1、湖南省株洲市兗州第六中學2020年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是a、       b、c、       d、參考答案：d2. 棱長為2的正方體的內切球的表面積為（    ）abcd參考答案：d【知識點】空間幾何體的表面積與體積【試題解析】因為棱長為2的正方體內切球半徑為1，所以，s=r2=故

2、答案為：d3. 為測試一批新出廠的小米手機質量,從上產線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是(   )a.小米手機b.200c.200部小米手機d.200部小米手機的質量參考答案：d4. 下列命題正確的個數為（）“?xr都有x20”的否定是“?x0r使得x020”“x3”是“|x|3”必要不充分條件命題“若m，則方程mx2+2x+1=0有實數根”的逆否命題a0b1c2d3參考答案：c【考點】2k：命題的真假判斷與應用【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷；由充分必要條件的定義，即可判斷；由由m=0，2x+1=0有實根；若m

3、0，則=44m42=20，即可判斷原命題成立，再由命題的等價性，即可判斷【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?xr都有x20”的否定是“?x0r使得x020”，故錯；“x3”比如x=3，可得|x|=3；反之，|x|3，可得x3，“x3”是“|x|3”必要不充分條件，故對；命題“若m，則方程mx2+2x+1=0有實數根”，由m=0，2x+1=0有實根；若m0，則=44m42=20，即方程mx2+2x+1=0有實數根，則原命題成立，由等價性可得其逆否命題也為真命題，故對故選：c5. 在數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d14參考答案：c【考點

4、】數列的概念及簡單表示法【分析】從已知數列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55  設數列為anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故選c6. 設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）內單調遞增，q:m,則p是q的  （       ）a,充分不必要條件          b，必要不充分條件  c，充分必要條

5、件           d，既不充分也不必要條件參考答案：c略7. 設，則“”是“”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】求出的解集，根據兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選b?！军c睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把

6、要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題8. 要從編號為0150的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽出5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定，在選取的5枚導彈的編號可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32參考答案：b【考點】系統抽樣方法【專題】概率與統計【分析】根據系統抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結論【解答】解：若采用系統抽樣，則抽樣間隔為50÷5=10，故只有b滿足條件，故選：b【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎9. 某

7、單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）a簡單隨機抽樣b系統抽樣c分層抽樣d先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：d【考點】分層抽樣方法【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于=，從各層中

8、抽取的人數分別為 27×=6，54×=12，81×=18故選  d10. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，點p為線段ad1上一動點，點q為底面abcd內（含邊界）一動點，m為pq的中點，點m構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(     )a棱柱b棱錐c棱臺d球參考答案：a【考點】棱柱的結構特征【專題】空間位置關系與距離【分析】先討論p點與a點重合時，m點的軌跡，再分析把p點從a點向上沿線段ad1移動，在移動過程中m點軌跡，最后結合棱柱的幾何特征可得答案【解答】解：q點不能超過邊界，若p點與a點重合，設

9、ab中點e、ad中點f，移動q點，則此時m點的軌跡為：以ae、af為鄰邊的正方形；下面把p點從a點向上沿線段ad1移動，在移動過程中可得m點軌跡為正方形，最后當p點與d1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：a【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出p點從a點向上沿線段ad1移動，在移動過程中m點軌跡二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是      參考答案：略12. 在abc中，若acosb=b

10、cosa，則abc的形狀為參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷  【專題】計算題【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉化為“邊所對角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可【解答】解：在abc中，acosb=bcosa，由正弦定理得：sinacosb=sinbcosa，sin（ab）=0，ab=0，a=babc的形狀為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉化思想，屬于中檔題13. 命題“"xr，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$xr，x2-x+3014. 設為等差數列的前項和，若，則_  _參考

11、答案：6315. 在中隨機選取三個數，能構成遞增等差數列的概率是      .參考答案：解析： 三個數成遞增等差數列，設為 ，按題意必須滿足     . 對于給定的d，a可以取1，2，20062d.    故三數成遞增等差數列的個數為      三數成遞增等差數列的概率為 16. 已知三角形的三個頂點，則（1）過點的中線長為；（2）過點的中線長為；（3）過點的中線長為參考答案：；17. 過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點

12、）的面積為，則             參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）計算導函數，結合切線方程，建立等式，計算參數，即可。（2）得到，計算導函數，計算最值，建立不等關系，即可。【詳解】(1)函數的導數為，函數在點處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導數為，易知為增函數，且.所以存在,有,即，且時，遞增；時，

13、遞減，可得處取得最小值，可得成立【點睛】考查了函數導數計算方法，考查了利用導數計算最值問題，做第二問關鍵利用導數計算最值，難度偏難。19. (本題滿分10分) 已知：，不等式恒成立；   ：橢圓的焦點在x軸上（1）若“且”為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實數m的取值范圍參考答案：（1）（2）20. 設，   （1）求在上的值域；   （2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）法一:（導數法） 在上恒成立      &

14、#160;  在0,1上增，值域0,1分         法二:,用復合函數求值域分         法三:         用雙勾函數求值域分   （2）值域0,1，在上的值域         由條件,只須，12分 21. 已知直線l滿足

15、下列兩個條件：(1) 過直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點; (2)與直線x 3y + 2 = 0 垂直，求直線l的方程.參考答案：解析：由，得 交點 ( 1, 2 )，   5分 k l = 3,   8分   所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0.      10分22. （本題滿分12分）某工廠統計資料顯示，產品次品率與日產量(單位：件，)的關系如下：    又知每生產一件正品盈利(為正常數)元，每生產一件次品

16、就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產量的函數；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1x96,xn*),日產量件中次品有件，正品有件，              日盈利額(2)           =