1、DSP通用算法介紹摘要數字信號處理（DSP）自1965年由Cooley和Tukey提出DFT（離散傅里葉變換）的高效快速算法（Fourier Transform,簡稱FFT）以來,已有近40年的歷史。隨著計算機和信息技術的發展,數字信號處理技術已形成一門獨立的學科系統。數字信號處理作為一門獨立學科是圍繞著三個方面迅速發展的：理論、現實和應用。作為數字信號理論,一般是指利用經典理論（如數字、信號與系統分析等）作為基礎而形成的獨特的信號處理理論,以及各種快速算法和各類濾波技術等基礎理論。由此在各個應用領域如語音與圖象處理、信息的壓縮與編碼、信號的調制與調解、信道的辨識與均衡、各種智能控制與移動通訊

2、等都延伸出各自的理論與技術,到目前可以說凡是用計算機來處理各類信號的場合都引用了數字信號處理的基本理論、概念和技術。 數字化技術有今天的飛速發展,是依仗于強大的軟、硬件環境支撐。作為數字信號處理的一個實際任務就是要求能夠快速、高效、實時完成處理任務,這就要通過通用或專用的數字信號處理器來完成。因此,數字信號處理器是用來完成數字信號處理任務的一個軟、硬件環境和硬件平臺。就如同生活中的許多事情那樣，使用DSP往往在一些小問題和具體細節上頗費周折。然而許多DSP書籍往往專注于大的課題，但在設計基于DSP產品的過程中，大部分時間用于羅列出所必須得“小東西”。本文包含了那些在其他DSP書籍中不曾提及的被

3、遺忘的算法，但它們卻占有如此首要的位置。本文介紹的DSP通用算法包括邏輯運算，算術運算，系統的基本構件，線形比例縮放，正交信號處理，頻率變換，信號平均，自動控制系統。1.邏輯運算所有的DSP器件都有一套命令集，用于實現邏輯操作，包括與，和異或等等。它們采用類似與離散邏輯門的方式進行操作，主要用于屏蔽有用的或沒用的數據位，主要在位測試程序中使用。現今的大部分處理器在傳統的主要用于寄存器中左移或右移數據的邏輯操作基礎上，添加了內置的位測試命令。邏輯運算常常用于定點與浮點的轉換，曲線擬合以及一些更高級的算法。2.算術運算 人們都已經習慣于使用計算器來實現加減乘除及平方根之類的基本算術運算，而不愿實現

4、這些基本運算背后所需要的復雜的二進制運算。雖然.一些最新的DSP已經在其內部使用硬件電路和硬件編程實現了部分的運算，但當我們在DSP中要實現同樣的這些運算時，通常還必須東拼西湊的來實現這些運算。加減乘除之類的基本運算在各類處理器中以隱含的單周期命令形式提供，故在此不做進一步的討論。二進制除法或抽象函數f(x)之類的運算包含了一系列的多周期命令，其復雜度和運算時間由所期望獲得的計算結果精度決定。2.1乘法DSP器件具有一個專門的硬件乘法器，能在一個時鐘周期中完成兩個字節數據的二進制乘法。這一“板上”專用乘法器是DSP處理器區別于其他常用微處理器的主要特點，而且是大部分信號處理算法實現的核心。一些

5、專用的乘法，累加和數據移位命令內置于大部分處理器中，用于濾波器和基于FFT的算法。它們充分利用了當代處理器中的并行結構和流水線技術，獲得程序的高速執行完成乘法的基本編碼具有如下典型的形式：MPY A,B=C, Shift z將存儲于寄存器B中的數據相乘，并將結果移位Z比特后，存于寄存器C在對乘法結果保存及移位的過程中，應注意不能使數值位取代最后的符號位2.2 除法二進制除法相對于加減乘運算而言要復雜得多。其算法主要包含了一系列的反復移位和有條件減法運算。更先進的處理器在其命令集中包含一個隱含的除法命令，可以直接執行該算法。實現除法MACRO調用的基本形式如下：DIV A, B=C ，Y將B除以

