1、全國卷五年考情圖解高考命題規律把握1.考查形式本章在高考中一般考查2道小題或1道解答題，分值占1012分.2.考查內容高考對小題的考查一般以等差、等比數列的基本量運算、性質及數列的遞推公式等為主解答題一般考查數列的通項公式、前n項和公式、等差、等比數列的判定及計算、錯位相減法、裂項相消法、公式法求和.3.備考策略(1)熟練掌握以下內容及方法根據數列的遞推公式求通項公式的常用方法；等差、等比數列的通項公式、前n項和公式；等差、等比數列的性質；等差、等比數列的判定方法；數列求和方法：分組轉化法求和、錯位相減法求和、裂項相消法求和.(2)重視分類討論、轉化化歸思想在數列中的應用.第一節數列的概念與簡

2、單表示法最新考綱1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數1數列的概念(1)數列的定義：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項(2)數列與函數的關系：從函數觀點看，數列可以看成以正整數集n*(或它的有限子集1,2，n)為定義域的函數anf(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值反之，對于函數yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意義，那么可以得到一個數列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.(3)數列的表示法數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和通項公式法2數列的分

3、類分類標準類型滿足條件項數有窮數列項數有限無窮數列項數無限單調性遞增數列an1>an其中nn*遞減數列an1<an常數列an1anc(常數)擺動數列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列3.數列的通項公式如果數列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式4數列的遞推公式如果已知數列的第1項(或前幾項)，且從第2項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式遞推公式也是數列的一種表示方法5an與sn的關系若數列an的前n項和為sn，通項公式

4、為an，則an1數列an是遞增數列an1an恒成立2數列an是遞減數列an1an恒成立一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)所有數列的第n項都能使用公式表達()(2)根據數列的前幾項歸納出的數列的通項公式可能不止一個()(3)如果數列an的前n項和為sn，則對nn*，都有an1sn1sn.()(4)若已知數列an的遞推公式為an1，且a21，則可以寫出數列an的任何一項()答案(1)×(2)(3)(4)二、教材改編1數列1，的一個通項公式為()aan±ban(1)n·can(1)n1 danb由a11，代入檢驗可知選b.2在數列an中，已知a

5、1，an11，則a3()a3b.c5d.da215，a311.3把3,6,10,15,21，這些數叫做三角形數，這是因為以這些數目的點可以排成一個正三角形(如圖所示)則第6個三角形數是()a27 b28 c29 d30b由題圖可知，第6個三角形數是123456728.4已知數列an中，a11，a22，以后各項由anan1an2(n2)給出，則a5 .8a3a2a13，a4a3a25，a5a4a38.考點1由數列的前n項歸納數列的通項公式(題組呈現)解答具體策略：相鄰項的變化規律；各項的符號規律和其絕對值的變化規律；分式中分子、分母的變化規律，分子與分母之間的關系；合理拆項；結構不同的項，化異為

6、同根據下面各數列前n項的值，寫出數列的一個通項公式(1)，；(2)，2，8，；(3)5,55,555,5555，；(4)1,3,1,3，；(5)，；(6)1,1，2,2，3,3，.解(1)數列中各項的符號可通過(1)n1表示每一項絕對值的分子比分母少1，而分母組成數列21,22,23,24，所以an(1)n1.(2)數列的各項，有的是分數，有的是整數，可將數列的各項都統一成分數再觀察即，分子為項數的平方，從而可得數列的一個通項公式為an.(3)將原數列改寫為×9，×99，×999，易知數列9,99,999，的通項為10n1，故所求的數列的一個通項公式為an(10n

7、1)(4)這個數列的前4項構成一個擺動數列，奇數項是1，偶數項是3，所以數列的一個通項公式為an2(1)n.(5)這是一個分數數列，其分子構成偶數數列，而分母可分解為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，每一項都是兩個相鄰奇數的乘積，分子依次為2,4,6，相鄰的偶數故所求數列的一個通項公式為an.(6)數列的奇數項為1，2，3，可用表示，數列的偶數項為1,2,3，可用表示因此an(1)記住常見數列的通項公式，有些數列可用常見數列表示，如t(3)(2)對于奇數項和偶數項不能用同一表達式表示的數列，可用分段函數表示，如t(6)考點2由an與sn

