1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)2012-2013學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)考試卷(文科)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 5分，共50分)1. (5 分)sin17 ° sin223 ° +sin73 ° cos43 ° =()D.Vs2A.工B.C. 一亞22考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；誘導(dǎo)公式的作用.專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析：先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值.解答： 解：sin17 ° sin223 ° +sin73 °

2、cos43 ° =sin17 ° ? sin (180° +43° ) +sin (90° 17° ) ?cos (90°-47° )=sin17 ° ( sin43 ° ) +cos17 ° ?sin47 °=sin47 ° cos17 ° - cos47 ° ?sin17 ?=sin (47° - 17° )=sin30 ° 2故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做

3、題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換.2. (5分)若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為朱巧，則這個(gè)圓錐的全面積是()A. 8兀B. 12的口C. 12兀D. 9兀考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：先求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后再求圓錐的全面積.解答：解：一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為4行，則它的邊長(zhǎng)是a,所以 "a2=4心 a=4, 4這個(gè)圓錐的全面積是:故選C.4兀+X4兀X 4=12兀2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.3. （5 分）（2010?河南模擬）已知 冥（一二，0） , cosx=-,貝 U tan2x=（A.C

4、.24考點(diǎn)：二倍角的正切.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值.解答：朝& 4 二/ 兀 c、角系：由 cosx=, xC （,0）,52得至U sinx= 一士 所以 tanx=-,542X （-多貝U tan2x= -'1am-=5=.1- tan 1. （-3） 274故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式.學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合.4. （5分）設(shè)mr n是

5、兩條不同的直線，a、3、丫是二個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）若mH e , n"a ,貝U m“ n;若 a / 3 , 3 / 丫，miX a ,貝 U mil 丫 ；若 m± a , n " a ,貝U ml n;若 a _L y , 3_1丫，則00/3.A.B.C.D.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.分析：若mi/ a , n/ a ,則m與n相交、平行或?yàn)楫惷嬷本€都有可能，即可判斷出；由a / 3 , 3 / 丫，利用平行平面的傳遞性可得a / 丫，又ml a ,利用線面平行與

6、線面垂直的性質(zhì)可得m1 丫 ；由n / a ,過(guò)直線n作平面3 n a =k,利用線面平行的性質(zhì)定理可得n / k.又ml a ,利用線面垂直的性質(zhì)定理可得ml k,根據(jù)等角定理可得 mln,;由cc_Ly, 3_Ly,可得a / 3或a與3相交（例如墻角）.解答：解：若mi/ a , n/ a ,則m與n相交、平行或?yàn)楫惷嬷本€都有可能，因此不正確； ; a / 3 , 3 / 丫，. a / 丫，又ml_L a ,貝U mlL 丫 ,正確；; n / a ,過(guò)直線n作平面3 noe =k，則n / a ,mL k,則 mL n,故正確；= a _L 丫，3 _L 丫，. a /

7、3或a與3相交，故不正確.綜上可知：只有正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面、面面平行于垂直的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5. （5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.專(zhuān)題：作圖題.分析：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓 錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖.解答：解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐組成，側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到

8、余下的三視圖，本題是一 個(gè)基礎(chǔ)題.6. （5分）函數(shù)y=sin （2耳二1）-用口2芯的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（3A. 元 兀 B.5兀1C. 5 兀13 兀分析:解答:考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性. 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.71 2x+3解Kin -E） -sin2s=lsin2x -b£?cos2x - sin2x= _lsin2x -亞 cos2x-s所 =sin2x cos2x sin2x= sin2x cos2x= sin32222函數(shù)y=sin （2x+二"）的一個(gè)

9、單調(diào)遞減區(qū)間為 y= - sin （2x+二）的增區(qū)間33令 2k兀+ ?w 2x+-<-+2kTt （ kC Z）解得：k % +<x<+k 兀，（kCZ）2212127JT12故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的 好壞，是解題的關(guān)鍵.7. （5分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABC。A1B1C1D中，M是AAi的中點(diǎn)，則點(diǎn) Ai到平面MBD勺距離是（）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：利用等體積法，Va mb=Vb-AMD求出MDB勺面積，然后求距離即可.解答：解：A到面MBD勺距離由等積變形可得.V

