1、福建省寧德市壽寧縣第二中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在區間上是增函數，且在區間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（   ）ab          c       d參考答案：c2.   已知，則大小關系為    a     

2、; b    c     d參考答案：a略3. 已知關于的方程有一解，則的取值范圍為（ ）  （a）  （b）   （c）  （d）參考答案：a略4. 設集合a=1，2，4，6，8，b=1，2，3，5，6，7，則ab的子集個數為(     )a3b6c8d16參考答案：c【考點】子集與真子集 【專題】集合【分析】先求得ab=1，2，6，再根據含n的元素的集合的子集個數共有2n個，得出結論【解答】解：由于ab=1，2，6，含有3個元素，故

3、它的自己個數為23=8，故選：c【點評】本題主要考查求兩個集合的交集，子集個數的運算，利用含n的元素的集合的子集個數共有2n個，屬于基礎題5. 已知偶函數y=f（x）對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx0（其中f'（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式中成立的是（）abcd參考答案：d【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】設g（x）=，則可判斷g（x）在0，）上單調遞增，利用g（x）的單調性，結合f（x）的奇偶性即可判斷【解答】解：設g（x）=，則g（x）=0，對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）在0，）上是增函數，g（0

4、）g（）g（）g（），即f（0），f（）f（），f（0）f（），f（）f（），又f（x）是偶函數，f（）f（），f（）f（），f（0）f（），故選d6. 已知實數a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關系是（）acabd        babcdccbad        dcadb參考答案：a7. 程序框圖如圖，如果程序運行的結果為s132，那么判斷框中應填入a. bc d參考答案：a略8. 九

5、章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是a           b           c           d參考答案：c9.

6、已知函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象若函數為奇函數，則函數在區間上的值域是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據為奇函數可求得，從而可得到解析式；根據的范圍求得的范圍，從而可求得函數的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：    向左平移個單位長度得：為奇函數    ，即：，又      

7、0; 當時，    本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數的值域問題的求解，關鍵是能夠根據函數的性質和圖象平移變換的原則得到函數的解析式，進而可通過整體對應的方式，結合余弦函數的解析式求解出函數的值域.10. 設全集u=r，集合a、b滿足如圖所示的關系，且a=x|x22x30，陰影部分表示的集合為x|1x1，則集合b可以是（）ax|1x3bx|1x3cx|1x3dx|1x3參考答案：d【考點】venn圖表達集合的關系及運算【專題】集合【分析】求出陰影部分對應的結合，結合集合的基本運算進行求解即可【解答】解：陰影部分為集合a?ub，a=x|x22x30=x|1x3

8、，若b=x|1x3，則?ub=x|x3或x1，則a?ub=x|1x1或x=3，不滿足條件若b=x|1x3，則?ub=x|x3或x1，則a?ub=x|1x1，不滿足條件若b=x|1x3，則?ub=x|x3或x1，則a?ub=x|1x1或x=3，不滿足條件若b=x|1x3，則?ub=x|x3或x1，則a?ub=x|1x1，滿足條件故選：d【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三角形abc的邊長為2，將它沿高ad翻折，使點b與點c間的距離為，此時四面體abcd外接球表面積為參考答案：5【考點】lg：球

9、的體積和表面積【分析】三棱錐bacd的三條側棱bdad、dcda，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積【解答】解：根據題意可知三棱錐bacd的三條側棱bdad、dcda，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱abca1b1c1的中，底面邊長為1，1，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，三棱柱abca1b1c1的外接球的球心為o，外接球的半徑為r，球心到底面

10、的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點的距離為：，球的半徑為r=外接球的表面積為：4r2=5故答案為：512. 已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為多，則a的值為           參考答案：24213. 已知數列an的首項a1=2，其前n項和為sn若sn+1=2sn+1，則an=參考答案：略14. 如果點p在平面區域內，點q在曲線上，那么的最小值為_ .參考答案：15. f（x）=，則不等式x2?f（x）+x20解集是參考答案：x|x2【考點】其他不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分

