1、湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .）13.00 分） 2018 的絕對值是（A2018B 2018 CD23.00 分）若關(guān)于 x 的分式方程=1 的解為 x=2，則 m 的值為（A5 B4 C3 D 233.00 分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ABCD3.00 分）下列運(yùn)算正確的是（ Aa2+a=2a3B4=a C（a+1）2=a2+1 D（ a3）2=a65（3.00 分）若一組數(shù)據(jù) a1，a2，a3 的平均數(shù)為 4，方差為 3，那么數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a

2、3+2 的平均數(shù)和方差分別是（A 4， 3B 6， 3C3，4D6，56（3.00分）如圖， AB是 O的直徑，弦 CDAB于點(diǎn) E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）2cm7（3.00 分）下列說法中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B對角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8（3.00 分）觀察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，則 2+22+23+24+25+21018 的末位數(shù)字是（）A 8 B6 C4 D 0、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3

3、分，滿分 18分） 9（3.00 分）因式分解： a2+2a+1=10（3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是 5 納米，而我國能制造芯片的最小工 藝水平是 16 納米，已知 1 納米=109米，用科學(xué)記數(shù)法將 16納米表示為米子里隨機(jī)摸岀一個乒乓球，恰好是黃球的概率為11（3.00 分）在一個不透明的袋子里裝有 3 個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋 ，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為12（3.00 分）如圖，將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150°，得到 ADE，這時(shí)點(diǎn) B，C，D恰好在13（3.00 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2kx+1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根

4、，則 k=14（3.00分）如圖，矩形 ABCD的邊 AB與x軸平行，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2，1），點(diǎn) B與點(diǎn) DABCD的周長為三、解答題（本大題共 9 個小題，共計(jì) 58 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程） 15（5.00 分）（ 1）0+（1）24sin60°+ 16（5.00 分）解不等式組，寫出其整數(shù)解17（5.00分）在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 BC上， AE=AD，DF AE，垂足為 F（1）求證 DF=AB；（2）若FDC=3°0，且 AB=4，求 AD九章算術(shù)中有 “盈不足術(shù) ”的問題，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出 七，不

5、足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？ ”題意是：若干人共同出資買羊， 每人出 5 元，則差 45 元； 每人出 7 元，則差 3 元求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？19（6.00 分）閱讀理解題 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0（A2+B2 0）的距離公式為：d= ，例如，求點(diǎn) P（1，3）到直線 4x+3y3=0 的距離解：由直線 4x+3y3=0 知：A=4，B=3，C=3所以 P（1，3）到直線 4x+3y3=0的距離為： d=2根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求點(diǎn) P1（0，0）到直線 3x4y5=0 的距離（2）若點(diǎn) P2（1，0）到直線 x+y+C=0的距離

6、為 ，求實(shí)數(shù) C 的值20（ 6.00分）如圖，點(diǎn) P是O的直徑 AB延長線上一點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn) M為 上一個動點(diǎn)（不 與A，B重合），射線 PM與 O交于點(diǎn) N（不與 M 重合）（1）當(dāng) M 在什么位置時(shí)， MAB 的面積最大，并求岀這個最大值；21（8.00 分）今年是我市全面推進(jìn)中小學(xué)校 “社會主義核心價(jià)值觀 ”教育年某校對全校學(xué)生 進(jìn)行了中期檢測評價(jià)， 檢測結(jié)果分為 A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級 并 隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表 （圖 1）和統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）等級頻數(shù)頻率Aa0.3B350.35C31bD4

7、0.04請根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為；（2）a=，b= ；（3）請?jiān)趫D 2 中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有學(xué)生 800 人，據(jù)此估算，該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到 “（A優(yōu)秀） ”等級的學(xué)生人數(shù)為 人22（8.00分）2017年9月 8日 10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重 舉行，來自全球 11 個國家的 16 名選手參加了激烈的角逐如圖，某選手從離水平地面 1000 米高的 A點(diǎn)出發(fā)（ AB=1000米），沿俯角為 30°的方向直線飛行 1400 米到達(dá) D 點(diǎn)，然后打開降 落傘沿俯角為 60°的方向降落到地面上的