10、a mbD=Vb-AMD 即：X ax X -v/q A.X /恒聲 2 _ 23 2 即易求 d3至 a.1232V4 46故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離，等體積法求距離的方法，是基礎(chǔ)題.8. （5 分）函數(shù) y=sin （3x+三）？cos （x- ） +cos （3x+2L）?cos （x+2L）的條對(duì)稱(chēng)軸是（3633A. x=jnB, x=7lC. x= _TTD. x=7T考點(diǎn)： 專(zhuān)題： 分析：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦. 計(jì)算題.由誘導(dǎo)公式可得:cos (x+) =sin (3=sin ( x) = - sin (x 一67T）,進(jìn)而利用

11、兩角差的余弦公式的逆用可得y=cos2x,再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.解答:_一 K解：由誘導(dǎo)公式可得：cos （x+=?。?sin3717TIT-x -) =sin (- - x) = - sin (x -)366=sin (3x+所以y=sin (?cos (x 一)?cos (x+cos (3x、/c 兀)cos (3x+3)?sin (x 一)?cos (6=sin (3x+7TTnx x+6=sin (2x+=cos2x ,所以它的對(duì)稱(chēng)軸方程式x=故選D.點(diǎn)評(píng):解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角和與兩角差的正弦與余弦公式，以及余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).9. （5分）如圖，正三棱錐P-ABC

12、的側(cè)棱長(zhǎng)為a,兩側(cè)棱PAPC的夾角為30°,E、F分別是PAPC上的動(dòng)點(diǎn)，則 BEF的周長(zhǎng)的最小值是（）C.- I考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征.專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.分析：畫(huà)出三棱錐的沿 PA展開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖，直接求得的BEF的周長(zhǎng)的最小值 AA.解答：解：三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖， BEF的周長(zhǎng)的最小值為 BB, 由于題設(shè)知/ BPB=90° ,正三棱錐 P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a 所以BB=二a,點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，是基礎(chǔ)題.AB=6, BC=8, AC=1Q 貝U球的D.n0兀310. （5分）過(guò)球面上三點(diǎn) A B C的截面和球心的距離是球半徑的一

13、半，且表面積是（）A. 100 兀B. 300 兀C. 100兀3考點(diǎn)：球的體積和表面積.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)邊長(zhǎng)知 ABC是RTA,則球心的身影為斜邊的中點(diǎn)，再由勾股定理求得.解答：解：根據(jù)題意4 ABC是RTA,且斜邊上的中線為 5,又二,球心的身影為斜邊的中點(diǎn)，2設(shè)球的半徑為r,則有 二 L-d- 2_10iJ.匚 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質(zhì).二、填空題（每小題 5分，共計(jì)20分）11. （5 分）求值：口引°_= J2 .?？?35”- sin2Q° 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).考點(diǎn)

14、專(zhuān)題分析:.約分后再用兩角和故答案為也.本題主要考查二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解答:點(diǎn)12.（5分）一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖）/ABC=45 , AB=AD=1 DC± BC評(píng):則這個(gè)平面圖形的面積為2+ -2解答:解：直角梯形/BC=1譙,2直觀圖的面積是考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)所給的直觀圖中直角梯形的數(shù)據(jù)，做出下底的長(zhǎng)度，根據(jù)梯形的面積公式求出梯形的面積，根 據(jù)原來(lái)的平面圖形的面積是直觀圖面積的2%反倍，做出平面圖形的面積.ABC=45 , AB=AD=1凈2）考&2,原來(lái)的平面圖形的面積是直觀圖

