1、【知識精讀】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2. 解分式方程的一般步驟:(1) 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2) 解這個整式方程；(3) 驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡公分母等于 零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗。3. 列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得 的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。卜面我們來學(xué)習(xí)可化為元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用O【分類解析】例1.解方程:分析：首先要確定各分式分母的最簡公分母，在方程兩邊乘這個公

2、分母時不要漏乘, 解完后記著要驗根解：方程兩邊都乘以例2.解方程(x1)(x1),得x6 x2x5x7 x3x6分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個分式的分母發(fā)現(xiàn)(x 6)與(x 7)、(x 2)與(x 3)的值相差1,而分子也有這個特點(diǎn)，因此，可將分母的值相差1的兩個分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個分式，利用 分式的等值性質(zhì)求值。解：原方程變形為：x 6x5x 2x 1x 7x6x 3x 2方程兩邊通分，得經(jīng)檢驗：原方程的根是x9。212x例3.解萬程：1032 x3424 x23 16x194x 3 8x 9 8x 7 4x 5分析：方程中的每個

3、分式都相當(dāng)于一個假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個整數(shù)與一個簡單的 分?jǐn)?shù)式之和。解：由原方程得：3 4 "2222即 8x 9 8x 6 8x 10 8x 73 8x 714x 5例4.解方程:26y 12y2 4y 4y 4 y 4y 4分析：此題若用一般解法，則計算量較大。當(dāng)把分子、分母分解因式后，會發(fā)現(xiàn)分子與分母有相同的因式，于是可先約分。解：原方程變形為:6(y 2) (y 2)(y 2) y222(y 2)2 (y 2)2 (y 2)(y 2)約分，得(y 2)( y 2)方程兩邊都乘以(y 2)(y 2),得注：分式方程命題中一般滲透不等式,恒等變形，因式分解等知識。因此要學(xué)會根據(jù)

4、方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用特殊方法解分式方程。5、 2x例1 .若解分式方程m 1x xx 1 、 ，、，一廣生增根，則m的值是(xx 1A. 1 或 2B.C. 1 或 2D. 1 或分析：分式方程產(chǎn)生的增根，1或22是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：x 0或x1,化簡原方程為:2x2(m 1) (x 1)2,把 x 。或xm 1或例2.2，故選擇D。甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種中考題解:班種60棵所用的時間與乙班種1代入解得2棵樹，甲66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？分析：利用所用時間相等這一等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)甲班每小時種 x棵樹，

5、則乙班每小時種(x+2)棵樹,6066由題意得：x x 2答：甲班每小時種樹 20棵，乙班每小時種樹 22棵。說明：在解分式方程應(yīng)用題時一定要檢驗方程的根。6、題型展不':例1.輪船在一次航行中順流航行 80千米，逆流航行42千米，共用了 7小時；在另-次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度分析：在航行問題中的等量關(guān)系是“船實(shí)際速度=水速+靜水速度”，有順?biāo)⒛嫠∷僬⒇?fù)值，兩次航行提供了兩個等量關(guān)系。解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時42x y70x y80x y由題意，得40x y答：水流速度為3千米/小時，船在靜水中的速度為 17千米/小時。例2. m為何值時，關(guān)于 x的方程 一