1、人教版小學數學四年級上冊第七單元數學廣角. 雞兔同籠教學實錄一、教學內容：人教版四年級上冊教科書p103-104，p105 “做一做” 12 題。二、教學目標：1. 引導學生嘗試用不同的方法解決 “雞兔同籠” 問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。2. 在解決問題的過程中，滲透化繁為簡、數形結合、函數、模型等數學思想方法，培養學生的邏輯推理能力。3. 在學習活動中感受古代數學問題的趣味性，體驗探究的樂趣。三、教學重點：掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。四、教學難點：理解并掌握用假設法解決“雞兔同籠”問題。五、教法要素：1. 已有的知識經驗：轉化、猜測法、列表法等學習方法，列方程解決問題。

2、2. 原型：雞和兔共有8 個頭，26 只腳。3. 探究的問題：雞和兔各有多少只？六、教學過程：課前交流：（一）喚起與生成師：同學們離上課還有一段時間，咱們先來聊一會，看看屏幕你都知道了什么？生：今天我們要學雞兔同籠問題( 今天我們要學習的知識與雞和兔子有關),師：哎，見過雞和兔子嗎? 瞧，這就是雞和兔子。（出示課件）師：關于雞和兔子老師這里還有個小故事，想不想聽？有一天，草地上來了一群雞和兔子，兔子看到雞正在昂首闊步的走路很威風，于是也想學雞走路，猜一猜，它是怎么學的啊？（預設 1 學生有動作學的惟妙惟肖；預設2 學生無動作形容的真貼切。）師：對，兔子就是按照同學們的想法學雞走路的。我們一起看

3、（課件出示四只兔子同時抬腳） 。瞧，兔子抬起腳來了，這一站不要緊，站出了一個數學問題。師：一只兔子學雞走路，草地上就少了幾只腳？生：兩只腳。師：那四只兔子在學雞，地上少了幾只腳呢？生：地上少了 8 只腳。師：如果少了 10 只腳，那是幾只兔子在學雞走路呢？生：是 5 只兔子抬起腳來學雞走路。師：同學們反映的真快！雞看到兔子學它走路，很不服氣，于是它也想學兔子走路呢！ 如果雞學兔子走路， 再來猜一猜，它會怎么學的啊？生：把兩只翅膀放在地下當腳。師：那如果我們把放在地上的翅膀看成是腳的話，一只雞學兔子走路，地上就多了幾只腳？生：多了兩只腳。師：兩只雞學兔子，地上多了幾只腳？生：多了 2 只腳。師：

4、如果地上多 6 只腳的話，那是幾只雞在學兔子走路啊？生：3 只雞在學兔子。師：雞和兔子有意思嗎？生：有意思。師：好了同學們，關于雞和兔子的故事我們就先聊到這里，課上還有更多的有意思的知識在等著你呢！上課！（二）探究與解決（1）猜測法師：好，孩子們，課前我們聊到了雞和兔子的故事，瞧，他們又來了，接下來故事會怎樣發展呢？誰來讀一讀。在他讀的過程中同學們注意思考，你能獲得哪些數學信息？預設 1：生：雞和兔一共有8 只, 一共有 8 個頭， 26 只腳。師：你從哪句話中知道他們各有8 只呢？生：因為說，從上面數有8 個頭。師：對，這 8 個頭就代表了雞和兔共有8 只。預設 2：生：從上面數有8 個頭，

5、從下面數有26 只腳。師：有 8 個頭，說明了什么？生：說明雞和兔子一共有8 只。師：那猜一猜他們各有幾只啊？生：雞有2 只，兔有 6 只. 師：你是根據頭數來猜的，那我們就順著這個思路再來猜猜看，還有哪些可能性呢？（你來猜，你來猜，合理即可。 ）（2）列表法師：這么多種可能性啊！聽起來有點亂，怎么辦？生：可以整理一下。師：那我們用表格按照順序來整理一下吧。假設有 8 只雞，就有 0 只兔，有 7 只雞，就有 1 只兔；6 只雞呢？ 2只兔； 5 只雞呢？ 3 只兔。 （依次如圖 , 直接出示）師：剛才你是根據什么猜的？生：根據雞和兔的頭數。師：只依據著 8 個頭來猜，你覺得合適嗎？應該怎么辦