8、C 點(diǎn)，求該選手飛行的水平距離 BC23（10.00分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+1（a0，a 為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn) A（ 2，2），一 次函數(shù) y=kx+b（k0，k，b 為實(shí)數(shù)）的圖象 l 經(jīng)過點(diǎn) B（0，2）（1）求 a 值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求 b 值；（3）設(shè)直線 l與二次函數(shù)圖象交于 M，N兩點(diǎn)，過M作MC垂直x軸于點(diǎn) C，試證明：MB=MC；4）在（ 3）的條件下，請判斷以線段 MN 為直徑的圓與 x軸的位置關(guān)系，并說明理由湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3 分，滿分 24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只）D有一項(xiàng)是符

9、合題目要求的 .） 1（3.00 分） 2018 的絕對值是（ A2018 B 2018 C分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案解答】 解： 2018 的絕對值是： 2018故選： A2（3.00分）若關(guān)于 x的分式方程=1的解為 x=2，則 m的值為（）A 5 B4 C3 D 2 【分析】 直接解分式方程進(jìn)而得出答案【解答】解：關(guān)于 x的分式方程=1的解為 x=2，x=m2=2， 解得： m=4故選： B3（3.00 分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸

10、對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選： C4（3.00 分）下列運(yùn)算正確的是（）A a2+a=2a3B=a C（a+1）2=a2+1 D（ a3）2=a6【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指 數(shù)不變；=a （ a0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、a2和 a不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯誤；B、=|a| ，故原題計(jì)算錯誤；C、（a+1） 2=a2+2a+1，故原

11、題計(jì)算錯誤；D、（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確；故選： D5（3.00 分）若一組數(shù)據(jù) a1，a2，a3的平均數(shù)為 4，方差為 3，那么數(shù)據(jù) a1+2，a2+2，a3+2 的 平均數(shù)和方差分別是（ ）A 4， 3 B 6， 3 C3，4D6，5【分析】根據(jù)數(shù)據(jù) a1，a2，a3的平均數(shù)為 4 可知 （a1+a2+a3）=4，據(jù)此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2） 的值；再由方差為 3 可得出數(shù)據(jù) a1+2，a2+2， a3+2 的方差【解答】 解：數(shù)據(jù) a1，a2，a3 的平均數(shù)為 4， （ a1+a2+a3） =4， （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+

12、2=6，數(shù)據(jù) a1+2，a2+2，a3+2 的平均數(shù)是 6；數(shù)據(jù) a1，a2，a3 的方差為 3， （a14）2+（ a24）2+（ a34）2=3，a1+2， a2+2，a3+2 的方差為： （ a1+26）2+（ a2+26）2+（a3+2 6） 2= （a1 4） 2+（a2 4）2+（a34）2=3故選： B6（3.00分）如圖， AB是 O的直徑，弦 CDAB于點(diǎn) E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）A 8cm B5cm C3cm D 2cm【分析】 根據(jù)垂徑定理可得出 CE的長度，在 RtOCE中，利用勾股定理可得出 OE的長度， 再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE的

13、長度【解答】 解：弦 CDAB 于點(diǎn) E，CD=8cm， CE= CD=4cm在 Rt OCE中， OC=5cm， CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm 故選： A7（3.00 分）下列說法中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B對角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)逐個 判斷即可【解答】 解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角才相等，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對角線相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題

14、意；C、相等的角不一定是對頂角，錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選： D8（3.00 分）觀察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，則2+22+23+24+25+21018的末位數(shù)字是（A 8 B6 C4 D 0【分析】 通過觀察發(fā)現(xiàn)： 2n的個位數(shù)字是 2，4，8，6 四個一循環(huán)，所以根據(jù) 2018÷4=5042， 得出 22018 的個位數(shù)字與 22 的個位數(shù)字相同是 4，進(jìn)而得出答案【解答】 解： 2n的個位數(shù)字是 2，4，8，6 四個一循環(huán)， 201