6、A，結果存入C中，重復執行Y遍。在某些特殊應用中，若采用曲線擬合方法，除法運算的效率會更高。2.3 函數f(x)的運算有一些數學函數不能采用直接的二進制形式計算，而必須使用逼近方法。計算一般的f（x）主要采用三種方法，第一種方法是在數據或程序空間中存儲一張轉換表。第二種方法是采用曲線擬合和分段逼近的策略，第三種是采用級數展開算法。1） 查表法 最直接的計算一般函數f（x）的方法是在內存中提供一張表，存在與所有可能遇到的x相對應的f（x）的值。表示x值的數據字節用于構造一個指向數據表中地址的指針，從而得到相對應的f（x）的值。如果有充足的數據或程序空間能保證f（x）計算的準確性和精度，該方法在數

7、據存儲空間地址分配合理的情況下，就應采用下面兩種方法。2） 曲線擬合方法 經A/D采樣記錄下的曲線僅在采樣點上有值，非采樣點需要用數值分析的方法進行處理。為了提高曲線分析的精確度，我們先對譜圖曲線的一些特性進行研究。由色譜儀測出的譜圖曲線可以看出：譜圖曲線的形狀類似于正態分布的曲線，所不同的是它不一定是對稱的，但它一定是平滑的，即沒有階躍點，這意味著譜圖曲線的導數應該是連續的；譜圖曲線開始段和終止段一般為0值；對于不同的化學吸附譜圖曲線出現峰值的時間是不同的，快的幾秒鐘，慢的需幾分鐘，更慢的則需幾小時。  采用分段低次插值，雖然保證插值曲線在插值點上的連續性，但不能保證整條

8、曲線在插值點上的光滑性，即導數不一定連續，這不能滿足實際系統的要求。根據譜圖曲線的以上特點和擬合條件的需要，在進行曲線擬合時，為保證曲線在采樣點處的一階導數、二階導數的連續性，采用了滿足第一種邊界條件的三次樣條插值。從A/D采樣的數據中找到A、B、C、D點（見圖），把整個區間分成（A，B），（B，C），（C，D）區間，在每個區間內采用三次樣條插值，限于篇幅，僅給出（B，C）段內節點為的實驗數據，如表所示。        同理可得Zab（t），Zcd (t)。我們在實際擬合過程中發現，當選取的插值節點較少時，逼近誤差較大，隨著

9、插值節點加密，逼近程度逐步得到改善，如圖所示。n=575是經A/D采樣得到的基本樣點，在575個節點中等距取出n=35，利用三次樣條插值進行逼近得到的曲線只有在（A，C）區間內存在一定誤差，n=70時誤差減小，n=n/4與n=n/2時與實際擬合曲線幾乎完全重合。    從譜圖擬合曲線中可以看出，采用三次樣條函數逼近得到的曲線具有非常好的光滑性。當采樣點選取n/15時，有一定的誤差，當采樣點增加到n/8時誤差逐漸縮小，當采樣點增加到n/4時，基本逼近真實曲線，誤差可以忽略。因此，在保證精度的情況下，我們可以適當降低曲線的采樣速率，這樣可以大大減少系統占用內存，提高運

10、算速度。    根據三次樣條逼近求出的曲線在各采樣點之間的表達式，直接積分可得出采樣區間的面積，計算出的面積與記錄儀測出的面積相比精度很高。總之，當選取插值點為記錄點的三分之一時，用三次樣條函數逼近得到的曲線幾乎完美地擬合了用記錄儀記錄下的曲線，利用此方法對譜圖處理具有很大的實用價值，精度高。3） 級數展開法 復雜算術函數計算的另一個方法就是合理的級數展開，這類級數構成一種僅由簡單的加減乘運算構成的表示方法。在使用級數展開法時必須注意展開式能否快速收斂，如果不能，則使用曲線擬合法能較有效的滿足給定的數值精度。2.4 浮點計算在大多數的DSP應用中，定點的16位運算

