1、    基于蒙特卡洛模擬的基金投資與風險性研究    李江摘  要：本文主要針對平衡基金投資收益和系統性風險之間關系的研究，利用蒙特卡洛模擬進行預測的方法，做了股價波動集聚性、平穩性及序列相關性的檢驗，發現股價近似幾何布朗運動。首先將一天劃分為24個時間段，設置不同的變化情況來反映市場的隨機性。其次不同基金公司購買的股票種類有較明顯的差異，由于股票種類較多，基金公司由于財富規模和風險資產偏好不同，參照了現代投資組合理論的邏輯，此理論中考慮了無風險資產，而基金中通常含有一定比例的無風險資產以控制風險和達到基本收益率，因此我們加入合理的銀行存款利率

2、，結合對股票的聚類結果，通過對資本市場線的求解，確定了最優的股票投資策略。最后進行分析，發現最優投資方案中股票投資比例與收益風險比較一致，模型的結果并沒有出現較大的波動（5%以下），基于以上兩點認為模型具有較好的穩健性。關鍵詞：蒙特卡洛模擬、聚類分析;現代投資組合理論;多目標規劃1、引言公募基金是最具代表性的資產管理業務形態。由于采取相對績效考核制度，競爭壓力使得公募基金資產配置變得非常復雜，持股集中度也相對較高，成為影響系統性風險的潛在因素。因此平衡基金投資收益和系統性風險之間的關系值得深入探究。要求各公司資產配置狀況的相似性，一般而言在給公司的股票配置和股票的價格信息時，往往通過評價股票的

3、風險程度來描述公司的風險偏好。根據所給的數據，通過聚類分析將股票分為三類，分別是高價股、中價股和低價股;之后通過建立資產與購買股票價格的聯系，構造風險偏好系數，從而得到各個公司對風險的接受程度，通過聚類分析度量各個公司在資產配置時的風險偏好程度。2、模型的建立設各公司資產配置的價格特征值為 ，每種股票所占份額為 ，每種股票的權重為 。通過該準則我們得出了各個基金公司在資產配置中，定量描述了其配置特征在股價方面的偏好程度， 越大，說明該公司越偏好配置高價格的股票。基金通常是由多種資產構成，利用資產分散化在實現投資收益最大化的同時降低風險。當加入無風險利率的時候，由基本假設2及3可知，有效邊界是過

4、（0，r0）且與sf相切的直線即資本市場線，切點為rm，為市場組合，不難看出r0rm的組合比未加入無風險利率時的sm組合更有效，本文假設同期銀行存款利率為1.5%。現對rm坐標和r0rm方程式求解，求全微分得：在切點m處，根據雙曲線與切線的斜率關系和兩點式求出r0rm的方程為：當股票不允許賣空時，得到最終有效邊界為：一般而言基金公司在考慮自身的資產來選擇不同價位和份額的股票，因此除了各個公司的股價偏好程度不同外，其本身的資產也需要納入考慮的范圍，由于其持股集中度相對較高，可能造成系統性風險較大，平衡基金投資收益和系統性風險之間的關系極其重要，即如何配置基金中的資產實現收益和風險的最佳取舍。3、

5、模型求解由于股票之間相互獨立，因此投資組合中股票數目越多，風險越小，總體風險可以用組合中資產的最大一個風險來度量。根據所給的數據對2020年的風險價值進行預測不具有實際意義，因此將股票37和股票38的var設置為0，對剩余的55支股票進行預測。其中仍然有若干支股票存在不同程度的缺失情況，我們以最后時間節點的股價作為2019.12.31的股價，對2020.1.1的股價進行預測，求出其風險價值。正態性檢驗：利用eviews軟件對股票對數收益率繪制直方圖，并進行j-b正態檢驗，其統計量構造為：其中n為樣本容量，s為偏度，k為峰度。取置信區間為95%，檢驗結果見附錄。在正態分布的假設下，通過蒙特卡洛模

6、擬法計算var是利用標準差 衡量收益率的波動性，在本題的場景中，以2019.1.2-2019.12.31日為樣本進行計算。假定持有期為一天，將一天分為24個相等的時間段，根據題目要求將置信水平設置為95%，則在一天中每個時間段的日收益率的均值和標準差的大小可以認為成 和。利用幾何布朗運動反映股票價格的變化趨勢。其中t+i時刻的股價為：基于風險偏好系數我們將各公司對于風險的接受程度進行了定量描述，之后只需要根據風險偏好系數進行系統聚類便能夠得出各公司資產配置的相似程度，基金公司組成的系統進行構造最優股票投資組合策略，要求滿足兩個目標，分別是投資效用最大化和風險價值最低，因此將問題轉化成雙目標優化

7、問題，并且要確定整合投資效用和風險價值的優化效果指標。結論基于聚類分析對股票價格聚類，分為高中低三種，減少了計算的復雜度，考慮到風險程度，構造了風險偏好系數，依據少量的數據反映出各公司的投資相似度。基于現代投資組合理論進行的最優股票組合構建，能夠有效地分散風險，同時實現最大效用，將無風險收益率加入到問題當中，能夠使構建的股票組合更加合理。此模型不需要限制股票的數目，任意支股票之間都可以構建最優組合。此模型不受股票間相關性的影響，對于有相關性的股票，在構建最優組合時要考慮相關性對風險分散效果的影響，對于無相關性的股票，則股票種類越多，組合風險越小。此模型不受股價服從分布的影響。優化效果評估模型中對風險價值和投資效用進行標準化處理，消除量綱不同帶來的不可比問題，使不同方面的優化率可以結合作為最終優化評估指標。基于巴塞爾協議和投資領域對于風險的重視度，合理的選擇配給效用和風險的系數。參考文獻1  姜啟源.數學模型（第五版）.北