15、8÷4=5042，22018 的個位數(shù)字與 22 的個位數(shù)字相同是 4，故 2+22+23+24+25+21018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+2+4 的尾數(shù)，則 2+22+23+24+25+21018 的末位數(shù)字是： 2+4=6故選： B二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18分）9（3.00 分）因式分解： a2+2a+1= （a+1）2 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】 解： a2+2a+1=（a+1）2故答案為：（a+1）210（3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是 5 納米，而我國能制造芯片的最小工 藝水平是 16 納米

16、，已知 1 納米=109 米，用科學(xué)記數(shù)法將 16納米表示為 1.6×108 米 【分析】 由 1 納米=109米，可得出 16納米=1.6×108 米，此題得解【解答】 解：1 納米=109米，16 納米=1.6×108 米故答案為： 1.6×10811（3.00 分）在一個不透明的袋子里裝有 3 個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋 子里隨機(jī)摸岀一個乒乓球，恰好是黃球的概率為 ，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為 10 【分析】 設(shè)有 x 個黃球，利用概率公式可得 = ，解出 x 的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可解答】 解：設(shè)有 x 個黃球，由題意得：

17、=解得： x=7， 7+3=10， 故答案為： 1012（3.00 分）如圖，將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150°，得到 ADE，這時(shí)點(diǎn) B，C，D恰好在同一直線上，則 B 的度數(shù)為 15【分析】先判斷出 BAD=15°0，AD=AB，再判斷出 BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角 和定理即可得出結(jié)論【解答】解：將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150°，得到 ADE， BAD=15°0 ，AD=AB，點(diǎn) B，C，D 恰好在同一直線上， BAD 是頂角為 150°的等腰三角形，B=BDA，故答案為： 15°13（3.00 分）關(guān)于 x

18、 的一元二次方程 x2kx+1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 k= ±2 【分析】 根據(jù)題意可得 =0，進(jìn)而可得 k2 4=0，再解即可【解答】 解：由題意得： =k24=0，解得： k=±2，故答案為：± 214（3.00分）如圖，矩形 ABCD的邊 AB與 x軸平行，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2，1），點(diǎn) B與點(diǎn) D 都在反比例函數(shù) y= （ x> 0）的圖象上，則矩形 ABCD的周長為 12 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、結(jié)合點(diǎn) A的坐標(biāo)得到點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 2，點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 1，根據(jù) 反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，點(diǎn) B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長公式計(jì)算即可

19、 【解答】解：四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2，1）， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2，點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 1，當(dāng) x=2 時(shí)，當(dāng) y=1 時(shí)， x=6，則 AD=3 1=2， AB=62=4，則矩形 ABCD的周長 =2×（2+4）=12，故答案為： 12三、解答題（本大題共 9 個小題，共計(jì) 58 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程） 15（5.00 分）（ 1）0+（1）24sin60°+ 【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、 二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案解答】 解：原式 =1+14×+2=216（5.00 分

20、）解不等式組，寫出其整數(shù)解解答】 解：分析】 先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可解不等式得： x<3，解不等式得： x 1，不等式組的解集為 1x< 3，不等式組的整數(shù)解為 1，0，1，217（5.00分）在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 BC上， AE=AD，DF AE，垂足為 F（1）求證 DF=AB；求 AD分析】（1）利用 “AAS證” ADF EAB即可得；2）由 ADF+FDC=9°0、DAF+ADF=90°得FDC=DAF=30°，據(jù)此知 AD=2DF，根據(jù) DF=AB可得答案【解答】 證明：（1）在矩形 ABCD中， ADBC

21、，AEB=DAF， 又DFAE， DFA=90°， DFA=B， 又AD=EA， ADF EAB， DF=AB（2） ADF+ FDC=9°0， DAF+ADF=90°，F(xiàn)DC=DAF=30°，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=818（5.00 分）列方程解應(yīng)用題九章算術(shù)中有 “盈不足術(shù) ”的問題，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出 七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？ ”題意是：若干人共同出資買羊， 每人出 5 元，則差 45 元； 每人出 7 元，則差 3 元求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？ 【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為： 5

