1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)典例精析題型一對數(shù)的運算【例1】計算下列各題：(1)2(lg)2lglg 5；(2).【解析】來源:(1)原式2×(lg 2)2lg 2lg 5lg 2(lg 2lg 5)1lg 21.(2)原式1.【點撥】運用對數(shù)的運算性質(zhì)以及式子的恒等變形.【變式訓(xùn)練1】已知log89a，log25b，用a，b表示lg 3為.【解析】由lg 3.題型二對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例2】設(shè)函數(shù)f(x)loga(x2) (a0，且a1).(1)求函數(shù)f(x)經(jīng)過的定點坐標(biāo)；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)解不等式log3(x2)1.【解析】(1)當(dāng)x3時，loga10恒成立，所以函

2、數(shù)f(x)所經(jīng)過的定點坐標(biāo)為(3,0).來源:(2)當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)0a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù).(3)不等式log3(x2)1等價于不等式組解得2x5，所以原不等式的解集為(2,5).【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為.【解析】要保證函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則分段函數(shù)應(yīng)該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增.若f(x)(a2)x1在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，則a20，即a2.若f(x)logax在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則a1.另外要保證函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增還必須滿足(a2)&#

3、215;11loga10，即a3.故實數(shù)a的取值范圍為2a3.來源:題型三對數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當(dāng)x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.【解析】(1)由題設(shè)知3ax0對一切x0,2恒成立，a0，且a1.因為a0，所以g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范圍為(0,1)(1，).(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，由題設(shè)知f(1)1，即loga(3a)1，所以a，此時f(x)

4、(3x).當(dāng)x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在. 【點撥】這是一道探索性問題，注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，存在性問題的處理，一般是先假設(shè)存在，再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化求解，如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立.來源:【變式訓(xùn)練3】給出下列四個命題：函數(shù)f(x)ln x2x在區(qū)間(1，e)上存在零點；若f(x0)0，則函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值；來源:若m1，則函數(shù)y(x22xm)的值域為r；“a1”是“函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.則其中正確的序號是(把全部正確命題的序號都填上).【解析】因為f(1)ln 12110，f(e)ln e2ee10，故

5、函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)上存在零點，命題正確；對于函數(shù)f(x)x3來說，f(x)3x2，顯然有f(0)0，但f(x)在定義域上為增函數(shù)，故x0不是函數(shù)的極值點，命題錯誤；令tx22xm，若m1，則(2)24×1×(m)44m0，所以tx22xm可以取遍所有的正數(shù)，所以函數(shù)來源:y(x22xm)的值域為r，命題正確；由f(x)f(x)，可得，解得a±1，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a±1，故 “a1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，所以命題正確.綜上所述，正確的命題為.總結(jié)提高1.熟練運用對數(shù)的運算公式是解決對數(shù)運算的基礎(chǔ)和前提，運用對數(shù)的運算法則，要注意各字母的取值范圍，同時，不要將積、商、冪、方根的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪、方根混淆起來.來源:2.研究對數(shù)問題時，要盡量化成同底，另外，研究對數(shù)問題時要注意對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的限制條件.3.對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)是單調(diào)性，比較大小是單調(diào)性的重要運用，在比較時，通常利用函數(shù)的單調(diào)性或