1、山東省菏澤市巨野縣大成中學2021年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，則ab=(     )a2b1，2c1，2d1，1，2參考答案：b【考點】交集及其運算 【專題】計算題；規律型【分析】集合a中元素個數較少，是有限集合，b是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定ab中元素，得出結果【解答】解：根據交集的定義ab=x|xa，且xb，a=1，0，1，2，b=x|x1，ab=1，2故選：b【點評】本題考查了集合的交集運算，

2、屬于基礎題2. 設，且，則=a.     b.   c. d. 參考答案：d3. 等差數列an的前n項和為sn，若公差d0，（s8s5）（s9s5）0，則（）a|a7|a8|b|a7|a8|c|a7|=|a8|d|a7|=0參考答案：b【考點】等差數列的性質【分析】根據題意，由（s8s5）（s9s5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，結合等差數列的性質可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7×（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解

3、：根據題意，等差數列an中，有（s8s5）（s9s5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an為等差數列，則有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7×（a7+a8）0，a7與（a7+a8）異號，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故選：b【點評】本題考查等差數列的性質，關鍵是由（s8s5）（s9s5）0，分析得到a7、a8之間的關系4. 在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有 

4、0;                 （   ）       a56個                  b57個       &

5、#160;          c58個                    d60個參考答案：c略5. 設z=1i（i是虛數單位），若復數在復平面內對應的向量為，則向量的模是（）a1bcd2參考答案：b【考點】復數求模【分析】利用復數的除法的運算法則化簡復數，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虛數單位），復數

6、=1i向量的模： =故選：b【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，復數的模的求法，考查計算能力6. 若復數是純虛數，則實數a的值為  （   ）a4      b6       c5        d6參考答案：d7. 設在r，則“cos”是“的（    ）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c 充要d. 既不充分也不必要參考答案：b【分析】?cos，反之不成立，例如：2即可判斷出關系

7、【詳解】?cos，反之不成立，例如：2“cos”是“的必要不充分條件故選：b【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. 已知函數的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為（   ）abcd參考答案：b略9. 已知集合，則（   ）a                b   

8、0;         c            d參考答案：b10. 若復數z滿足=1，其中i為虛數單位，則復數z的模為（）abc2d4參考答案：a【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，則復數|z|=故選：a【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

9、8分11. 下列函數中，既是偶函數又是區間上的增函數的有     。（填寫所有符合條件的序號）                       參考答案：試題分析：令,為奇函數; ,為偶函數,當時, ,此時在上單調遞增;因為函數的定義域為,可知此函數為非奇非偶函數;即,所以此函數為偶函數,又當時,此時函數在上單調遞增.綜上可得符合要求的有.考點：函數的單調性,奇偶性.12. 若關于的不等式對任意在上恒成立，則實

10、數的取值范圍是             .參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數，即，故在區間上恒成立，即在區間上恒成立，畫出二次函數的圖象如下圖所示，由圖可知.考點：函數單調性、恒成立問題13. 在的展開式中，的系數是_.（用數字作答）參考答案：60【分析】由題意結合二項式展開式的通項公式可得的系數.【詳解】由二項式展開式的通項公式可得的展開式為：，令可得的系數是.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公

11、式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且nr，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項14. 已知a=（cosxsinx）dx，則二項式（x2）6展開式中的常數項是參考答案：240【考點】二項式系數的性質；定積分【專題】二項式定理【分析】求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項【解答】解：a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=11=2，則二項式（x2）6=（x2+）6展開始的通項公式為tr+1=?2r?x123r，令123r=0，求得r=4

12、，可得二項式（x2）6展開式中的常數項是?24=240，故答案為：240【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題15. 已知向量、的夾角為，且，則在方向上的投影等于             參考答案：16. 已知函數的值域為，則的范圍是_參考答案：17. 已知集合，則             參考答案：三、 解答題：本

