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1、會計學1D110閉區間上連續函數的性質閉區間上連續函數的性質73910注意注意: 若函數在開區間上連續,結論不一定成立 .定理定理1.1.在閉區間上連續的函數即: 設12則使值和最小值.或在閉區間內有間斷 在該區間上一定有最大(證明略)點 ,xyab)(xfy O第1頁/共13頁例如例如,無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如又如, xy11OxyO11第2頁/共13頁12mM由定理 1 可知有證證: 設, ,)(baCxf上有界 .定理定理2. ( 零點定理 ), ,)(baCxf至少有一點且使( 證明略 )推論推論 在閉區間上連續的函數在該區間上有界. bxya)(xfy Oxya

2、b)(xfy O第3頁/共13頁設 且則對 A 與 B 之間的任一數 C ,一點證證: 作輔助函數則且故由零點定理知, 至少有一點, ),(ba使即推論推論: 在閉區間上的連續函數使至少有必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .xAbya)(xfy BO第4頁/共13頁O1x一個根 .證證: 顯然又故據零點定理, 至少存在一點使即說明說明:內必有方程的根 ;取的中點內必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法二分法在區間內至少有則則4321內容小結 第5頁/共13頁已知函數在區間 I 上連續,即:一般情形,就引出了一致連續的概念 .定義定義:對任意的都有在在 I 上一致連續上一致連續 .顯然:第

3、6頁/共13頁但不一致連續 .因為取點則 可以任意小但這說明xxf1)(在( 0 , 1 上不一致連續 .定理定理4.上一致連續.(證明略)思考思考: P74 題 *7提示提示:設存在,作輔助函數顯然第7頁/共13頁在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當時,使必存在上有界;在,ba在,ba第8頁/共13頁1. 任給一張面積為 A 的紙片(如圖),證明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.提示提示:建立坐標系如圖.xOy則面積函數因故由介值定理可知:第9頁/共13頁則證明至少存在使提示提示: 令則易證作業作業P74 (習題110） 2 ; 3; 5一點習題課 第10頁/共13頁至少有一個不超過 4 的 證證：證明令且0根據

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