15、面積的2收倍,平面圖形的面積是 2粒乂 2v討=2便42故答案為：2+二2點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖，本題解題的關(guān)鍵是知道平面圖形與直觀圖面積之間的關(guān)系，直接利用 這種關(guān)系得到要求的結(jié)果.13. （5分）設(shè) Js密 一通日出“.卜二 "anl?*,卜 但5匕,貝u a,腦c的大小關(guān)221 13。 V 2系為 av cv b .考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：利用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式，我們可得a=sin22 ° ,由二倍角的正切公式，可得 b=tan26。：由半角公式，可得 c=sin26 ° ,再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和同角三角函數(shù)

16、關(guān)系，即可得到 a, b, c的大小關(guān)系.解答:解：,- -sin8=cos60 ° ? cos8 ° sin60? sin8=cos68 ° =sin22l- - =tan261 - tanalS0 sin22 ° v sin26 ° < tan26av c v b故答案為：avcvb點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，其中根據(jù)兩角和余弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍 角的正切公式、半角公式，求出a, b, c的值，是解答本題的關(guān)鍵.14. （5分）如圖，在正三棱柱 ABC- A1B1C中，側(cè)棱長(zhǎng)為V2,底面三角形的邊長(zhǎng)為 2,

17、則異面直線 BC與 AC所成的角是 -1. 2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角.專(zhuān)題：空間角.分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角.解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O, Q分別為邊AC A1G的中點(diǎn).則B （0,立，0） , c（ 1, 0, 0）, Ci-LV2），Aj （1,必 V2） EC；二（-L 一病，&弓=-5 丘，- BC"aTc=-2+0+2=0-BCCA.異面直線BC與AiC所成的角是2L.2故答案是工.2點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角.卜春且

18、冶«!?5乎求三、解答題（共6題，共計(jì)80分）15. （12分）已知 .口（二+苣口 =1, cos 47cos （ a - 3 ）的值.考兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系. 點(diǎn) 專(zhuān)三角函數(shù)的求值. 題分由已知的條件求得 Q十出、工-？的范圍，利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得GQS （ 口+迎）析444'sin C B ）的值，再由 4（ a - p ） =-GOS （ 口 一 P+n）=- cast（a+4）+（二p）,利用兩角和的余弦公 44式求得結(jié)果.解解：二口工，工5亞，.王工三一 8。.（2分） 答4444242口:又史門(mén)卬等）斗G.g-S）44 f45F

19、 rt 3 九 x /3.（ TT R J（小八、一cos （ 口 +）二-，sin C 5）二一一.（6 分）4745cas (- p ) =_ cos ( d 一 日十冗) =- eg ( d 十371) +)=一 cos ( 口 +3n)sin二.35點(diǎn)本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 評(píng)16. (12分)(2012?黑龍江)如圖，三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=AA, D是棱AA的中點(diǎn).(I )證明：平面 BDC，平面BDC(n)平面BDC分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.C1氏DE考點(diǎn)：平面

20、與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積. 專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題.分析:(I )由題意易證 DC，平面BDC再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC，平面 BDC解答:點(diǎn)評(píng):X 1X 1=1,三棱柱 ABC- A1B1G的體積(n)設(shè)棱錐 B- DACC的體積為 V AC=1,易求V1=1xl:23V=1,于是可得(V- Vi): Vi=1: 1,從而可得答案.證明：(1)由題設(shè)知 BCL CG, BC! AC CCAAC=CBCL平面 ACCAi,又 DC?平面 ACCAi,DCBC由題設(shè)知/ AiDC=/ADC=45 , ./CDC=90° ,即 DC，DC 又

21、D6 BC=C DC，平面 BDC 又 DC?平面 BDC, 平面 BDC，平面 BDCX 1 X 1=1,2(2)設(shè)棱錐B- DACC勺體積為V1, AC=1,由題意得 V1=1xl+E3又三棱柱 ABC- A1B1C1的體積 V=1, ( V- V1) : V1=1: 1 , 平面BDC分此棱柱兩部分體積的比為1:1.本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查 分析，表達(dá)與運(yùn)算能力，屬于中檔題.17 (14分)已知函數(shù)£屋)二2五門(mén)？(亍+工)一工，(1)若f (x)圖象左移。單位后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求。的值；(2)若kW 子，5時(shí)不等

