1、河南省商丘市寧陵縣柳河中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數是單調函數的充要條件是（    ） a    b。    c。    d。參考答案：a  解析：由2. 若直線的傾斜角為，則=（    ）   a. 0°    b90° 

2、;  c45°   d不存在參考答案：b3. 過拋物線焦點的直線交拋物線于a、b兩點，則的最小值為（   ）a             b             c         d  無法確定參考答案：c略4. 若函數y=ax與y=在

3、（0，+）上都是減函數，則y=ax2+bx在（0，+）上是（）a增函數b減函數c先增后減d先減后增參考答案：b【考點】函數單調性的判斷與證明【專題】計算題；數形結合【分析】根據y=ax與y=在（0，+）上都是減函數，得到a0，b0，對二次函數配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+）上的單調性【解答】解：y=ax與y=在（0，+）上都是減函數，a0，b0，y=ax2+bx的對稱軸方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上為減函數故答案b【點評】此題是個基礎題考查基本初等函數的單調性，考查學生熟練應用知識分析解決問題的能力5. 已知 (i為虛數單位)，則復數z的共軛復數等于()a. b. c.

4、d. 參考答案：d【分析】根據復數的除法運算，先得到，再由共軛復數的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以因此，復數的共軛復數等于.故選d【點睛】本題主要考查復數的除法運算，以及共軛復數的計算，熟記除法運算法則以及共軛復數的概念即可，屬于?？碱}型.6. 已知變量x，y滿足約束條件 ，    則z=2x+y的最大值為a2         b1         c-4   

5、0;     d4   參考答案：a9. 已知是函數的零點，若，則的值滿足  a  b.    c    d.的符號不確定參考答案：c略8. 點p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pdad，則pa與bd所成的角的度數為()a30°        b45°         c60°

6、0;       d90°參考答案：c略9. 在的                 （    ）    a充分非必要條件 b必要非充分條件    c充要條件           &

7、#160;           d既非充分又非必要條件參考答案：c略10. 設a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）aabcbbacccbadbca參考答案：b【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由已知利用指數函數、對數函數的單調性能求出結果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故選：b【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對

8、數函數的性質的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是直線上的點，若對曲線上的任意一點恒有，則實數的取值范圍是      .參考答案：12. 已知復數（i是虛數單位），則|z|= 參考答案：1首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，是一個純虛數，求出模長解： =，|z|=1，故答案為：113. 命題“?xr，使得x22x50”的否定是_參考答案：對?xr，都有x22x5014. 拋物線上各點與焦點連線的中點的軌跡方程是_ 參考答案：15. 在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，

9、共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形面積和的，則中間一組的頻數為        參考答案：50  略16. 函數, 已知f(x)在x =3時取得極值, 則a=_參考答案：5函數f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3時取得極值，f（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5 17. 已知直線與垂直，則的值是_.  參考答案：1或4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面

10、abcd，adbc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，pa=2，點m在pd上（）求證：abpc；（）若bm與平面abcd所成角的正切值為，求四棱錐mabcd的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）設e為bc的中點，連結ae，求解三角形可得abac，又pa平面abcd，得abpa，再由線面垂直的判定可得ab面pac，故有abpc；（）結合（）可得bad=135°，過m作mgad于g，設ag=x，則gd=，有mg=在abg中，由余弦定理可得bg，由bm與平面abcd所成角的正切值為，得m為pd的中點，再由棱錐體積公式求得四棱錐mabc

11、d的體積【解答】解：（）證明：如圖，設e為bc的中點，連結ae，則ad=ec，又adec，四邊形aecd為平行四邊形，故aebc，又ae=be=ec=，abc=acb=45°，故abac，又pa平面abcd，abpa，paac=a，ab平面pac，故有abpc；（）由（1）知abac，可得bad=135°，過m作mgad于g，設ag=x，則gd=，mg=在abg中，由余弦定理可得：bg=，由bm與平面abcd所成角的正切值為，得，解得x=，mg=1，即m為pd的中點此時四棱錐mabcd的體積為=419. （本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過定點p（-2，1），斜率為

12、k（1）求拋物線的焦點f到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點，求k的取值范圍參考答案：解：（1）拋物線的焦點f的坐標為（1，0），      （1分）于是f到直線的距離為|1-（-2）|=3.                  （2分）(2) 直線的方程為：         

13、60;               （3分） 由方程組可得          （5分）     當時，由得y=1.把y=1代入得，這時直線與拋物線有一個公共點              &#

14、160;       （6分）當時，由題意得              （8分）  解得                           

15、;    （9分）綜上所述，當時直線與拋物線有公共點           （10分）  略20. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，d是的中點，直線與側面所成的角是（）求二面角的大??；（）求點到平面的距離參考答案：解：解法一（1）設側棱長為，取bc中點e，則面，    解得 3分 過e作于，連，則，為二面角的平面角，故二面角的大小為    6分（2

16、）由（1）知面，面面 過作于，則面  到面的距離為  12分解法二：（1）求側棱長                                 3分 取bc中點e , 如圖建立空間直角坐標系，則，e   設是平面的一個法向量，則由得    而是面的一個法向量 而所求二面角為銳角，即二面角的大小為                  6分（2） 點到面的距離為   12分略21. 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且