1、課題：課題： 拋物線及其規范方程一拋物線及其規范方程一：t./ ；:；2復習：復習：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的間隔和一條定直線的間隔的比與一個定點的間隔和一條定直線的間隔的比是常數是常數e的點的軌跡的點的軌跡.MFl0e 1lFMe1(2) 當當e1時，是雙曲線時，是雙曲線;(3)當當e=1時，它的軌跡是什么？時，它的軌跡是什么？(1)當當0e1時時,是橢圓是橢圓;FNe=1Ml平面內與一個定點平面內與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMlN想一想

2、想一想:現實生活中有哪些與拋物線有關現實生活中有哪些與拋物線有關?定點定點F F叫做拋物線的焦點。叫做拋物線的焦點。定直線定直線l l 叫做拋物線的準線。叫做拋物線的準線。定點定點F與定直線與定直線l的的位置關系是怎樣的？位置關系是怎樣的？FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標系？坐標系？想一想？想一想？求曲線方程的根求曲線方程的根本步驟是怎樣的？本步驟是怎樣的？步驟：步驟：1建建系系2設點設點3列式列式4化簡化簡5證明證明yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思索：思索： 拋拋物線是一個物線是一個怎樣的對稱怎樣的對稱圖形？圖形？FMlNxyoFMlNK設設KF= p那么那么F ，

3、0，l：x = - p2p2設點設點M的坐標為的坐標為x，y， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2pxp022)2(pxypx2取過焦點取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線l l的直線為的直線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線的中垂線y y軸軸 方程方程 y2 = 2pxp0叫做拋物線的規范方程叫做拋物線的規范方程其中其中 p 為正常數，它的幾何意義是為正常數，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離8.7 拋物線及其規范方程拋物線及其規范方程一一.定義定義:平面內與一個定點平面內與一個定點F和一條定和一條定直線直線l的間隔相等的點的軌跡叫做拋物

4、的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。定點線。定點F叫做拋物線的焦點定直線叫做拋物線的焦點定直線l 叫做拋物線的準線。叫做拋物線的準線。 二二.規范方程規范方程:yoxFMlNK那么那么F ，0，l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標平一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的規范方程還有其它方式以拋物線的規范方程還有其它方式.方程方程y2 = 2pxp0表示拋表示拋物線的焦點在物線的焦點在 X軸的正半軸軸的正半軸上上 拋物線的規范方程還有拋物線的規范方程還有幾種不同的方式幾種不同的方式?它們是它們是如何建系的如何建系的?yxoyxo

5、yxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標準方程標準方程，2知拋物線的方程是知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；3知拋物線的焦點坐標是知拋物線的焦點坐標是F0，-2， 求它的規范方程。求它的規范方程。解：由于，故焦點坐標為解：由于，故焦點坐標為,準線方程為準線方程為x=- .3232 1 12解解:方程可化為方程可化為:x =- y,故故p=,焦點坐標焦點坐標為為(0, -),準線方程為準線方程為y= .16 1 24 1 242解解:因焦點在因焦點在y軸的負半軸上軸的負半軸上,且且p=4,故其規范故其規范方程為方程為:x = - 8

6、y2例例2 2、求過點、求過點A A-3 -3，2 2的拋物線的的拋物線的 規范方程。規范方程。AOyx解：當拋物線的焦點在解：當拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A-3，2代入代入x2 =2py，得，得p= 49當焦點在當焦點在x軸的負半軸上時，軸的負半軸上時，把把A-3，2代入代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的規范方程為拋物線的規范方程為x2 = y或或y2 = x 。2934思索題、思索題、M是拋物線是拋物線y2 = 2pxP0上一點，假設點上一點，假設點 M 的橫坐標為的橫坐標為X0，那么點，那么點M到焦點的間隔是到焦點的間隔是 X0 + 2pOyxFM練

7、習：練習：1、根據以下條件，寫出拋物線的規范方程：、根據以下條件，寫出拋物線的規范方程：1焦點是焦點是F3，0；2準線方程準線方程 是是x = ；413焦點到準線的間隔是焦點到準線的間隔是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：、求以下拋物線的焦點坐標和準線方程： 1y2 = 20 x 2x2= y 3x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）5，0 x= -50，18y= - 18y=2(0 , -2)1、拋物線的定義、拋物線的定義,規范方程類型與圖象的對應規范方程類型與圖象的對應關系以及判別方法關系以及判別方法2、拋物線的定義、