1、    計算機模擬在概率論課程教學中的應用    謝曉振+胡小寧摘要：在理解頻率的穩定性、大數定律以及中心極限定理方面上，計算機模擬概率論隨機試驗有著非常顯著的教學效果。本文通過簡要分析余數法、混同余法所形成的均勻隨機數方法、運用mathematica軟件所形成的一系列分布隨機數方法，并借助于計算機技術的假設檢驗方法對所獲取的偽隨機數進行假設檢驗，然后通過蒲豐的投針實驗為依據，對數值計算上運用概率思想的蒙特卡洛方法進行簡要探討，希望能夠為我國概率論課程教學效率和教學質量的提升帶來一定幫助。關鍵詞：計算機模擬；概率論課程教學；蒙特卡洛方法：g424 ：a

2、：1009-3044（2016）25-0163-02在概率論的發展歷史中可以看出，為了進一步分析和研究隨機現象的統計規律，一些老一輩的數學家制定了諸多隨機試驗，其中最為典型的有蒲豐的投針實驗、葛爾頓釘板試驗等。這些試驗在一定程度上凸顯出來老一輩數學家的智慧。因此在現代的概率論課程教學過程中擁有著非常重要的意義。而隨著現代科技的不斷進步和發展，計算機技術逐漸得到普及，而運用計算機來對早期數學家所設計的隨機試驗進行實施，能夠讓概率論教學效果得到有效提升。1 計算機模擬隨機試驗中的問題探討在很早之前，大部分數學家想要實驗都是依靠純手工的方式，如擲硬幣實驗就是靠早期數學家一次次拋擲的方法，來嚴重硬幣的

3、正反面出現概率，如表1。此外還有一個較為經典的葛爾頓釘板試驗，其目的是為了驗證頻率的穩定性，其是在一塊斜立木板上，依次釘上釘子，每一個白點代表一個釘子，且釘子之間的距離均都相同，上面釘子剛好處于下面兩顆釘子的中心位置，從入口處將一個半徑小于釘子間距的小球放入其中，當小球碰撞到第一排釘子后，會以百分之五十的概率滾向左/右下，然后觸碰到第二排釘子，以此循環直至小球從某一個格子內滾出為止。當放入小球數量為1時，則事先難以準確地判斷出小球會想那個方向的格子滾去，但如果小球數量增多并達到一定數量時，則其底部所呈現的曲線則基本上一致，均呈現一種橄欖球狀1。由此可得出，小球落入到每個格子的頻率均都穩定，而實

4、驗中小球構成的曲線則稱之為正態分布，見圖1。此外，如果多次測量一個物體的長度，其平均值會是在處于某個固定值左右。而在目標均勻性實驗及燈泡壽命試驗等一系列重復性實驗也均都是浮動在某固定值上。在設計這些試驗不僅較為枯燥，而且還消耗較長的時間，尤其是在進行破壞性實驗時，例如壽命試驗等，則就需要消耗過高的成本，而若將這些試驗運用計算機進行模擬試驗，則就能讓一系列問題得到有效解決，具有非常顯著的教學作用。不過從真實試驗向計算機模擬試驗轉變，首先要做的就是有效解決隨機數產生、假設檢驗記憶蒙特卡洛方法等問題。2 計算機上隨機數的形成方法2.1 均勻隨機數的形成計算機上隨機數產生方法中最為常見的有余數法：令：

5、yn+ 1=yn（modm），y0=a再令 xn=yn/m其中，m為任意正數，a為正奇數。先給定y0=a，用m除以yn所得的余數記為yn+ 1，用yn+ 1/m得到xn.關于參數的選擇，從公開報道得知較適用的有：a=1，= 517，m= 242。此外，還有一種較為常用的方法，即混同余法：令 yn+ 1=yn+b（modm），y0=a再令 xn=yn/m用混同余法得到（0， 1）區間上均勻分布的50個隨機數的程序為：m= 216； b= 27421；x0= 2；linearcongx_：=modbx+ 7，m ；data= table linearcong x /m /n，x， x0， 49+x

6、0；h=lengthdata2.2 利用0，1區間上均勻分布的隨機數和反函數定量得出分布的隨機數將單調上升的連續分布函數或已給分布密度設為f（x），結合（0，1）中均勻分布隨機變數，得出方程為f（y）=y，解出的結果為y=f-1（y）是以f（x）為分布函數的隨機變數。2.3 通過mathematics軟件產生隨機數在外掛軟件包mathematics中有一個統計軟件包，其中drscre distribution能夠產生各種分布的隨機數。3 隨機數的分布擬合借助于上述的幾種方法所獲取的數屬于一種偽隨機數，這種通過一定計算方法所獲取到了數，從本質上講并不能夠稱之為隨機數，不過能夠通過數據整理統計的獨

7、立性檢驗及分布檢驗方法，讓讓其得到實踐應用。通常分布擬合的步驟流程主要分為三個，首先對數據進行分組，通過對其頻數進行統計，將條形圖畫出，然后既能夠大概的獲得隨機變量所形成的概率密度圖，然后在以區間估計均值和方差為基礎，實施分布的假設檢驗2。例如：使用一臺自動包裝機，其打包重量均為100kg，然后從某天生產產品中隨機抽取130包進行重量測量。將區間劃分成十六個相同區間，均為0.5kg，然后對130個數據在各個子區間中的落下頻數和頻率進行計算。通過計算機的分組統計命令獲取到落在各個小區間的頻率，讓狗將頻數圖畫出，由圖可得出其隨機變量為近似服從正態分布。然后將樣本的期望和方差計算出來。4 蒙特卡洛方法通過蒲豐的投針試驗