1、河北省石家莊市柏林中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列中，則的值為a50              b51           c52         &

2、#160;     d53 參考答案：c2. 已知數列an是一個遞增數列，滿足，則（    ）a. 4b. 6c. 7d. 8參考答案：b【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數列是一個遞增數列，滿足分類討論求得結果.【詳解】當n=1時，則=2，因為，可得=1或=2或=3，當=1時，代入得舍去；當=2時，代入得，即=2，又是一個遞增數列，且滿足當=3時，代入得不滿足數列是一個遞增數列，舍去.故選b.【點睛】本題考查數列遞推式，考查學生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題3. 在abc中，若，則abc的形狀是（

3、    ）a. 等邊三角形b. 等腰三角形c. 直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形參考答案：d【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選d【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發生的錯誤.4. 已知的值為（    ）    a. 2       b.  2         c.   -   

4、60;    d. 參考答案：d5. 若函數在區間上的最大值比最小值大1，則實數m=a      b       c       d（     ）參考答案：c顯然，而，則，得是函數的遞減區間，即，得，而，則6. 設為定義在r上的奇函數。當x0時，=+2x+b（b為常數），則=（    ）（a）3    （b）

5、1   （c）-1    （d）-3參考答案：d7. 某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（   ）a7                 b8      

6、;        c9               d10參考答案：d由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數為7人，可以做出每人抽取一個人，從高三學生中抽取的人數應為人. 8. 如圖是圓錐（為底面中心）的側面展開圖，是其側面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（   ）a是直線與所成的角b是直線與平面所成的角c平面平面d是二面角的平面

7、角參考答案：d9. 函數的圖象的大致形狀是（）a abcd參考答案：c【考點】函數的圖象【專題】數形結合【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案【解答】解：y=當x0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a1，所以是增函數的形狀，當x0時，其圖象是函數y=ax在y軸左側的部分，因為a1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，c符合題意故選c【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題10. 如圖，角的終邊與單位圓交于點p，過點p作x軸的垂線，

8、垂足為m，過點a(1,0)作單位圓的切線與的終邊所在直線相交于點t，則角的正切線是_a.有向線段ta  b.有向線段at   c.有向線段mp   d.有向線段om參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在r上的奇函數f(x)滿足：當，則_.參考答案：1【分析】根據奇函數的性質求解即可【詳解】由函數是奇函數,所以故故答案為：1【點睛】本題考查了函數的性質在求解函數值中的應用,屬于簡單題 12. 集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，則ab=   .參考答案：1,2,313. 已知f (x

9、)在r上是單調遞增函數，且對任何xr，都有f ff (x) = x，則f (100) =    參考答案： 100 14. 已知函數y=f(x)的反函數為y=g(x),若f(3)=1,則函數y=g(x1)的圖象必經過點 .參考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的圖象經過點(3,1) y=g(x)的圖象經過點(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的圖象經過點(0,3).15. 設集合，滿足，求實數            

10、;                    參考答案：16. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，科學家發現鮭魚的游速可以表示為函數，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數，則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數是_參考答案：當時，即鮭魚靜止時，耗氧單位數為17. 設等差數列的前項和為,若，則的取值范圍是          &#

11、160;   ；.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數列滿足遞推式，且（）求的值；（）若存在實數使為等差數列，求的值及的通項公式；（）求的前項和參考答案：解：（），               （）設，對照已知式，有，此時是首項為，公差為1的等差數列，于是，整理可得         &

12、#160;               （）設，其前項和為，則，                    ，         得：    ，于是19. 已知全集為

13、，集合， （1）求;（2）求;（3）若,求的取值范圍參考答案：略20. 已知平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61（1）求與的夾角的大小；（2）求|+|參考答案：【考點】9r：平面向量數量積的運算【分析】（1）利用數量積性質及其定義即可得出；（2）利用數量積運算性質即可得出【解答】解：（1）平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61=61，4×423×324×4×3cos=61解得cos=，=（2）|+|=21. 已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過點.（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點p到直線m的距離為3，求直線m

14、的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進而求得直線的方程.（2）設出直線的方程，根據點到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程.【詳解】（1）直線的方程為，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為60°，即斜率為，直線經過點，所求直線方程為，即；（2）直線與平行，可設直線的方程為，即，或所求直線的方程為或【點睛】本小題主要考查直線的斜率和傾斜角，考查兩直線平行，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.22. 已知函數的圖象如圖（1）根據函數的圖象求該函數的解析式（2）求函數f（x）在上的值域參考答案：【考點】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；h2：正弦函數的圖象【分析】（1）由圖可求t，利用周期公式