建立的解題模型進行歸納總結，從而突出重點，突破

12、難點。】四、【鞏固訓練，形成能力】（8分鐘）1、一種混凝土的水泥、沙子、石子的質量比是1:2:3，要配制15噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？學情預設：整數乘除法解答；分數乘法解答。對策：允許學生選用適合自己的解法；提醒學生要對結果進行檢驗。集體交流時要指導學生說清不同的解題思路和檢驗方式。【設計意圖：認識連比，鞏固按比分配的解題方法，內化模型。】2、用一根長16厘米的鐵絲圍一個長方形（長和寬都是整厘米數），長和寬的比可以是幾比幾？這個長方形的長和寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？學情預設1：學生所填的比可能是7:1，6:2（3:1），5:3,4:4（1:1）學情預設2：學生沒有

13、出現1:1。學情預設3：我發現隨著長逐漸縮短，寬逐漸增長，這個長方形越來越接近正方形，而且它的面積也越來越大。當長和寬的比是1:1的時候，長和寬相等。所以按1:1分也就是平均分。對策：隨著學生的匯報，教師出示結果。如果學生沒有出現1:1，教師問：我也寫了一個比（出示1：1），你們覺得對嗎？在學生互相啟發下理解1:1其實就是平均分。最后引導學生思考：按比分配與平均分有什么關系？教師出示集合圈，幫助學生理解兩者之間的關系。【設計意圖：通過這道開放題的訓練，提高學生的邏輯思維能力，同時加深學生對按比分配的理解，找到按比分配和平均分兩種分配方法之間的聯系。】五、【當堂檢測，智能提升】（8分鐘）1、六年

14、級（1）班女生和男生人數的比是7:8。如果男生有16人，那么女生有多少人？2、學校體育組買來排球、足球和籃球個數的比是2:3:6。其中籃球比足球多60個。排球有多少個？對策：學生自主完成，集體交流。【設計意圖：不同形式的變式練習，檢測學生能否靈活應用所學知識解決按比分配的問題。】聯系生活，拓展提高84消毒液是一種外用消毒劑，需要稀釋后才能使用。使用方法如下表：消毒對象稀釋比例(原液:水)消毒方法時間(分鐘)食飲具1:150浸泡后用清水沖洗20果蔬1:600浸泡后用清水沖洗10織物1:240浸洗20血液及粘液等體液污染物品1:10表面覆蓋、浸泡60一般物體表面1:150擦洗、噴灑20請你來配制一些稀釋液，說明你的配制過程和用途。對策：如果課上有時間，就讓學生在課上完成，集體交流；如果課上沒有時間，就留為課后作業，要求：設計好一個稀釋的方