22、15;買羊人數(shù) +45=7×買羊人數(shù) +3，把相關(guān)數(shù)值 代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價(jià)【解答】 解：設(shè)買羊?yàn)?x人，則羊價(jià)為（ 5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（員）， 答：買羊人數(shù)為 21 人，羊價(jià)為 150 元19（6.00 分）閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0（A2+B2 0）的距離公式為：例如，求點(diǎn) P（1，3）到直線 4x+3y3=0 的距離解：由直線 4x+3y3=0 知：A=4，B=3，C=3所以 P（1，3）到直線 4x+3y3=0的距離為：

23、d=2根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求點(diǎn) P1（0，0）到直線 3x4y5=0 的距離（2）若點(diǎn) P2（1，0）到直線 x+y+C=0的距離為 ，求實(shí)數(shù) C 的值 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題【解答】 解：（1）d=1；（2）= ，| C+1| =2，C+1=±2，C1=3，C2=120（ 6.00分）如圖，點(diǎn) P是O的直徑 AB延長線上一點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn) M為 上一個動點(diǎn)（不 與A，B重合），射線 PM與 O交于點(diǎn) N（不與 M 重合）（1）當(dāng) M 在什么位置時(shí)， MAB 的面積最大，并求岀這個最大值；【分析

24、】（1）當(dāng) M 在弧 AB中點(diǎn)時(shí)，三角形 MAB面積最大，此時(shí) OM與 AB垂直，求出此時(shí)三 角形面積最大值即可；（2）由同弧所對的圓周角相等及公共角，利用兩對角相等的三角形相似即可得證 【解答】 解：（1）當(dāng)點(diǎn) M 在 的中點(diǎn)處時(shí)， MAB 面積最大，此時(shí) OMAB，OM= AB= ×4=2，SABM= AB?OM= × 4× 2=4；（2） PMB=PAN， P= P， PAN PMB21（8.00 分）今年是我市全面推進(jìn)中小學(xué)校 “社會主義核心價(jià)值觀 ”教育年某校對全校學(xué)生 進(jìn)行了中期檢測評價(jià)， 檢測結(jié)果分為 A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）

25、四個等級 并 隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表 （圖1）和統(tǒng)計(jì)圖（圖2）等級頻數(shù)頻率Aa0.3B350.35C31bD40.04請根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為100 ；（2）a= 30 ，b= 0.31 ；（3）請?jiān)趫D 2 中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有學(xué)生 800 人，據(jù)此估算，該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到 “（A優(yōu)秀） ”等級的學(xué)生 人數(shù)為 240 人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)可以求得本次的樣本容量； （2）根據(jù)（ 1）中的樣本容量和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 a、b 的值；（3）根據(jù) a 的值可以將條形統(tǒng)

26、計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題【解答】 解：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為： 35÷0.35=100， 故答案為： 100；（2）a=100×0.3=30， b=31÷100=0.31，故答案為： 30，0.31；（3）由（2）知 a=30， 補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）800×0.3=240（人）， 故答案為： 24022（8.00分）2017年9月 8日 10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重 舉行，來自全球 11 個國家的 16 名選手參加了激烈的角逐如圖，某選手從離水平地面 1000 米高的 A點(diǎn)出發(fā)

27、（ AB=1000米），沿俯角為 30°的方向直線飛行 1400 米到達(dá) D 點(diǎn)，然后打開降 落傘沿俯角為 60°的方向降落到地面上的 C 點(diǎn)，求該選手飛行的水平距離 BC【分析】 如圖，作 DEAB 于 E，DFBC于 F，根據(jù)題意得到 ADE=3°0，CDF=3°0，利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出 AE= AD=700，DE= AE=700 ，則BE=300，所以 DF=300， BF=700 ，再在 RtCDF中計(jì)算出 CF，然后計(jì)算 BF和 CF的和即可【解答】解：如圖，作 DEAB于E，DFBC于 F， ADE=3°0， CDF=3°0，在 RtADE中， AE= AD= ×1400=700，DE= AE=700 ， BE=ABAE=1000700=300，DF=300，BF=700 ， 在 RtCDF中， CF= DF= ×300=100 ， BC=700 +100 =800 答：選手飛行的水平距離 BC 為 800 m23（10.00分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+1（a0，a