6、？生：不合適，還應該算一下腳的只數。師：那就請同學們拿出一號作業紙，算一算，看到底哪一種猜測是正確的。師：誰來說說你是怎么做的？生：依次是 16、18、20、22, 后面依次加2. （其他同學發現這個規律了嗎？）師：通過列表，我們發現那種猜測是正確的啊？生：3 只雞，5 只兔是正確的。師：其他同學的意見呢？生：同意。師：剛才我們借助表格，通過一一列舉，找出了雞和兔各有幾只，這種方法，就是我們經常要用到的列表法。【板書：列表法】師：老師發現有的同學算的特別快，還沒有把表格全部填完，就找出了雞有 3 只，兔有 5 只，誰能說說你是怎么想的？生：我先算了算中間， 雞有 4 只，兔有 4 只的情況，一

7、共是 24 只腳，比實際的 26 只少，所以應該兔子多一些，雞少一些，我又試了雞3 只，兔 5 只的情況，發現正好是26 只腳。師：聽明白了嗎？生：聽明白了。師：這位同學能夠抓住數據的規律，及時對數據做出調整，從而快速發現了 3 只雞，5 只兔的猜測是正確的，非常棒，我們把掌聲送給他！師：既然這名同學在調整的過程中也運用了規律，那我們就一起來找一找到底有什么規律。從左往右看，雞的只數、兔的只數和腳數分別有什么變化？生：雞的只數每次減少1 只，兔的只數每次加1 只，腳的只數依次加 2. 師：你的意思是，伴隨著雞數依次減1，兔的只數依次加 1，腳的只數就（生：增加 2 只） 。師：唉，那如果雞的只

8、數減少5 只，兔的只數增加5 只，腳的只數會有什么變化？（生：增加10 只） 。師：看問題要全面，如果從右往左看呢？生：雞的只數每增加1 只，兔就減少 1 只，腳的只數就依次減少2只。師：其他同學找到這個規律了嗎？生：發現了。師：如果雞的只數增加3 只，兔的只數減少3 只，腳的只數就減少（6 只） 。師：你們可真善于觀察。（3）假設法假設全是雞。師：如果此時我們讓所有的兔子都學雞走路，那我們就可以把所有的兔子都看成雞，或者說假設8 只全是雞。師：那假設 8 只全是雞，應該怎么來思考呢？唉，了方便觀察我們就用它（出示 1 個圖例）來表示雞，這是雞的（生：頭）這是雞的（生：腳） 。 （8 圖例只全

9、出）。師：這時候草地上有多少只腳呢？生：有 16 只腳。師：怎么來列算式？生：28=16（只）師：看，他用算式來表示思考過程的，多簡潔啊！師：和原來的腳數相比，有什么變化？生：少了 10 只腳。師：怎么列式？生：26-16=10（只） 圖例出示少了的 10 只腳師：為什么少了 10 只？ （生：因為兔子抬起了2 只腳）少了誰的腳？（生：少了兔子的腳。）一只兔抬起腳學雞，草地上會有幾只腳？（生：少 2 只腳）幾只兔學雞草地上會少10 只腳？（生： 5 只兔） （圖例 10只腳抬起，變為 3 只雞 5 只兔）誰會列算式？生：102=5（只）師：這時候就把誰的只數求出來了？生：兔子的只數。師：那雞有

10、幾只？生：8-5=3（只）師：對，用總頭數減兔子的只數，就求出了雞的只數。現在我們再來梳理一下。（再根據四個問題簡單梳理一遍）假設全是兔。師：既然可以假設全是雞，我們還可以假設, （生：全是兔）師：借助剛才的研究經驗，想一想能不能在練習本上把你的思考過程用算式表示出來？（有想法的同學可以在小組內說一說你是怎么做的。）師：誰想和大家分享一下你是怎么做的。實物投影學生的作品師：你來，你叫什么名字（閆雪慧） ，好孩子講臺就交給你了，讓我們用掌聲歡迎小閆老師。生：同學們大家好，我是這樣做的，84=32（只）32-26=6（只）62=3（只）8-3=5（只） 。大家還有什么疑問嗎？ , 感謝大家讓我對這

