1、2022年黑龍江省哈爾濱市劍橋第四中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數滿足，則的最小值為    （    ）a.             b.               c. 

2、;          d. 參考答案：b2. 如果復數的實部和虛部都互為相反數，那么b等于（     ）a、 b、c、d、2參考答案：c試題分析：因為，且實部和虛部都互為相反數，所以考點：復數運算.3. 如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為                

3、;                                           （    ）（a）（b）2（c）4  &#

4、160;           （d） 參考答案：a由題意知，根據給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面面積為，三棱錐的高為2，所以此幾何體的體積為，故選a. 4. 已知函數的零點分別為，則的大小關系是a.b.c.d.參考答案：d由得。在坐標系中分別作出的圖象，由圖象可知，所以，選d. 5. 已知集合，則（   ）a        b    

5、      c         d 參考答案：c略6. 如圖， 為等腰直角三角形，為斜邊的高，為線段的中點，則a               b c          d參考答案：b7. 給出下列四個結論：若命題則；“”是“”的充分而不必要條件；命題“若，則方

6、程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則0”；若，則的最小值為其中正確結論的個數為（     ）                             參考答案：c略8. 已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂

7、足為，若為雙曲線的離心率，則(   )a .  aaa b.   c.    d. 與關系不確定參考答案：a9. 在區間1，1上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（）abcd參考答案：c【考點】幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+2）的距離為要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1相交，則解得k在區間1，1上隨機取一個數k，使直線y=k（x

8、+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為p=故選c10. 將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數的一個單調減區間為a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先根據平移變換求出，然后再根據正弦函數的單調區間.【詳解】把的圖象向右平移個單位長度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個減區間為，故選a.【點睛】本題主要考查三角函數的單調區間求解，平移圖象時，注意x的系數對解析式的影響.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數參考答案：12. 設函數，則滿足的的取值范圍是參考答案：13. 若數列an對任意的正整數n和常數?(?n*)，等式都成立，則稱數列an為“

9、?階梯等比數列”，的值稱為“階梯比”，若數列an是3階梯等比數列且a1=1，a4=2，則a10=_.參考答案：814. 已知，則的值為         。參考答案：3略15. 用mina，b，c表示a，b，c三個數中的最小值設f（x）=min2x，x+2，10x（x0），則f（x）的最大值為      參考答案：6【考點】34：函數的值域【分析】利用新定義，畫出函數圖象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10x（x0）如圖所示，則f（x）的最大值為y=

10、x+2與y=10x交點的縱坐標，即當x=4時，y=6故答案為616. 已知奇函數的圖像關于直線x=3對稱，當時， ，則_參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即  故答案為：217. 等比數列an中，公比q=2，前3項和為21，則a3+a4+a5=參考答案：84考點：等比數列的性質.專題：計算題分析：因為數列an為等比數列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據公比q=2，前3項和為21，就可求出a3+a4+a5的值解答：解：數列an為等比數列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+

11、a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3項和為21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=4×21=84故答案為84點評：本題主要考查等比數列的性質的應用，關鍵是能夠找出a3+a4+a5與a1+a2+a3的關系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數 .（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）的定義域為（0，+），      2分當時，0，故在（0，+）單調遞增；當時，

12、0，故在（0，+）單調遞減；4分當01時，令=0，解得.則當時，0；時，0.故在單調遞增，在單調遞減5分（2）因為，所以當時，恒成立令，則,               6分因為，由得，且當時，；當時，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故                  

13、0;            9分（3）由（2）知當時，有，當時，即，令，則，即      10分所以，相加得而所以，.12分19. 已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點. （）證明：；  （）若，求的值.              參考答案：（1） pa是切線，ab是弦， ba

14、p=c，又 apd=cpe， bap+apd=c+cpe， ade=bap+apd， 略20. （本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為，已知，.（）求角；              （）若，求的面積.參考答案：（）     2分 5分，           6分（）由，得  7分由得，從而，    

15、60;   9分故   10分所以的面積為.       12分21. 在平面直角坐標系xoy中，已知曲線（為參數）與曲線（為參數），且曲線c1與c2交于o，a兩點以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線c1，c2的極坐標方程；（2）直線oa繞點o旋轉后，與曲線c1，c2分別交于p，q兩點，求參考答案：（1），；（2）（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標方程為，曲線是以為圓心， 為半徑的圓，其極坐標方程為（2）由，得，即直線的斜率為，從而，由已知，設，將代入，得，同理，將代入，得，所以22. 已知分別在射線（不含端點）上運動，在中，角、所對的邊分別是、