1、湖南省衡陽市耒陽市才民興學校2022年高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復數z滿足(34i)z=|4+3i|，則z的虛部為（    ）a. 4  b. 4   c. d. 參考答案：c2. 已知函數的定義域是，等式與對任意的實數都成立. 當時，那么的單調遞減區間是（注：以下各選項中） ( ).(a)      (b)      (c)  

2、0;   (d) 參考答案：a略3. 某商場的某種商品的年進貨量為1萬件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，并且需運費100元;運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨時的一半來計算，每件2元.為使一年的運費和租金最省，每次進貨量應為                            

3、60;                                                 

4、60;                        (    ）a200件         b5 000件        c2 500件    &#

5、160;   d1 000件參考答案：d4. 若的展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n=(     )a.4      b.5        c.6       d.7參考答案：c【知識點】二項式定理的應用j3令中x為1,可得各項系數和為,又展開式的各項二項式系數和為,各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64,解得n=6,故選：c【思

6、路點撥】本題對于二項式系數的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數之和由二項式系數公式可知為，最后通過比值關系為64即可求出n的值5. 已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（    ）    a-2               b2            

7、0;   c               d1參考答案：d6. abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，且，則=（   ）a4               b5         

8、;       c.                d7參考答案：b7. 在數學解題中，常會碰到形如“”的結構，這時可類比正切的和角公式.如：設a，b是非零實數，且滿足，則（  ）a. 4b. c. 2d. 參考答案：d【分析】已知，  對左邊分式的分子分母同時除以，令=tan,構造成“”的結構，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值。【詳解】不等于零 ，令=ta

9、n，所以，故本題選d。【點睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點考查了類比構造法。8. 設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則a=    a. 2                      b. 2             

10、            c.                 d. 參考答案：b略9. 已知橢圓的左右焦點分別為f1，f2，p是橢圓上一點，是以f2p為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（  ）a.    b.     c.   d.參考答案：

11、b10. 使成立的的一個區間是（）a.         b.          c.         d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的單調遞減區間是       參考答案：12. 已知a，b為實數，不等式|x2+ax+b| x27x+12 |對一切實數x都成立，則a+b=

12、_.參考答案：5因為，所以，在中，令與得且，解得，所以13. 某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為 _.參考答案：12由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構成，梯形面積即是主視圖和側視圖的面積.故梯形面積之和為. 14. 已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于         參考答案：15. 函數f（x）=

13、ln（2x23）的單調減區間為參考答案：（）【考點】復合函數的單調性【專題】函數的性質及應用【分析】由真數大于0求出函數的定義域，進一步得到內函數的減區間，然后由復合函數的單調性得答案【解答】解：由2x230，得x或x內函數t=2x23在（）上為減函數，且外函數y=lnt為定義域上的增函數，函數f（x）=ln（2x23）的單調減區間為（）故答案為：（）【點評】本題考查復合函數的單調性的求法，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是基礎題16. 設f1，f2為橢圓c： +=1（ab0）的焦點，過f2在的直線交橢圓于a，b

14、兩點，af1ab且af1=ab，則橢圓c的離心率為參考答案：【考點】k4：橢圓的簡單性質【分析】設|af1|=t，則|ab|=t，|f1b|=t，由橢圓定義有|af1|+|ab|+|f1b|=4a，求得|af2|關于t的表達式，進而利用韋達定理可求得a和c的關系【解答】解：設|af1|=t，則|ab|=t，|f1b|=t，由橢圓定義有：|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a|af1|+|ab|+|f1b|=4a，化簡得（+2）t=4a，t=（42）a|af2|=2at=（22）a在rtaf1f2中，|f1f2|2=（2c）2（42）a2+（22）a2=（2c）2（）2=96=（）

15、，e=，故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了學生對橢圓定義的理解和運用，屬于中檔題17. 對于總有0 成立，則=        參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大小 參考答案：題：解法一：(）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面因為，所以，又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得  （）由（）知，依題設，故，

16、由，得，的面積連結，得的面積設到平面的距離為，由于，得，解得設與平面所成角為，則所以，直線與平面所成的我為解法二：（）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面因為，所以又，為等腰直角三角形，如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，所以（）取中點，連結，取中點，連結，與平面內兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為ks5u略19. 等腰直角三角形abc中，bac=90°，d為ac的中點，正方形bcc1b1與三角形abc所在的平面互相垂直（）求證：ab1平面dbc1；（）若ab =2，求點d到平面abc1的距離參考答案：（）連，

17、設交于，連則，,得平行平面6分（2）12分20. 設f(x)=,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2ab-a；()函數f(x)在（0，1）內有兩個零點. 參考答案：解析：證明：（i）因為，所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故-2ab-a（ii）拋物線的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得.又因為而所以方程在區間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.略21. 已知圓f1：（x+）2+y2=9與圓f2：（x）2+y2=1，以圓f1、f2的圓心分別為左右焦點的橢圓c：+=1（ab0）經過兩圓的交點（1）求橢圓c的方程；（2）直線x=2上有兩點m、n（m在第一象限）滿足?=0，直線mf1與nf2交于點q，當|mn|最小時，求線段mq的長參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）由題意，c=，兩圓的交點坐標為（，±），代入橢圓方程可得=1，聯立a2+b2=3，求出a，b，即可得到橢圓方程；（2）