1、2021年河北省唐山市遵化大劉莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?#160;     ）（a）（b）（c）（d）參考答案：c2. 數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線已知abc的頂點(diǎn)a（2，0），b（0，4），且ac=bc，則abc的歐拉線的方程為（）ax+2y+3=0b2x+y+3=0cx2y

2、+3=0d2xy+3=0參考答案：c【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【專題】直線與圓【分析】由于ac=bc，可得：abc的外心、重心、垂心都位于線段ab的垂直平分線上，求出線段ab的垂直平分線，即可得出abc的歐拉線的方程【解答】解：線段ab的中點(diǎn)為m（1，2），kab=2，線段ab的垂直平分線為：y2=（x1），即x2y+3=0ac=bc，abc的外心、重心、垂心都位于線段ab的垂直平分線上，因此abc的歐拉線的方程為：x2y+3=0故選：c【點(diǎn)評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于

3、點(diǎn)中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）a、        b、         c、          d、參考答案：d4. 函數(shù)f（x）=（m2m5）xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)則實(shí)數(shù)m=（）a3或2b2c3d3或2參考答案：c【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=（m2m5）xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)

4、x（0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)可得m2m5=1，m10，解出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（m2m5）xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)m2m5=1，m10，解得m=3故選：c5. 如圖所示的直觀圖的平面圖形abcd是（）a任意梯形b直角梯形c任意四邊形d平行四邊形參考答案：b【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】常規(guī)題型【分析】由直觀圖可知，bc，ad兩條邊與橫軸平行且不等，邊ab與縱軸平行，得到ab與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊cd不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，bc，ad兩條邊與橫軸平行且不等，邊ab與縱軸平行，abad，a

5、bbc 平面圖形abcd是一個(gè)直角梯形，故選b【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)f（x）=2x2+（4m）x+4m，g（x）=mx，若對于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a4，4b（4，4）c（，4）d（，4）參考答案：c【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】對函數(shù)f（x）判斷=m2160時(shí)一定成立，可排除d，再對特殊值m=4和4進(jìn)行討論可得答案【解答】解：當(dāng)=m2160時(shí)，即4m4，顯然成立，排除d當(dāng)m=4，f（0）=g（0）=0時(shí)，顯然不成立，排除a；

6、當(dāng)m=4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=4x顯然成立，排除b；故選c【點(diǎn)評】本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式7. 若則=                              (    )a. 

7、60;             b.               c.               d.  參考答案：b略8. 曲線，曲線，下列說法正確的是 （  

8、60; ）a將c1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到c2         b將c1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到c2       c. 將c1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到c2        d將c1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移

9、個(gè)單位，得到c2參考答案：b由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來得到，再向左平移個(gè)單位得到.故選b. 9. （5分）定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，則（）af（3）f（2）f（4）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（0）參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件，即可到底結(jié)論解答：若對任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，則函數(shù)f（x）滿足在0，+）上單調(diào)遞減，則f（3）f（1）f（0），故選：d點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件是解

10、決本題的關(guān)鍵10. 已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?   ）     a         b         c         d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=cos（ x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y

11、軸對稱，則的最小值為參考答案： 【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（+），kz，由余弦函數(shù)的對稱性此得出的表達(dá)式判斷出的最小正值得出答案【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，+=k，kz，=2k，kz，由0，可得：當(dāng)k=0時(shí)，的最小正值是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于的方程，再根

12、據(jù)所得出的方程判斷出的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視12. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：13. 函數(shù)恒過定點(diǎn)                .參考答案：(1,2)略14. 如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于        

13、       .參考答案：120略15. 那么x的取值范圍是             參考答案：16. 某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動(dòng)員45人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為          參考答案：817. 奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；f（1）

14、=0，則不等式x?f（x）0的解集為           參考答案：（1，0）（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，x?f（x）0的解集為（0，1）；f（x）為奇函數(shù)，f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，x?f（

15、x）0的解集為（1，0）；綜合知，不等式x?f（x）0的解集為（1，0）（0，1）故答案為：（1，0）（0，1）【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）我們知道在abc中有a+b+c=，已知b=，求sina+sinc的取值范圍。參考答案：         略19. 求已知、均為銳角，且求角 參考答案：略20. 已知是奇函數(shù)   

16、      （1）求實(shí)數(shù)的值；         （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，   1分即，                       2分，從而；              5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).        6分證明：，任取，則         7分