1、河南省洛陽市偉達中學2020-2021學年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：  a          b         c          d   參考答

2、案：d2. 設f1，f2是橢圓+=1的兩個焦點，點m在橢圓上，若mf1f2是直角三角形，則mf1f2的面積等于（）abc16d或16參考答案：a【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質【分析】令|f1m|=m、|mf2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a，rtf1mf2中，由勾股定理可得n2m2=36，由可得m、n的值，利用f1pf2的面積求得結果【解答】解：由橢圓的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|f1m|=m、|mf2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=10 ，rtmf1f2  中，由勾股定理可得n2m2=36    ，由可得m=，n=，mf1f

3、2 的面積是?6?=故選a3. 設函數f（x）=，則f（6）+f（log25）=（）a3b6c9d15參考答案：c【考點】3t：函數的值【分析】由分段函數，結合對數的運算性質和對數恒等式，計算即可得到所求和【解答】解：函數f（x）=，可得f（6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（6）+f（log25）=4+5=9故選：c【點評】本題考查分段函數的運用：求函數值，考查指數和對數的運算法則，考查運算能力，屬于基礎題4. 三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（    ）a與是異面直線b平面c，為異面直

4、線，且d平面參考答案：c選項中，和共面于，故項錯誤；選項中，與成角，所以不可能直面于平面，故項錯誤；選項中，是正三角形，是中點，又，故正確；選項中，與平面相交，所以與平面相交，故錯誤綜上，故選5. 命題p：若ab，則ac2bc2；命題q：?x00，使得x01+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）參考答案：b【考點】復合命題的真假【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可【解答】解：若ab，則推不出ac2bc2，c=0時，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=10，使得x01+lnx0=0，故命題q是真命題；故（p）q是真命題，故

5、選：b6. 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（     ）a   b    c   d 參考答案：d略7. 設xz，集合a是奇數集，集合b是偶數集若命題p：?xa，2xb，則（）ap：?xa，2xbbp：?x?a，2xbcp：?xa，2x?bdp：?x?a，2x?b參考答案：c【考點】2j：命題的否定；2i：特稱命題【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據此可解決問題【解答】解：“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，命題p：?xa，2xb

6、的否定是：p：?xa，2x?b故選c8. 已知函數f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點p（1，f（1）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）abc1d2參考答案：a【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】根據求導公式求出函數的導數，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解【解答】解：由題意得y=+1，則在點m（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切線與坐標軸圍成三角形的面積s=，故選：a9. 已知實數a，b，c滿足且，則下列

7、選項中不一定成立的是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由題設條件可以得到，從而可判斷a，b中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而c中的不等式也是成立的，當，d中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故a正確；又，故，故b正確；而，故，故c正確；當時，當時，有，故不一定成立，綜上，選d.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.10. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為  a          

8、0;            b          c                       d  參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

9、1. 已知函數f（x）=sin（2x），那么f（）的值是_參考答案：略12. 已知雙曲線c：1的焦距為10，點p(2，1)在c的漸近線上，則c的方程為                      . 參考答案：1略13. 已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數對為         

10、0; 參考答案：（13，14）14. 有在外觀上沒有區別的5件產品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_參考答案：15. 若，則目標函數z=x+2y的最小值為 參考答案：_2_略16. 已知正方體abcd a1b1c1d1的棱長為1，在正方體表面上與點a距離為的點的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長度為             。參考答案：17. 已知函數，則    

11、      參考答案：由，得，且，即，則. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓；（1）若直線與圓相切，且在軸和軸上的截距相等，求直線的方程。（2）過點的直線與圓交于兩點，線段中點為；求點軌跡方程。參考答案：證明：（1）由得圓心    1分        由直線在軸和軸上的截距相等可假設：    1當相等的截距為0時，設直線即   

12、       由得                           直線的方程為：                  

13、0;  4分    2當相等的截距不為0時，設直線即      由得                        直線的方程為：           7分綜合12可得，直線的方程為：或 8

14、分（2）由得點的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為，     則點軌跡方程為：              14分19. 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為（為參數），以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為，.（1）當時，判斷曲線c1與曲線c2的位置關系；（2）當曲線c1上有且只有一點到曲線c2的距離等于時，求曲線c1上到曲線c2距離為的點的坐標.參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(

15、0,2) 【分析】(1)將c的參數方程化為普通方程，將l的極坐標方程化為直角坐標方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據此確定過圓心與直線平行的直線方程，聯立直線方程與圓的方程即可確定點的坐標.【詳解】（1）圓的方程為（為參數）.圓的普通方程為.直線的極坐標方程為，.直線的直角坐標方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過圓心與直線平行的直線方程為：.聯立方程組，解得，故上到直線距離為的點的坐標為和【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，直角坐標方程與極坐標

16、方程的互化，直線與圓的位置關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力. 20. 已知數列滿足：.   （1）求;（2）求數列的通項.參考答案：略21. 二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0x10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數據：使用年數246810售價16139.574.5（1）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式： =， =y）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x30.09x21.45x+17.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤l（x）最大？（利潤

17、=售價收購價）參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）由表中數據計算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數l（x）=yw，利用導數求出x=6時l（x）取得最大值【解答】解：（1）由已知：，所求線性回歸直線方程為（2）l（x）=yw=1.45x+18.7（0.01x30.09x21.45x+17.2）=0.01x3+0.09x2+1.5（0x10）l（x）=0.03x2+0.18x=0.03x（x6）x（0，6）時，l（x）0，l（x）單調遞增，x（6，10時，l（x）0，l（x）單調遞減所以預測x=6時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤l（x）最大22. 如圖（1），在直角梯形ab

18、cd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2將adc沿ac折起，使平面acd平面abc，得到幾何體dabc，如圖所示（2）（1）求幾何體dabc的體積；（2）求二面角dabc的正切值；（3）求幾何體dabc的外接球的表面積參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐bacd的體積即是幾何體dabc的體積（2）記ac中點為e，過e作ehab，連結de，dh，證明dhe是二面角dabc的平面角，即可求二面角dabc的正切值；（3）o為ab中點，e為ac中點，連結de，eo，do，dabc的外接球的球心為o，半徑為2，即可求幾何體dabc的外接球的表面積【解答】解：（1）在直角梯形中，知ac=bc=2，ac2+bc2=ab2，acbc取ac中點o，連接do，則doac，又平面adc平面abc，且平面adc平面abc=ac，do?平面acd，從而od平面abc，odbc，又acbc，acod=o，bc平面acd，sacd=×2×2=2，三棱錐bacd的體積為：=，由等積性知幾何體dabc的體積為：；（2）記ac中點為e，過e作eh