1、廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（     ）a.       b.          c.        d.參考答案：d略2. 已知，則的

2、值（    ）a2    b2或0    c4    d4或0參考答案：d略3. “ （）”是“”的（     ）條件。a充分不必要                          b必要不充分c充

3、要                                d既不充分又不必要參考答案：d略4. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦

4、的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（     ）a. 16平方米b. 18平方米c. 20平方米d. 24平方米參考答案：c分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長(zhǎng)度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長(zhǎng)：，弦心距：，所以矢長(zhǎng)為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選c.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)題意的理解和計(jì)算能力.5. 設(shè)，則    （a）a>b>c  （b）c>a>b

5、0;   （c）b>c>a    (d)b>a>c參考答案：b6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）  a向右平移          b向左平移c向右平移            d向左平移參考答案：c略7. 三角形abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sina=s

6、inbcosc，那么abc是（）a直角三角形b等邊三角形c等腰三角形d等腰直角三角形參考答案：a【考點(diǎn)】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】由余弦定理易得a=，再由和差角公式可得b=，可判三角形形狀【解答】解：abc中，（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc，cosa=，a=，又sina=sinbcosc，sin（b+c）=sinbcosc，sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，cosbsinc=0，cosb=0，b=，abc是直角三角形故選：a8. sin215°+cos215°+sin15°cos1

7、5°的值等于(    )a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（   ）項(xiàng)之和等于  a       b   

8、60;                   c       d  參考答案：b10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(   ).a1bcd參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)在直線上，則最小值為    

9、60;     .參考答案：912. 化簡(jiǎn)：=                參考答案：略13. （5分）計(jì)算（log29）?（log34）（2）eln2=           參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可解答：（log29）?（log34

10、）（2）eln2=422=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計(jì)算能力14. 在abc中，是方程的兩根，則          參考答案：215. 與角終邊相同的最小正角為                參考答案：16. 已知集合a=0，1，2，3，4，5，b=1，0，1，6，且ab=參考答案：0，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直

11、接求解【解答】解：集合a=0，1，2，3，4，5，b=1，0，1，6，ab=0，1故答案為：0，117. 函數(shù)y=+的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kxk+，kz，即函數(shù)的定義域?yàn)椋还蚀鸢笧椋海蝗?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)一個(gè)扇形oab的面積是1，它的周長(zhǎng)是4，求aob的大小和弦ab的長(zhǎng).參考答案：19. （本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了10

12、0名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例參考答案：解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6 ,.(2分)樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人其分?jǐn)?shù)小

13、于70的概率估計(jì)為0.4.(4分)(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.(6分)所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.(8分)（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為                 .(10分)所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為    .(12分) 20. 已知sin+cos=，s

14、incos=，求sin（）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得解答：解：由題意可得sin+cos=，sincos=，2+2可得sin2+cos2+sin2+cos2+2（sincossincos）=，2+2（sincossincos）=，解得sin（）=sincossincos=點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題21. （本小題滿分10分）已知函數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)若，求的值參考答案：22. （12分）如圖所示，四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面a

15、bcd，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)，pa=ad=1，ab=2（1）求證：mn平面pad；（2）求證：平面pmc平面pcd；（3）求點(diǎn)d到平面pmc的距離參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）欲證mn平面pad，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證mn與平面pad內(nèi)一直線平行即可，設(shè)pd的中點(diǎn)為e，連接ae、ne，易證amne是平行四邊形，則mnae，而ae?平面pad，nm?平面pad，滿足定理所需條件；（2）欲證平面pmc平面pcd，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面pmc內(nèi)一直線與平面pcd垂直，而aepd，cdae，pdcd=d，根據(jù)線面垂直的判定定理可知ae平面pcd，而mnae，則mn平面pcd，又mn?平面pmc，滿足定理所需條件；（3）利用等體積，求點(diǎn)d到平面pmc的距離【解答】（1）證明：設(shè)pd的中點(diǎn)為e，連接ae、ne，由n為pc的中點(diǎn)知en平行且等于dc，又abcd是矩形，dc平行且等于ab，en平行且等于ab又m是ab的中點(diǎn)，en平行且等于am，amne是平行四邊