1、科目：數學年級：初三教師：張立平2005 2006 學年第二學期第十七周總復習六方案設計問題例析一、典型例題分析例 12005 年貴陽市課改區中考題如圖，現有m、n 兩堵墻，兩個同學分別站在a 處 b 處，請問小明在哪個區域內活動才不會同時被這兩個同學發現畫圖用陰影表示解：小明在陰影部分的區域就不會同時被發現例 22005 年沈陽市課改區中考題如下圖， a 、b 為兩個村莊 ,ab 、bc 、cd 為公路， bd 為田地， ad 為河寬，且cd 與 ad 互相垂直現在要從點e 處開始鋪設通往村莊a 、村莊 b 的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案：方案一 ： ed a b ； 方案二 ： ec b

2、 a 經測量得ab = 43 千米， bc = 10 千米， ce 6 千米，bdc = 45 °， abd = 15 °已知：地下電纜的修建費為2 萬元千米，水下電纜的修建費為 4 萬元千米(1) 求出河寬ad ( 結果保留根號)；(2) 求出公路cd 的長；(3) 哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由解 (1)過點 b 作 bf ad ，交 da 的延長線于點f在 rt bfa 中， baf 60°， bf= ab sin60 ° = 43 ×321= 6 ，af abcos60 ° 43 ×2 cd ad ， bd

3、c=45 °， bdf = 45 ° 在 rt bfd 中，= 23 bdf= 45 °，df=bf=6 ad df 一 af= 6 一 23 即河寬 ad 為 6 一 23 千米(2) 過點 b 作 bg cd 于 g，易證四邊形bfdg 是正方形，bg = bf = 6 在 rtbgc 中， cgbc 2bg 210262 8， cd = cg gd 14.即公路 cd 的長為 14 千米(3) 方案一的鋪設電纜費用低由 2，得 de=cd 一 ce 8.方案一的鋪設費用為：2de ab 十 4ad= 40 萬元， 方案二的鋪設費用為：2cebc ab =32

4、 83 萬元40 32 十 83 ，方案一的鋪設電纜費用低 例 3( 2005 年玉林市中考題)今年五月，某工程隊( 有甲、乙兩組) 承包人民路中段的路基改造工程，規定假設干天內完成(1) 已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2 倍多 4 天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2 倍少 16 天如果甲、 乙兩組合做24 天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規定時間內完成?(2) 在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的5 后，工程隊又承包了東段的改造6工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調哪一組最好?請說明理由解： (1) 設規定時間為x 天，則2424162 x

5、42 x16解之，得x1=28， x2=2(3 分)經檢驗可知，x1=28， x 2=2 都是原方程的根， 但 x 2=2 不合題意，舍去，取x=28由 24<28 知，甲、乙兩組合做可在規定時間內完成(2) 設甲、乙兩組合做完成這項工程的5/6 用去 y 天，則 y(122841)5228166解之，得 y=20( 天) (5 分)甲獨做剩下工程所需時間：10( 天) 因為 20+l0=30>28 ，所以甲獨做剩下工程不能在規定時間內完成；乙獨做剩下工程所需時間：20/3( 天) 因為 20+20/3=262 <28，3所以乙獨做剩下工程能在規定時間內完成 所以我認為抽調甲

6、組最好例 4(2005 年湖北省十堰市中考題)農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業。他準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈， 為了節約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻， 設計了如圖一個矩形的羊圈。(1) 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？ 并說明理由。解：14025=15 故矩形的寬為152 sabcd15×25=187.522設利用xm 的墻作為矩形羊圈的長，則寬為402x m ，設矩形的面積為ym2 ，40x12則 yxx20 221 a0 ，故當 x 220 時，

7、ymax1ymax2120222020200200>187.5 故張大伯設計不合理，應設計為長20m,寬 10m 利用 20m 墻的矩形羊圈.例 5 龍棲山自然風景區有一塊長12m，寬 8m 的矩形花圃， 噴水嘴安裝在矩形對角線的交點 p 上如圖現計劃從點p 引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種三種不同的花不考慮各部分之間的空隙請通過計算，形成多個設計方案，并根據你的方案設 計答復出三條射線與矩形有關邊的交點位置考生注意： 只按四個正確設計方案以及其中一個方案的解答過程給予評分解(1) 把矩形的各邊都3k 等分； 把得到的等分點分別與中心p 連結 可從某一個頂點或某一個等分點為始

8、邊逆時針或順時針數4k 個三角形即為第二邊，記為e，再從這邊開始數4k 個三角形的終邊為第三邊，記為 pf.則這三條邊pa, pe, pf 即為所求的三等分線(2) 當 k=1 時，如果從pa 為始邊，即得到圖1；從 a 點逆時針數第二個點開始數，8即得到圖 (2)；依次可得到圖(3) 、圖 (4)；以圖 1為例 be 4m，df=m3(3) 當 k=2,以 dc 的中點與p 的連線為始邊就可得到圖(5，依次可得到圖(6、圖 (7、圖(8 共有 8 種方案可供選擇以圖(5)為例，因為每邊都6 等分，所以ae bf 2m，dg3m(4) 當 k3 時，就可得到12 種方案；當knn 為自然數時，