8、的關系求通項公式(例題對講)已知sn求an的三個步驟(1)先利用a1s1，求出a1；(2)用n1替換sn中的n得到一個新的關系，利用ansnsn1(n2)便可求出當n2時an的表達式；(3)注意檢驗n1時的表達式是否可以與n2的表達式合并(1)若數列an的前n項和sn3n22n1，則數列an的通項公式an .(2)一題多解(2018·全國卷)記sn為數列an的前n項和若sn2an1，則s6 .(3)已知數列an滿足a12a23a3nan2n，則an .(1)(2)63(3)(1)當n1時，a1s13×122×112；當n2時，ansnsn13n22n13(n1)2

9、2(n1)16n5，顯然當n1時，不滿足上式故數列的通項公式為an(2)法一：因為sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11；當n2時，a1a22a21，解得a22；當n3時，a1a2a32a31，解得a34；當n4時，a1a2a3a42a41，解得a48；當n5時，a1a2a3a4a52a51，解得a516；當n6時，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以s61248163263.法二：由sn2an1得s12a11，即a12a11，解得a11.又sn12an11(n2)，所以an2an2an1，即an2an1.所以數列an是首項為1，公比為2的等比數列，所以s6126

10、63.(3)當n1時，由已知，可得a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1，an(n2)顯然當n1時不滿足上式，anansnsn1只適用于n2的情形，易忽略求a1，造成錯解，如t(1)，t(3)1.(2019·鄭州模擬)已知sn為數列an的前n項和，且log2(sn1)n1，則數列an的通項公式為 an由log2(sn1)n1得sn12n1，即sn2n11.當n1時，a1s121113.當n2時，ansnsn1(2n11)(2n1)2n，顯然a13不滿足上式，所以an2已知數列an的各項均為正數，sn為其前n項

11、和，且對任意nn*，均有2snaan，則an .n由2snaan得2sn1aan1，2anaaanan1，即aaanan1，又an0，anan11，又2s1aa1，解得a11，數列an是首項為1，公差為1的等差數列an1(n1)×1n.考點3由遞推公式求數列的通項公式(多維探究)由數列的遞推公式求通項公式的常用方法(1)形如an1anf(n)，可用累加法求an.(2)形如an1anf(n)，可用累乘法求an.(3)形如an1aanb(a0且a1)，可構造等比數列求an.(4)形如an1，可通過兩邊同時取倒數，構造新數列求解形如an1anf(n)，求an在數列an中，a12，an1an

12、3n2(nn*)，求數列an的通項公式解an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(3n1)(3n4)852，ann2.求解時，易錯誤地認為an(anan1)(an1an2)(a2a1)造成錯解形如an1anf(n)，求an已知數列an滿足a14，an1an，求數列an的通項公式解由an1an得，(n2)，an······a1······4××2×1×4，即an.求解時易錯誤地認為an

13、·····，造成錯解形如an1aanb(a0且a1)，求an已知數列an滿足a11，an13an2，求數列an的通項公式解an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故數列an1是首項為2，公比為3的等比數列，an12·3n1，因此an2·3n11.an1aanb可轉化為an1ka(ank)的形式，其中k可用待定系數法求出1.(2019·泰安模擬)已知數列an滿足a12，an1an2n11，則an .2n1n由an1an2n11得an1an2n11，anan12n21(n2)，an(anan1)(an

14、1an2)(a3a2)(a2a1)a12n22n321(n1)2n12n1n，即an2n1n.2已知數列an滿足a11，an12nan，則an .an12nan，2n，2n1(n2)，an····a12n1·2n2··2·12123(n1)3已知數列an滿足a11，an12an3，則an .2n13由an12an3得an132(an3)又a11，a134.故數列an3是首項為4，公比為2的等比數列，an34·2n12n1，an2n13.考點4數列的周期性先根據已知條件求出數列的前幾項，確定數列的周期，再根

15、據周期求值(1)數列an滿足an1a1，則數列的第2 020項為 (2)在數列an中，a10，an1，則s2 020 .(1)(2)0(1)因為a1，故a22a11，a32a2，a42a3，a52a41，a62a51，a72a6，故數列an是周期數列且周期為4，故a2 020a505×4a4.(2)a10，an1，a2，a3，a40，即數列an是周期為3的周期數列，且a1a2a30，則s2 020s3×6731a10.求解時，易算錯數列的周期，可計算數列的前幾項，直至找到和a1相同的項ak，則數列的周期為k1.教師備選例題已知數列an滿足an1，若a1，則a2 020()a1b.c1d2b由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是可知數列an是以3為周期的周期數列，因此a2 020a3×6731a1.1.已知數列an滿足a11，an1a2an1(nn*)，則a2 020 .0a11，an1a2an1(an1)2，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知數列an是