11、個問題有了更加深入的思考。師： （請回）同學們真了不起，學習知識全靠自己探究，一問一答，說的頭頭是道，老師太佩服你們了！我們再來簡單的梳理一下。（對照課件簡單梳理，說出算式即可。 ）（課件出示兩種方法一起）師：剛才我們假設全是雞或全是兔來分析、解決問題，趕緊給這種方法也起個名字吧。（學生說不出，同學們的想象力真豐富，在數學上我們把這種方法稱為假設法。）生：假設法師：你們的想法和數學家是一樣的，這種方法叫做假設法。【板書：假設法】補充事例，舉一反三。師：以上我們用列表法和假設法解決了這個問題，注意看，現在我要把數據調大一些，再讓你解決這個問題，你會選擇列表法還是假設法呢？生：假設法。師：為什么啊

12、？你是怎么想的？生：用列表法的話太麻煩了。師：看來當數據比較小的時候我們可以選擇列表法，而當數據比較大的時候，我們可以采用假設法來解決問題。師：那就請同學們在練習本上獨立試一試。可以假設全是雞，也可以假設全是兔，選擇一種就可以。（出示答案）師：已經完成的同學趕緊檢查一下，你做得對嗎？師：做對的舉手，請你快速的改正一下。師：同學們，老師要為你們鼓掌（給學生鼓掌） ，知道為什么嗎？因為剛才你們做的這道題啊， 早在 1500多年前我國古代的數學名著 孫子算經中就有記載，這就是著名的雞兔同籠問題。【板書：雞兔同籠】（課件出示孫子算經中的原題）師：它的原題是這樣說的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十

13、四足，問雉兔各幾何？師：這里的“雉”就是雞的意思，這道經典的數學趣題，你們在不知不覺中，已經用假設法自己解決了，真是太厲害了。（三）建構與應用龜鶴問題師：唉，研究到這里，老師突然有個想法，在實際生活中我們把雞和兔放在一起的情況并不常見，即使在一起，數一數不就行了嗎？那為什么我們要解決這類問題呢？（可能同學們還沒有深入的思考過，不要緊，慢慢來，也許你會從下面的問題中找到雞和兔的影子呢。 ）雞兔同籠問題傳到日本后，演變成龜鶴問題。（出示“做一做”第1題。 ）師：誰來讀題？（一生讀題）師：讀著讀著你有沒有找到雞和兔的影子呢？師：把誰看成雞？把誰看成兔？生：把鶴看成雞，把龜看成兔師：總頭數是多少？總腳

14、數是多少？師：能用我們剛才的方法解決嗎？生：能。師：這時雞兔同籠問題也可以叫“龜鶴問題”。進一步觀察（鋼珠）師：走出龜鶴問題，我們再到生活中找一找有沒有雞和兔的影子，看！你還能找到雞和兔的影子嗎？把誰看做雞？（生：小鋼珠）把誰看做兔（生：大鋼珠）師：這時的“雞”有幾只腳？這時的“兔”有幾只腳？師：總頭數是幾？總腳數是幾？師：看，雞兔同籠問題又變成了“大小鋼珠問題”。（劃船）師：這道題還有雞和兔的影子嗎？生：可以把小船看做雞，把大船看做兔。師：這時的雞有幾只腳？兔有幾只腳？師：總頭數是？總腳數是？師：瞧， “大小船問題”又誕生了！抽象模型師：那照這樣，雞兔同籠得有多少個名字啊！有趣嗎？生：有趣！

15、師：這里的雞和兔，不僅僅指雞和兔，還可以表示龜和鶴，小鋼珠和大鋼珠，小船和大船。等等等等,師：現在你能不能說一說我們為什么要研究雞兔同籠問題？生：因為它為我們提供了一種方法，雞和兔還可以表示其他的東西。生：學會了解決雞兔同籠問題， 其他問題也能用這種方法解決。（師：真是英雄所見略同啊！）生：我們今天學習的內容以后還能用到。師：同學們說的太好了，感受的太深刻了。是的，雞兔同籠問題不僅局限于算雞和兔的問題，還可以解決類似的許多問題。因此今天我們研究雞兔同籠，實際上是為我們提供了解決此類問題的一種方法或者說一種模型。【板書：模型】師：在運用這個模型解決問題的時候，關鍵要看清什么相當于雞，什么相當于兔？總頭數是多少，總腳數是多少。