22、式f "> >m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍考 二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性. 點(diǎn)專(zhuān)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 題分(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f (x)的解析式，再根據(jù)左移。后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求得。析的值.(2)根據(jù)工，工時(shí)，不等式f (x) >m恒成，可得m< f (x)耳工l 42 J求得f (x)的最小值，從而求得 m的取值范圍.min，再由譽(yù)2 9解解：(1)答f晨)二1-皿(孕2外可3cos2x=l+sin2x - gcos2x=2Ein (_ ) +1TTTTy=f ( k+ 8 ) =2sLn2 (

23、滸8 ) 一 + 1 = 2eih (2x+2日 )+1 (4分)JJ左移。后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，sin (2。-三)二±1 , 2 6-n 7112(底2)(7分)兀 7T了 2時(shí)，不等式f (x) > m恒成立，.二RK f (x) min, (9分)AN,f (x) min=2,，m的取值范圍是(-巴2).(14分)點(diǎn) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔 評(píng)題.18. (14分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD- ABCD中，E、P分別BG AD的中點(diǎn)，M N分別是 AE、CD的中點(diǎn), AD=AA=1, AB=2(1)求證：M

24、N/ 面 ADDA;(2)求MNf平面ABC所成角的正切值；(3)求三棱錐 P- DEN的體積.考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定.專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線面平行，從而可得面面平行，即可證明 （2）確定MNW平面ABC所成角，再利用三角函數(shù)，即可求得角的正切值； （3）利用轉(zhuǎn)換底面方法，即可求三棱錐P- DEN的體積.解答：（1）證明：取CD的中點(diǎn)K,連結(jié)MK NKM N、K分別為 AK CD、CD的中點(diǎn)MK/ AD, NK/ DDMK/ 面 ADDAi, NK/ 面 ADDAi面 MNK/ 面 ADDAi , M

25、N/ 面 ADDAi（4 分）（2）解：由（1）知/ NM四直線MN平面ABC兩成的角（ 5分）二 CMN/ 面 ADDAi；tanZMK二譽(yù)制（8分）（3）二m二一1二TD丁.：十一二一 .；作 DQL CD 交 CD 于 Q 由 AiDi上面 CDDQ 得，AiCiXDQ DQL面 BCDAi在 RtCDD中,CD'D DDQ=CD1%-DEN-D-EMP =-3AnEP以="與相 噌3P（i4 分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查面面平行，考查線面角，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生 分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19. (14分)(2011?雙流縣三模)已知

26、A, B, C為銳角 ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量1r= (2-2sinA, cosA+sinA )與 rt= (sinA - cosA, 1+sinA)共線.(1)求角A的大?。磺蠛瘮?shù)*2對(duì)自+如號(hào)的值域考點(diǎn)： 專(zhuān)題： 分析：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示. 計(jì)算題.(1)由已知、與'共線，利用向量共線的條件及(2)結(jié)合(1)中的條件可把所求函數(shù)式化簡(jiǎn)得,A為銳角整理可得，sinA=,從而可求2TTTT口占cos2B-siu+1，禾U用輔助角68公式可得y=sin2B - -)+1,結(jié)合題中銳角三角形的條件可求B的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域解答:4-1-)41<2 6解：(1)品(2-251, cossinA) , n=(sinA - cosA，1+sinA)且后與3共線，得(2 2sinA) (1+sinA) ( sinA cosA) (cosA+sinA) =0化簡(jiǎn)，得sinA=2又 ABC是銳角三角形. sinA='即，_二23(2)由 A=2L導(dǎo) B+C=-H,即 C=m B 333y=2sin 2B+cos _，-1./+ I J, c 1%_.兀.一=1 cos2B+cos-"sin2B點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量平行的坐