11、析】當x2時，原不等式可化為x2+x20，當x2時，原不等式可化為x2+x20，解不等式即可求解【解答】解：當x2時，原不等式可化為x2+x20解可得，2x1此時x不存在當x2時，原不等式可化為x2+x20即x2x+20解不等式可得xr此時x2綜上可得，原不等式的解集為x|x2故答案為：x|x2【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類 討論的應用16. 函數的定義域為_參考答案：略17. 在abc中，當角a最大時，則abc的面積為      參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

12、已知（1+）n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）設f（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數依次成等差數列，求n的值；（2）求證：對任意x1，x20，2，恒有|f（x1）f（x2）|2n1（n+2）1參考答案：考點： 二項式定理；等差數列的性質專題： 函數的性質及應用分析： （1）由題意可得 ak（x）=?，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系數，根據前三項的系數成等差數列求得n的值（2）由f（x）的解析式求得 f（2）+2+3+（n+

13、1），設sn=+2+3+（n+1），利用二項式系數的性質求得sn=（n+2）?2n2再利用導數可得f（x）在0，2上是增函數可得對任意x1，x20，2，恒有|f（x1）f（x2）|f（2）f（0）=2n1（n+2）1解答： 解：（1）由題意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系數依次為 =1，?=，=再由2×=1+，解得 n=8（2）f（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，f（2）=+2+3+（n+1）設sn=+2+3+（n+1），則有sn=

14、（n+1）+n+3+2+把以上2個式子相加，并利用= 可得 2sn=（n+2）+=（n+2）?2n，sn=（n+2）?2n1當x0，2時，由于f（x）0，f（x）在0，2上是增函數，故對任意x1，x20，2，恒有|f（x1）f（x2）|f（2）f（0）=2n1（n+2）1，命題得證點評： 本題主要考查等差數列的性質，二項式定理的應用，二項式系數的性質，利用導數研究函數的單調性，根據函數的單調性求函數的值域，屬于中檔題19. （本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分.）       如圖（20）圖， 為平面，ab=5,a,b在棱l

15、上的射影分別為a，b，aa3，bb2.若二面角的大小為，求：     （）點b到平面的距離;（）異面直線l與ab所成的角（用反三角函數表示）.參考答案：解：（1）如答（20）圖，過點bcaa且使bc=aa.過點b作bdcb，交cb的延長線于d.由已知aal，可得dbl，又已知bbl，故l平面bbd，得bdl又因bdcb，從而bd平面,bd之長即為點b到平面的距離.因bcl且bbl，故bbc為二面角-l-的平面角.由題意，bbc=.因此在rtbbd中，bb=2,bbd=-bbc=,bd=bb·sinbbd=.（）連接ac、bc.因bcaa，bc=

16、aa,aal,知aacb為矩形，故acl.所以bac或其補角為異面直線l與ab所成的角.在bbc中，bb=2，bc=3，bbc=，則由余弦定理，bc=.因bd平面，且dcca，由三垂線定理知acbc.故在abc中，bca=，sinbac=.因此，異面直線l與ab所成的角為arcsin20. 已知拋物線y2=2px（p0）上點m（3，m）到焦點f的距離為4（）求拋物線方程；（）點p為準線上任意一點，ab為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線pa，pb，pf的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數，使得k1+k2=k3恒成立若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關

17、系【分析】（）由拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，即可求出p，從而得到方程；（）求出焦點和準線，設出直線ab，聯立方程，消去x得到y的方程，運用韋達定理，設a（x1，y1），b（x2，y2），p（1，t），運用斜率公式，化簡整理，注意點在拋物線上，且全部轉化為y的式子，即可判斷【解答】解：（i）拋物線y2=2px（p0）的焦點為（，0），準線為x=，由拋物線的定義可知：4=3，p=2拋物線方程為y2=4x；（ii）由于拋物線y2=4x的焦點f為（1，0），準線為x=1，設直線ab：x=my+1，與y2=4x聯立，消去x，整理得：y24my4=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），p（1，t），有易知，而=2k3存在實數=2，使得k1+k2=k3恒成立21. 已知函數，若存在實數使成立，求實數a的取值范圍.參考答案：試題分析：先將問題“ 存在實數使成立”轉化為“求函數的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數使成立，等價于的最