11、可以提供足夠的動態范圍（約為96db），足以滿足大部分信號不損失精度。但是在某些情況下，例如信號平方會將需存儲的信號的動態范圍增大一倍，這樣16位的定點表示就不適用了。當然如果分辨率的位數要求更多的話，那么該問題就顯得無關緊要了。但如果大數值采用固定格式（即小數點位置確定）表示，那么對于小數值而言，大部分的高權值位就不得不置零，以表示兩個數字在大小的相對差。在小數值的表示中，這種“數值誤差“可以采用被稱為浮點的表示方法解決。這種方法允許移動小數點的位置，來減少起始零的位數。 一些最新的處理器已經能支持二進制的浮點算法。而包括TMS320 C54xx系列的定點處理器的低功效器件則須用算法將定點數

12、據轉換成浮點形式。3系統的的基本構件3.1 AC耦合器不論對于交流耦合還是直流耦合的輸入波形，任何實際的AD轉換器或采樣-保持放大器均會加入少量的直流偏置。在一些信號處理應用中，特別是有關調制的應用中，該偏置是不可忽略的。有兩種簡明的方法可以消除該直流偏置。第一種方法是在假設直流偏置是固定情況下，從輸入的數據中減去一個相同大小的負的二進制數，其效果同外加的直流偏置控制器相同。第二種方法是在處理器中加入一AC耦合濾波器的方式實現。3.2 過載考慮與限制在DSP實現中容易導致錯誤的一個主要原因就是信號過載問題。在大多數現存的DSP器件中，但累加器出現數值溢出時，可以定義一種操作模式，是累加器飽和，

13、即根據情況，賦為正極值或負極值。除非有特殊要求，大多數情況下，強烈推薦采用上述形式的操作。這個“安全網”能很好保證累加器存儲的數據不會再發生左移。如果這一條件不能滿足，那么數據在累加器進行左移時，仍會產生過載現象。3.3 時延短波信道模擬器系統中常采用軟件無線電思想實現。軟件無線電的宗旨就是盡可能地簡化射頻模擬前端，使AD轉換盡可能地靠近天線去完成模擬信號的數字化，而且數字化后的信號要盡可能多地用軟件進行處理，實現各種功能和指標。軟件部分主要用DSP芯片來進行處理信號。根據軟件無線電的知識，可以使用內插來完成精確性時延部分的工作，但為了避免插值后數據量的大增，導致DSP處理的負荷量過重，之后就

14、得考慮數據的抽取操作用以減少處理的數據量。在上部分中，可以得出內插和抽取過程都需要一濾波器進行濾波，避免內插帶來的高頻鏡像和抽取帶來的頻譜混疊。可以采用內插和抽取組合的辦法來解決內插所導致的數據量大增問題，并保證小尺寸時延的精度。但必須內插在前，抽取在后，以確保其中間序列的基帶譜寬度不小于原始輸入序列譜或輸出序列譜的基帶頻譜寬度，否則將會引起信號失真。這里采取的是D倍內插再D倍抽取以實現級聯來滿足要求。但是由于他們級聯的D倍內插濾波器和D倍抽取濾波器工作在相同的采樣率Dfs下，所以他們可以以一個組合濾波器來代替。圖3是基于內插和抽取技術的時延器結構。 3.4 抗混疊濾波在進入更為復雜的信號處理

15、任務之前，先討論一下對外部信號的濾波要求。即使在模擬輸入波形這種最簡單算法中，在系統行為上，滿足信號混疊的要求是至關重要的。3.5 重建濾波一個連續信號可以由其理想采樣樣本通過低通濾波器進行無失真的重建。理想的重建濾波器在其通帶具有平坦的增益響應和線性相位特征，在更高頻率的阻帶具有無限衰減。同抗混疊濾波器一樣，如果采樣率概予信號帶寬的兩倍，就可以使用有限的過渡帶，那么合成重建濾波器的工作就會簡單一些。4.線性比例縮放運算放大器常用來在電路中增大增益。當然只用兩個電阻的簡易方案獲得增益值的方法是十分簡便的。但在DSP中實現信號大小的增益或衰減更加簡單準確。4.1 乘法器縮放前面已經對乘法器進行了

