1、湖南省衡陽市耒陽白沙局子校2019年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）要得到函數y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向左平移個單位參考答案：d考點：函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：利用圖象的平移變換規律可得答案解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選d點評：本題考查三角函數圖象的變

2、換，平移變換規律為：“左加右減、上加下減”2. 函數對一切，都有，且則       參考答案：略3. 中，三內角成等差數列，成等比數列，則 的形狀是 （      ）a.  等腰三角形                          b.

3、 直角三角形 c 等腰直角三角形                     d. 等邊三角形參考答案：d略4. 在等比數列an中，、是方程的兩根，則（  ）a. 1b. 1c. ±1d. ±3參考答案：b【分析】利用韋達定理得到，再利用數列的性質計算.【詳解】因為是方程的根，故且 ，由是等比數列可知，故，因為，故，故，選b.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則

4、；（2） 且 ；（3）且為等差數列；（4） 等差數列.5. 如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，若e，f，g，h分別是棱a1b1，bb1，cc1，c1d1的中點，則必有（   ）a. bd1ghb. bdefc. 平面efgh平面abcdd. 平面efgh平面a1bcd1參考答案：d【分析】根據長方體的性質、平行線的性質、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項a:由中位線定理可知：，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故a選項是錯誤的；選項b: 由中位線定理可知：，因為過直線外一點有

5、且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故b選項是錯誤的；選項c: 由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故c選項是錯誤的；選項d:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選d.【點睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.6. 如圖，曲線對應的函數是          （    ）      &#

6、160;                                ay=|sinx|by=sin|x|    cy=sin|x|dy=|sinx|參考答案：c略7. 若方程的解為，則滿足的最大整數     

7、0;       參考答案：2略8. 函數在區間上是增函數，且則cos的值為（       ）a.  0           b.            c. 1        &

8、#160; d. 1參考答案：c9. 若函數為定義域d上的單調函數，且存在區間a，bd（其中ab），使得當xa，b時，的取值范圍恰為a，b，則稱函數是d上的正函數.若函數是(,0)上的正函數，則實數的取值范圍為（   ）a         b       c.         d參考答案：c因為函數 是上的正函數，所以，所以當時，函數單調遞減，則，即 ，兩式

9、相減得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故關于的方程 在區間內有實數解，記 則 ，即 且 解得且即  10. 已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(   )a2      b      c      d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 里氏震級m的計算公式為：，其中a是測震儀記錄的地震曲線的最大震幅，是相應的標準地震的震幅，假設在一次地震中，測震

10、儀記錄的最大震幅是1000，此時標準地震的震幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大震幅是5級地震最大震幅的_倍.參考答案：6；10000略12. 設,則函數的最大值是_；參考答案：略13. 給出下列四個命題：函數是定義域到值域的映射；是函數；函數的圖像是一條直線；已知函數的定義域為r，對任意實數，且，都有，則在r上是減函數其中正確命題的序號是      （寫出你認為正確的所有命題序號）參考答案：14. 直線2x+ay2=0與直線ax+（a+4）y1=0平行，則a的值為參考答案：2或4【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【專題

11、】計算題；直線與圓【分析】根據直線平行的條件，列出關于a的方程并解之，即可得到實數a的值為2或4【解答】解：2x+ay2=0與直線ax+（a+4）y1=0平行，解之得a=2或4故答案為：2或4【點評】本題給出兩條直線互相平行，求參數a之值著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題15. 函數為奇函數，則的增區間為_參考答案：略16. 設，向量，若a/b，則_參考答案：【分析】根據向量平行的坐標運算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因為 所以，即，所以.因為，所以,所以,所以故答案為.17. （5分） 若對任意，恒成立，則的取值范圍是    

12、;         參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分9分）已知：向量，且。（1）求實數的值；（2）求向量的夾角； （3）當與平行時，求實數的值。參考答案：（1），由得0    即，故；3分         （2）由，    當平行時，從而。      9分19. 在

13、abc中，求證：參考答案：證明：將，代入右邊          得右邊左邊，          20. （本小題滿分10分）組長某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：    （）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；   ()  估計這次考試的及格率（60

14、分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（）眾數是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數為m75分；      前三個小矩形面積為，中位數要平分直方圖的面積，（）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學生成績的合格率是%     利用組中值估算抽樣學生的平均分 71估計這次考試的平均分是71分略21. 對于函數y=f（x）（xd），若同時滿足下列條件：f（x）在d內是單調函數；存在區間a，b?d，使f（x）在a，b上的值域為a，b，那么y=f（x）叫做閉函數 （1）判斷函數f（x

15、）=x2是否為閉函數，并說明理由； （2）是否存在實數a，b使函數y=x3+1是閉函數； （3）若y=k+為閉函數，求實數k的取值范圍 參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用                                  【專題】新定義；函數思想；分

16、析法；函數的性質及應用                【分析】（1）根據f（x）在定義域r上不單調，即可得出結論           （2）假設存在實數a，b使函數y=x3+1是閉函數，根據函數的單調性列出方程組是否有解；          （3）根據閉函數的

17、定義，進行驗證即可得到結論                       【解答】解：（1）f（x）=x2在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，           f（x）=x2在定義域r上不滿足條件，      

18、;                     f（x）=x2不是閉函數                           

19、0;             （2）假設存在a，b使函數y=x3+1是閉函數，                          y=x3+1是減函數，      

20、60;                                  存在實數a，b使函數y=x3+1是閉函數；             

21、;            （3）y=k+的定義域為2，+）                           若y=k+為閉函數，則存在區間a，b?2，+），使f（x）在a，b上的值域為a，b   

22、       y=k+在定義域上是增函數，                                 ，即方程f（x）=x在區間2，+）上有兩不相等的實根     

23、       k+=x在2，+）上有兩個不相等的實數根                   令=t，則x=t22，