1、湖北省武漢市太平洋路高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)，則  （     ）a.1b.c.d. 參考答案：b略2. 把球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來(lái)的(     )a2倍b2倍c倍d3參考答案：b【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)【解答】解：解：設(shè)原球的半徑r，

2、球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍，體積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題3. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210，則其展開(kāi)式中共有（  ）項(xiàng)a12    b11 c10   d 9參考答案：b4. 用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是a、4  b、5c、6d、7參考答案：c5. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(   )a. 0b. 2c. 5d. 6參

3、考答案：c【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，解得，則的最大值是，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6. 已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，若，則等于（   ）a30&

4、#176;         b45°       c. 60°         d90°參考答案：d設(shè)p為軸上方點(diǎn)其坐標(biāo)為，則 ， ，,故選d.7. 已知數(shù)列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=(     )a（1）b（1）c（1）d（1）參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的

5、性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列an的通項(xiàng)【解答】解：由題意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故選：a【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題8. 直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)o），且，則的值為（   ）             a. 2   &

6、#160; b. -2     c. 1     d. -1參考答案：a略9. 已知等差數(shù)列，若，則該數(shù)列的公差為a2         b 3         c6         d7參考答案：b10. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）abcd18參考答案：a【考點(diǎn)】分段函

7、數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an滿足a2=3，s4=14，若數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=，則n=  參考答案：2014【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即

8、可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=3，s4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=sn=+=，sn=，解得n=2014故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知圓：x2y24x6y0和圓：x2y26x0相交于a，b兩點(diǎn)，則ab的垂直平分線的方程為            .參考答案：3xy9013. 若圓與圓外切，則的值為_(kāi)參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓

9、圓心距，14. 過(guò)點(diǎn)（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè)    公共點(diǎn)的直線共有      條                                    

10、0;              參考答案：315. 下列命題中已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)p的軌跡是一個(gè)圓；已知，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足條件，則點(diǎn)p的軌跡是橢圓.正確的命題是_參考答案：中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)p的軌跡是個(gè)圓；因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，p點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因?yàn)辄c(diǎn)

11、在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是.16. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率為      參考答案：2/5略17. 判斷，的大小關(guān)系為_(kāi)參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、的值，然后可得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同一區(qū)間上的三個(gè)積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計(jì)算出來(lái)，利用積分值來(lái)得出大小關(guān)系；二是比較三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，

12、可得出三個(gè)積分的大小關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）   已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19. 已知兩個(gè)整數(shù)數(shù)列和滿足   （1）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)，有；   （2）對(duì)任意非負(fù)整數(shù)有證明：數(shù)列中最多只有6個(gè)不同的數(shù)參考答案：證明：首先，一個(gè)整數(shù)若是4的倍數(shù)，則它一定能表示成，其中是非負(fù)整數(shù)事實(shí)上，由便得若（）的奇偶性相同，則是4的倍數(shù)，設(shè)，所以于是由條件（2）知，故所以，于是在中，任意兩項(xiàng)的差的

13、絕對(duì)值至多為2，所以，它們最多能取3個(gè)不同的值：同樣，在中，任意兩項(xiàng)的差的絕對(duì)值也至多為2，所以，它們最多能取3個(gè)不同的值：綜上所述，數(shù)列中最多只有6個(gè)不同的數(shù)   20. abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinba.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，-2即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosb.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，-10故cosb，所以b45°.-1221. （本題滿分12分）設(shè)命題p：;命題q: ,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）|