16、討論，這些足以完成對數字化得信號加以增益增益值保存在名為【gain】的變量的內存單元中，再在一個命令周期中乘以信號樣值的到輸出。該過程可對聲音信號進行音量控制。4.2 桶形移位器DSP領域特有的改變信號大小的另一種方案是將數據字節按位左移或右移。左移一位相當于將增益增大一倍，右移一位相當于減小一倍。基于這個原因，許多數字高保真音量控制設備都有6db的增益。4.3 硬限幅和軟限幅術語“硬限幅”和“軟限幅”對于模擬信號處理而言是同義的，傳統上又都用基于二極管的運放電路實現。二極管限定了運算放大器的最大輸出電平，從而能將信號削頂。改變削頂的程度可以通過選擇合適的齊納二極管擊穿電壓或者改變運算放大器的

17、增益實現，從而強制信號接近輸出極限。簡單的DSP等效方案是利用累加器可被置為百合狀態的性質。然后累加器中的信號被強制突破這一限制，如通過增加增益值，或者加上或減去一個以后還要重新減去的預先設定的常數，從而得到將原始波形削波的效果。第二種方法如下圖所示：a） 輸入波形；b）累加器強制正向飽和；c)累加器強制負向飽和；d）剪切后輸出波形4.正交信號處理許多信號處理函數，都采用正交處理技術來提高算法的效率。這些技術特別適用于DSP，因為DSP能精確高效德實現正交波形。使用其他技術是很難實現增益為常數的90度相位變化的。通常境況下，總是折中處理相位精確性和增益精確性，如某些方法能提供出色的相位正交性，

18、但幅度匹配的性能就較差，反之，另一些能提供精確的幅度特征，但在相位特性方面就不盡人意了。由于增益和相位匹配所要達到的令人滿意的要求是根據其應用決定的。下面是三種數字生成采樣波形的正交模式的基本算法：希爾伯特變換濾波器，單邊帶正交發生器，時延。5. 頻率變換在討論頻率交換的各個算法之前，有必要先說明我們所獲得的結果。有各種各樣的方法也能進行頻率變換，但是它們都會使已調波形含有比原始波形更多的頻率分量，所以在大多情況下，不能獲得與消息波形相似的頻譜。這里要介紹的頻率變換方法是對任意消息波形，在不改變頻譜分布和不生成寄生分量的條件下，進行直接頻率變換的方法。該方法中經常涉及單邊帶調制或理想線性調制。

19、5.1 濾波器方法前面介紹過了采用濾波器生成正交波形的方法。通過將輸入波形與本地振蕩器進行.混頻，其中本地振蕩器的頻率由要獲得的頻移量決定，再根據選擇其上邊帶或下邊帶，就能實現向上或向下的頻移（如圖）使用濾波器的單邊帶頻率變換方法如果本地振蕩器的頻率超過輸入信號最高頻率的一半，那么就可能完全去除不想要的邊帶。但是如果本地振蕩器的頻率低于輸入頻率的一般，那么邊帶就會產生部分重疊現象，也就不可能獲得理想的頻率變換。由于實際濾波器中存在有限的過渡帶，所以交換低頻分量時，總會發生對有用邊帶中的低頻分量過分抑制或者對無用邊帶中低頻分量濾除效果不佳的問題。由于邊帶重疊問題限制了低頻本地振蕩器的使用，也就限

20、制了對低頻帶進行的頻率交換，這就是采用濾波器方法進行頻率交換的主要缺點。5.2 正交頻率交換如果要交換的信號是以正交形式存在的，那么使用DSP進行頻率交換時輕而易舉的事情。其中涉及到的簡單的正交混頻過程如下圖所示：希爾伯特交換頻率變換器每個乘法器分別輸出上邊帶和下邊帶。但根據最后一級加法器的符號，會去除一個邊帶。如果兩者是相加的，那么選擇下邊帶，也就獲得向下的頻率變換。反之，如果兩者是相減的，那么獲得向上的頻率變換。要獲得無失真的頻率變換，必須實現理想的正交混頻和加法過程。輸入信號的正交形式可以采取前面所述的任何一種方法生成，其中采用希爾伯特交換FIR濾波器是最常見的方法。事實上，在正交波形生

