1、廣東省揭陽市磐東中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數，則函數（    ） a在區間內均有零點        b在區間內均無零點 c在區間內有零點，在區間內無零點 d在區間內無零點，在區間內有零點參考答案：d略2. 已知點p的坐標（x，y）滿足，過點p的直線l與圓c：x2+y2=16相交于a，b兩點，則|ab|的最小值為（）abcd參考答案：a【考點】

2、簡單線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，畫出以原點為圓心，半徑是4的圓，利用數形結合即可得到在哪一個點的直線與圓相交的弦最短【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖由圖象可知，當p點在直線x=1與x+y=4的交點時，與圓心距離最遠，作出直線與圓相交的弦短p的坐標為（1，3），圓心到p點距離為d=，根據公式|ab|=2，可得：|ab|=2故選：a3. 設函數，則“在區間1，2上有兩個不同的實根”是“24”的.a、充分不必要條件       b、必要不充分條件c、充分必要條件  d、既不充分也不必要條件參考答案：a略4

3、. 已知復數（其中ar，i為虛數單位）是純虛數，則a+i的模為（）abcd參考答案：c【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、純虛數的定義、模的計算公式即可得出【解答】解：復數=+i是純虛數，=0，0，a=，則|a+i|=故選：c5. 已知a（2，0），b（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點m，n滿足：|ma|mb|=2，|na|nb|=2，且線段mn的中點為（6，1），則k的值為（）a2bcd2參考答案：d【考點】ki：圓錐曲線的綜合【分析】求出雙曲線方程，利用點差法，即可得出結論【解答】解：由題意，m，n是雙曲線的右支上的兩點，a=，c=2，b=1

4、，雙曲線方程為=1（x），設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1x2）2（y1y2）=0，k=2，故選d6. 已知的最大值為a，若存在實數、，使得對任意實數x總有成立，則的最小值為（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先化簡，得，根據題意即求半個周期的a倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：c【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖像與性質，考查三角函數恒等變換，屬中檔題7. 函數f（x）=的零點個數為（）a 1個b2個c3個d4個參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用分析：分段

5、函數的零點要討論，對第一部分要作圖解答：解：x0時，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3（舍去）x0時，由y=lnx與y=x22x的圖象可知，其有（0，+）上有兩個交點，故有兩個解；則函數f（x）=的零點個數為3故選c點評：本題考查了分段函數的零點個數，屬于中檔題8. 若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（   ）a2b4c18d36 參考答案：c由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實軸長為，故選c 9. 若集合，則集合等于（ ）a.      

6、;    b.       c.      d. 參考答案：d10. 已知函數（），下列選項中不可能是函數圖象的是（   ）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的體積為參考答案：【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關系與距離【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其體積【解答】解：正四棱柱

7、高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，球的半徑為，球的體積是v=，故答案為：【點評】本題考查學生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導致出錯12. （坐標系與參數方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為 _參考答案：13. 函數(xr)的圖象為c,以下結論中:圖象c關于直線對稱;圖象c關于點對稱;函數f(x)在區間內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c.則正確的是        

8、 .(寫出所有正確結論的編號)參考答案：當時，所以為最小值，所以圖象c關于直線對稱，所以正確。當時，所以圖象c關于點對稱;所以正確。，當時，所以，即，此時函數單調遞增，所以正確。的圖象向右平移個單位長度，得到，所以錯誤，所以正確的是。14. 直線（t為參數）與曲線（為參數）的交點個數是   參考答案：2【考點】直線的參數方程；橢圓的參數方程【分析】直線與曲線的參數方程，化為普通方程，聯立可得13x218x27=0，即可得出結論【解答】解：直線（t為參數）與曲線（為參數），普通方程分別為x+y1=0， =1，聯立可得13x218x27=0，=（18）24×13

9、15;（27）0，交點個數是2，故答案為：215. 已知一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為參考答案：略16. 已知函數的零點，且，則         . 參考答案：3略17. 有以下四個命題：函數的一個增區間是；函數為奇函數的充要條件是為的整數倍；對于函數，若，則必是的整數倍；函數，當時,的零點為；最小正周期為；其中正確的命題是            

10、  .（填上正確命題的序號） 參考答案：對于：即求遞減區間，由，得，即為的遞增區間，所以對；對于：為奇函數，則，所以,反之也成立，即對；對于：應是周期的整數倍，又周期為,所以錯；對于：，令，得，又，  ，   ，即函數的零點是，但不是點.所以錯；對于：由知函數周期為2，所以錯三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數的定義域為r，對任意都有（        ）a      &

11、#160;     b            c            d參考答案：b由所以所以. 19. 、(本小題滿分12分) 如圖，動點與兩定點、構成，且直線的斜率之積為4，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。參考答案：20. （本小題滿分13分）已知數列的前項和為,數

12、列滿足，（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和. 參考答案：解（1）                                             &#

13、160;   4分        +3 ，         +3，兩式作差：3-=2                             

14、;          10分 (2)  =              13分21. 如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的高為3，底面是邊長為4且dab =的菱形，acbd = o，a1c1b1d1 = o1，e是o1a的中點.（1）求證：平面o1ac平面o1bd；（2）求二面角o1bcd的大小；（3）求點e到平面o1bc的距離.參考答案：解析：

15、證明：（1）在直棱柱abcda1b1c1d1中， 底面是菱形，且acbd = o，a1c1b1d1 = o1， oo1cc1，又四棱柱是直四棱柱， oo1面abcd，且ac面abcd， oo1ac，又底面abcd是菱形， acbd， ac面o1bd，又ac面o1ac，故平面o1ac平面o1bd.（2）過o作ofbc于f，連結o1f，根據三垂線定理，得o1fbc， o1fo為所求角， 底面是邊長為4且dab =的菱形， of =，又oo1 = 3，故tano1fo =，即o1fo =，故二面角o1bcd的大小是.（3）設點a到面o1bc的距離為h，根據（2）可知，o1f = 2 ， ，即×h×bc×o1f =×o1o××42×sin， h = 3，又e是o1a的中點，故e