9、可得到4n 種方案；依次類推，可得到無數種方案例 62005 年長沙市中考題 某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品已知每件產品的進價為40 元，每年銷售該種產品的總開支不含進價總計120 萬元在銷售過程中發現，年銷售量y萬件與銷售單價x ( 元)之間存在著如下圖的一次函數關系(1) 求 y 關于 x 的函數關系式；(2) 試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z萬元關于銷售單價x ( 元)的函數關系式年獲利= 年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支當銷售單價x 為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；(3) 假設公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40 萬元，借助 (2) 中函數的圖象，請你

10、幫助該公司確定銷售單價的范圍在此情況下， 要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？解1設y = kx b，它過點 60， 5，80，4560kb480kb1k1解得20b8yx 8202z = yx 40y 一 1201=x8x 一 40一 12020= 1x2 +10x 44020當 x 100 元時，最大年獲利為60 萬元(3) 令 z = 40,得 40= 1x2 + 10 x 440,20整理得：x2 一 200x 十 9600 0解得：x1 80，x2 120由圖象可知，要使年獲利不低于40 萬元，銷售單價應在80 元到 120 元之間 又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要

11、使銷售量最大，又要使年獲利不低于40 萬元，銷售單價應定為80 元例 72005 年河北省中考題某機械租賃公司有同一型號的機械設備40 套經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270 元時，恰好全部租出在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10 元時，這種設備就少租出一套，且未租出一套設備每月需要支出費用維護費、管理費等20 元設每套設備的月租金為x ( 元)，租賃公司出租該型號設備的月收益收益= 租金收人一支出費用為y元(1) 用含 x 的代數式表示未租出的設備數套 以及所有未租出設備套 的支出費用；(2) 求 y 與 x 之間的二次函數關系式；(3) 當月租金分別為300 元和 3

12、50 元時， 租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；(4) 請把 2中所求出的二次函數配方成y ax b22a4acb 24a的形式，并據此說明： 當 x 為何值時， 租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？解： (1) 未租出的設備為x270 套，所有未租出設備的支出費用為2x 一 540元10x2y =40 一12270 x 一 2x 一 54010一y一x 65x 540101 x2 65x 54010說明：此處不要求寫出 x 的取值范圍(3) 當月租金為 300 元時，租賃公司的月收益為 11040 元，此時租出設備 37 套； 當月

13、租金為 350 元時，租賃公司的月收益為 11040 元，此時租出設備 32 套； 因為出租 37 套和 32 套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租 32 套；如果考慮市場的占有率，應該選擇出租 37 套；(4) y 一1 x 65x 540210= 一 1 x 2 2×325x + 325 2 + 540 +10= 一 1 x 3252 11102.5,101 ×325210 當 x = 325 時，y 有最大值11102.5.但是， 當月租金為325 元時， 租出設備套數為 34.5，而 34.5 不是整數，故租出設備應為34( 套)或 35(套)

14、. 即當月租金為330 元租出 34 套或月租金為.320 元租出 35 套時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為 11100 元例 8 2005 年沈陽市中考題為實現沈陽市森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區購買并種植400 株樹苗某樹苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數量相等信息二：如下表：設購買楊樹、柳樹分別為x 株、 y 株(1) 寫出 y 與 x 之間的函數關系式不要求寫出自變量的取值范圍；(2) 當每株柳樹的批發價p 等于 3 元時，要使這400 株樹苗兩年后對該住宅小區的空氣凈化指數不低于

15、90，應怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？(3) 當每株柳樹批發價格p元與購買數量y株之間存在關系p=3 0:005y 時，求購買樹苗的總費用w元與購實楊樹數量x株之間的函數關系式不要求寫出 自變量的取值范圍解 1y = 400 一 2x(2) 根據題意，得0 1xx 0y 004 x02 4002 x90x100x04002 x0100 x 200設購買樹苗的總費用為w 1 元，則w 1=3x+2x+3y = 5x+3(400 2x) = x 1200w 1 隨 x 的增大而減小，當 x 200 時， w 1 最小即當購買200 株楊樹、200

16、株丁香樹、不購買柳樹樹苗時，能使購買樹苗的總費用最低，最低費用為1000 元(3) w = 3x 2x py = 5x 3 一 0.005y y2 + 7 x + 400.= 5x 3 一 0 005400 一 2x 400 一 2x= 一 0. 02x2+ 7x + 400例9現有樹 12 棵，把它們栽成三排，要求每排恰好為5 棵，如圖所示就是一種符合條件的栽法請你再給出三種不同的栽法畫出圖形即可 解如下圖例 10 某果品公司急需將一批不易存放的水果從a 市運到 b 市銷售現有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：解答以下問題：(1) 假設乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸的費用

17、總和恰好是甲公司的2 倍，求 a 、b 兩市的距離精確到個位；(2 )如果 a 、b 兩市的距離為skm,且這批水果在包裝與裝卸過程及運輸過程中的損耗 為 300 元/h，那么要使果品公司支付的總費用包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和最小，應選擇哪家運輸公司？解析(1) 設 a.b 兩市的距離為xkm, 則三家運輸公司包裝與裝卸及運輸的費用分別為： 甲公司 6x 1500元，乙公司8x 1000元，丙公司lox 700元由題意，得 8x 1000 lox 700 26x 1500解得 x216 2 217km·3(2) 設選擇三家運輸公司所需的總費用分別為y1、y 2、y 3，由于三家運輸公