21、成的過程中，總會產生一些偏差，從而導致不能將混頻中產生的不需要的邊帶完全抑制。由于非理想的增益和相位平衡會產生殘余的頻率分量，必須注意不能讓它們與所需要的頻帶產生混疊。5.3 頻率翻轉頻率變換的一種特殊情況就是頻率翻轉，即將整個0Hz至fs/2的頻帶翻轉，使接近0Hz的頻率分量出現在fs/2附近，反之亦然。事實上，對一個已采樣的波形，該過程是十分簡單的，只需要將其同fs/2處的頻率分量混頻，生成上下邊帶，其中上邊帶恰好緊連著下邊帶，而且是被翻轉的形式，這就實現了頻率翻轉。同fs/2混頻可以實現任意波形的翻轉。基本的語音加密系統就是一個應用頻率翻轉的簡明示例。6. 信號平均事實上，信號平均是對選

22、定的信號樣值進行濾波操作。在大多數信號平均算法中。其中經常使用如下三種：線性平均，峰值平均和指數平均。下面主要介紹峰值平均和指數平均。6.1 指數平均與線形平均的各樣值同等權值相加不同，指數平均不采用統一的權值，通常情況下，賦予最新樣本值最高權值。所以，輸出平均值是偏向最新的波形變化，能緩慢地“跟隨”信號形狀的變化。平均就其本質而言是濾波操作，所以既能采用遞歸的算法實現也能采用非遞歸的算法實現。一種簡單的反饋濾波器實際上就是一階低通濾波器的數字實現。6.2 峰值平均嚴格地講，峰值平均并非是一種真正的平均過程，所設計到的是檢測和存儲特定波形的峰值水平。作為頻譜分析儀的一個常見功能，峰值平均用于顯

23、示在一段特定的時間上各個波形分量的峰值。達到該目的的一個非常簡單的方法就是比較當前存儲的和先前存儲的采樣值，并保存較大者。7. 自動控制系統7.1 自動電平控制增益控制應用十分廣泛，出現在從手提式攝像機中的自動麥克風音量控制到移動電話的功率輸出變化等各種不同的應用之中。實現增益控制主要可采用兩種方法，一種是采用反饋環，另一種是采用前饋環。1） 反饋控制使用主信號支路中的乘法器改變信號電平。用于控制輸出電平的增益常數是通過將當前信號電平和所希望的輸出電平相比較決定的。如果信號電平大于所希望的參照輸出信號電平，那么求和后的輸出信號為負的，以致減小累加器的值，從而降低進入乘法器的常數，獲得降低增益的

24、結果。在穩定狀態，信號電平同參照水平相一致，那么累加器中的值保持不變。這種算法的一個特點是，環路的動態性都能是由輸入信號的電平決定的。當信號電平和參照信號電平之間存在較大差別時，就會產生較大的誤差信號，使累加器產生較大的變化，從而使環路快速校正。反之，當信號和參照信號之間電平差距較小時，環路的響應比較緩慢。雖然這種現象可能正是某些應用所希望的，但有一部分自動電平控制系統則要求其動態性能與輸入信號無關。2） 前向控制反饋控制系統的一個缺點就是控制過程總是試圖跟上輸入變化的狀態，而不可能提供瞬時的信號電平校正。解決該問題的方法就是采用前向控制機制。采用同樣的包絡檢測器得出信號電平，信號包絡通過函數f（x）的處理，再進入乘法器改變輸出信號的電平。函數f（x）決定了前向自動電平控制電路的性能。因為所有的處理都是在前向支路，所以有可能使上下兩支路的延時相同，能在上面的支路中加入一個時延元件。7.2 自動頻率控制系統自動頻率控制的一個主要用途是用于無線通信系統。無線通信要求將信息信號調制到指定的無線電頻帶上，通常對頻率的