1、會計學1高一數學不等式恒成立問題高一數學不等式恒成立問題第一頁，編輯于星期三：五點 五十九分。2x20axaRa若不等式在 上恒成立，求 的取值范圍思考：分析：要使一元二次不等式的解集為R，即對應 二次函數開口向上并且圖像都在x軸及其上方。2(0)axbxc a設f(x)則：0( )000( )00af xRaf xR 在 上成立在 上成立第1頁/共11頁第二頁，編輯于星期三：五點 五十九分。 例1 設函數f(x)(1)若對于一切實數x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍分析：二次項系數m是不確定的數，故應對m進行討論21mxmx22(1)

2、m10m0,-00m0-m040-4m0 xmxRmmm 要在 上恒成立若顯然 1若得 4綜上：解：一 化歸為二次函數求最值問題第2頁/共11頁第三頁，編輯于星期三：五點 五十九分。(2)：原不等式即 f(x)m50，即213()6024m xm，x1,3令213( )()6024g xm xmx1,3，當 m0 時，g(x)是增函數，g(x)maxg(3)，7m60，得 m67.0m67.當 m0 時，60 恒成立當 m0 時，g(x)是減函數第3頁/共11頁第四頁，編輯于星期三：五點 五十九分。題后感悟(1)數形結合法解恒成立問題，設 f(x)ax2bxc(a0)f(x)0 在 xR 上恒

3、成立a00；f(x)0 在 xR 上恒成立a00；a0 時，f(x)0 在區間，上恒成立f0f0a0 時，f(x)0 在區間，上恒成立f0f0第4頁/共11頁第五頁，編輯于星期三：五點 五十九分。練習122x1mmxmx 關于 的不等式(1+m)x對 xR恒成立，求實數 的取值范圍22mx10 xm0m00(2)022x-10171+ 3;22f mxffxx 解：不等式可化為：(x -1)m-(2x-1)令(x -1)m-(2x-1)則由題意可得：(-2)即解得第7頁/共11頁第八頁，編輯于星期三：五點 五十九分。 21.(*)|2*|2*xxxx1mm1301m2m課堂練習：對于不等式（

4、）當 ， 式恒成立，求實數的取值范圍；（ ）當 ， 式恒成立，求實數 的取值范圍。2,| |2,xxxx1 mm 13（1）分析：令f( )= 2101,*, 21 ( )0:2(1)1xxf 1 mm2 211m1m12m0當時，即對稱軸 = ， 式在時恒成立的充要條件為：，解得。（） 01 *(*)1 mmm 1當時，即， 式成立，故適合第8頁/共11頁第九頁，編輯于星期三：五點 五十九分。 21,*2, () ()3()02xx1m0m12 21m2m123m當時，即對稱軸 =，式在時恒成立的充要條件為：f(-2)=，解得：13:112mm綜上可知 適合條件的的范圍是。22 2,2xxxx （2）分析：令f(m)=（-+ ）m+(- +3),m22( 2)33300(2)30fxxfxx 則f(m)恒成立11311322x。第9頁/共11頁第十頁，編輯于星期三：五點 五十九分。 課堂總結：確定不等式恒成立的參數的取值范圍，是高考的熱點。解答這類問題主要有四種方法：其一，利用一次函數