13、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線e的極坐標方程為，四邊形abcd的四個頂點都在曲線e上.（1）求曲線e的直角坐標方程；（2）若ac，bd相交于點，求的值.參考答案：(1)；(2)4【分析】（1）將兩邊平方，利用公式，即可轉化為直角坐標方程；（2）寫出直線的參數方程，根據直線參數的幾何意義，即可求得.【詳解】（1）將兩邊平方，即可得，即可得.（2）因為直線都經過點，故直線的參數方程為：為參數；直線的參數方程為：為參數；聯立直線的方程與可得：，設兩點對應的參數為，故可得；同理聯立直線的方

14、程與可得：，設兩點對應的參數為，故可得；根據直線參數方程中的幾何意義可知：.即為所求.【點睛】本題考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，以及利用直線參數方程中參數的幾何意義，求解線段長度的乘積，屬基礎題.19. 已知橢圓的左焦點為f，左、右頂點分別為a、c，上頂點為b過f、b、c作p，其中圓心p的坐標為（m，n）（1）當mn>0時，求橢圓離心率的范圍；（2）直線ab與p能否相切？證明你的結論參考答案：20（本小題14分）解：（1）設f、b、c的坐標分別為（c，0），（0，b），（1，0），則fc、bc的中垂線分別為，聯立方程組，解出，即，即（1b）（bc）>0， b>c從而即有，

15、又，（2）直線ab與p不能相切由，如果直線ab與p相切，則·1 解出c0或2，與0c1矛盾，所以直線ab與p不能相切20. 已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心(1)求橢圓的方程；(2)若m，n為橢圓上的兩個動點，直線om，on的斜率分別為，當時，mon的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由參考答案：（1）（2）為定值，詳見解析【分析】(1)根據菱形的面積和焦點建立方程組，解方程組可得；(2)先求弦長和三角形的高，再求面積的表達式，求出定值.【詳解】解：（1）由題意可知，     

16、60;             圓的圓心為，所以，             因此，聯立，解之，故橢圓的方程為. （2）設，當直線的斜率存在時，設方程為，由，消可得， 則有，即，所以.     點到直線的距離，所以.    又因為，所以，化簡可得，滿足， 代入， 當直線的斜率不存在時，由于，

17、考慮到關于軸對稱，不妨設，則點的坐標分別為,此時，綜上，的面積為定值.  法二：設，由題意，可得， 所以，                           而              

18、                            因為，所以，故為定值.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解和定值問題，側重考查數學運算的核心素養.21. （12分）已知函數f(x)=aln x-ax-3(ar).(1)若a=-1,求函數f(x)的單調區間;(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線的傾斜角為4

19、5°,對于任意的t1,2,函數g(x)=x3+x2·f '(x)+在區間(t,3)上總不是單調函數,求m的取值范圍;(3)若x1,x21,+),比較ln(x1x2)與x1+x2-2的大小.參考答案：【知識點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程。b11 b12  【答案解析】(1) 單調遞增區間為(1,+),單調遞減區間為(0,1). (2) （，9） (3) ln(x1x2)<x1+x2-2.解析：(1)當a=-1時,f '(x)=(x>0),由f '(x)>0得x>

20、;1,由f '(x)<0得0<x<1,函數f(x)的單調遞增區間為(1,+),單調遞減區間為(0,1).(2) f（x）=alnxax3，（2，f（2）點切線傾斜角為45°，f'（2）=1，即2=1，則a=2，f'（x）=+2，則g（x）=x3+x2（+2+）=x3+（2+）x22x，g'（x）=3x2+（4+m）x2，函數不單調，也就是說在（t，3）范圍內，g'（x）=0有解，g'（0）=20，當且僅當g'（t）0且g'（3）0時方程有解，3t2+（4+m）t20且3×323（4+m）20，解得m3t4，又t1，2，m9，m的取值范圍（，9）(3)由(1)可知,當a=-1,x1,+)時,f(x)f(1),即-ln x+x-10,0ln xx-1對一切x1,+)恒成立.若x1,x21,+),則0ln x1x1-1,0ln x2x2-1,0ln x1+ln x2x1+x2-2,即0ln(x1x2)x1+x2-2.故當x1=x2=1時,ln(x1x