1、1 黃陵中學高一普通班第二學期數學期末考試題選擇題（本題共15 小題，每小題5 分，共 75 分）1。1. 小明今年17 歲了，與他屬相相同的老師的年齡可能是（）a。 26 b. 32 c. 36 d。 41【答案】 d【解析】【分析】根據老師的年齡與小明的年齡差為的倍數，逐一驗證排除即可得結果.【詳解】因為老師的年齡與小明的年齡差為的倍數 ,對，不合題意；對,，不合題意；對，, 不合題意；對，符合題意，故選d.【點睛】用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論, 然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法。若結果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排

2、除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性。2。2. 為了解某校高一年級400 名學生的身高情況，從中抽取了50 名學生的身高進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）a。 400 b. 50 c. 400名學生的身高 d. 50名學生的身高【答案】 d【解析】【分析】直接利用樣本的定義求解即可。【詳解】本題研究的對象是某校高一年級名學生的身高情況, 所以樣本是名學生的身高，故選d。【點睛】 本題考査的是確定樣本，解此類題需要注意“考査對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考査的事物”，我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時,首

3、先找出考査的對象，本題中研究對象是：學生的身高.3.3 。若角，則角的終邊落在 ( )a。 第一或第三象限 b. 第一或第二象限c. 第二或第四象限 d。 第三或第四象限2 【答案】 a【解析】【分析】利用和時確定角終邊所在的象限，利用排除法即可得結果.【詳解】，當時,，此時為第一象限角 , 排除；當時，, 此時是第三象限角，排除；角 的終邊落在第一或第三象限角，故選a 。【點睛】本題主要考查角的終邊所在象限問題，以及排除法做選擇題，屬于簡單題。4。4。半徑為 2，圓心角為的扇形面積為（）a. 120 b。 240 c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根據弧長公式可求得弧長，利用扇形的面積

4、公式，可得結果 .【詳解】因為扇形的圓心為, 半徑為,所以弧長,，故選 c。【點睛】本題主要考查弧長公式與扇形的面積公式的應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力, 屬于中檔題。5。5。若角是第二象限角，則點p在（）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】 d【解析】【分析】由 是第二象限角，可得, 從而可求出點p在象限 .【詳解】是第二象限角，3 點 p在第四象限 , 故選 d【點睛】本題主要考查三角函數在每個象限的符號，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題。6。6. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm） ，則該幾何體的體積為：（）a. 6 cm

5、3b. 12 cm3c. 24 cm3 d。 36cm3【答案】 b【解析】【分析】由三視圖得到幾何體是圓錐，可得圓錐半徑和母線長, 從而求得圓錐的高，進而可得結果。【詳解】由幾何體的三視圖知，該幾何體是底面半徑為，母線長是的圓錐，則圓錐的高是，又圓錐的體積公式是，則該圓錐的體積是，故選 b。【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力, 屬于難題 . 三視圖問題4 是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點。觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀

6、圖的影響.7。7. 函數,的圖象與直線的交點的個數為（）a. 0 b。 1 c. 2 d. 3【答案】 c【解析】【分析】由在區間上的解為或可得結果 .【詳解】的圖象與直線的交點的個數，即方程在區間上的解的個數，由在區間上的解為或，可得方程在區間上的解的個數為2，故選 c。【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數、簡單三角方程的解法，余弦函數的圖象和性質，體現了轉化與劃歸思想，考查了數形結合思想的應用, 屬于中檔題。8.8 。的值等于（）a. b。 c. d。【答案】 a【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，結合特殊角的三角函數可得結果。【詳解】因為，故選 a.【點睛】本題主要考查二倍角的余弦公式

7、以及特殊角的三角函數, 關鍵是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，屬于簡單題。9.9. 閱讀如圖所示的程序框圖, 若輸入的a,b ， c 的值分別是21,32 ， 75, 則輸出的a,b ， c 分別是 ( ）5 a. 75 ，21， 32 b。 21 ，32，75c. 32 ，21， 75 d。 75 ，32，21【答案】 a【解析】【分析】模擬執行程序框圖, 只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】由圖知輸入后，第一步表示將上一步的值賦予此時；第二步表示將上一步的值75 賦予此時;第三步表示將上一步的值 32 賦予此時;第

8、四步表示將上一步的值 21 賦予 此時, 故選 a.【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1） 不要混淆處理框和輸入框；（2） 注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3） 注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4 ） 處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；（5） 要注意各個框的順序, （6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可。10。 10. 已知,，則角的值為（）6 a。 b. c. d。【答案】 d【解析】【分析】直接利用兩角和的正切公式求得，結合，, 從而求得的值 .【詳解】因為，所以，, 故選 d.【點睛

9、】本題主要考查兩角和的正切公式的應用, 根據三角函數的值求角，屬于基礎題。“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角, 使其角相同或具有某種關系；“給值求角”：實質是轉化為“給值求值，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角11.11. 將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的解析式為（）a。 b. c. d。【答案】 b【解析】【分析】直接利用三角函數的圖象的平移原則，寫出結果即可。【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數是，故選 b.【點睛】 本題考查了三角函數的圖象變換，重點考查學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否

10、正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題, 反映學生對所學知識理解的深度。12.12 。在中，則這個三角形的形狀為( )a。 銳角三角形 b. 鈍角三角形 c。 直角三角形 d。 等腰三角形【答案】 b【解析】7 【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦公式，求出的范圍，即可判斷三角形的形狀。【詳解】在中，,三角形是鈍角三角形，故選b.【點睛】 本題考查三角形的形狀, 兩角和的余弦函數的應用，屬于中檔題。判斷三角形狀的常見方法是:（ 1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷;(2) 利用正弦定理、余弦定理 ,化角為邊， 通過代數恒等變換, 求

11、出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形。13。 13。函數的最大值和周期分別為( ）a. 1 ， b. 1， c。 2, d。 2,【答案】 c【解析】【分析】利用輔助角公式將函數化成的形式，從而可得結果.【詳解】因為原函數的最小正周期是，最大值是，故選 c.【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用以及三角函數的周期與最值，一般地, 三角函數求最小正周期，最值和單調區間時都要把函數化簡為的形式后進行求解.14。 14。 。既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）a。 b. c。 d. 【答案】 b【解析】8 試題分析 :和是奇函數不對。在區間上不具有單調性，是偶函

12、數，在區間是減函數。考點：正弦函數和余弦函數圖像和性質15.15. 函數的圖象的一個對稱中心是( )a。 b。 c. d。【答案】 a【解析】【分析】由，判斷各個選項是否正確, 從而可得結果。【詳解】由，令可得，所以函數的圖象的一個對稱中心是, 故選 a。【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題。 由 函數可求得函數的周期為;由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標。二、填空題（本題共5 小題 , 每題 5 分，共 25 分 )16.16. 已知，則的值為 _.【答案】 5【解析】【分析】原式分子分母同除以，將代入即可得結果.【詳解】因為,所以，故答案為。【點睛】本題主要考查，同角三

13、角函數之間的關系的應用，屬于中檔題。同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換, 商的關系是正余弦與正切之間的轉換.17。 17。在 50ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率9 為_ 。【答案】 0.04【解析】【分析】所求的概率屬于幾何概型，測度為體積，由幾何概型的計算公式可得結論.【詳解】記“隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，發現草履蟲”為事件，由題意可得，所求的概率屬于幾何概型，測度為體積，由幾何概型的計算公式可得, 故答案為。【點睛】本題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題。解決幾何概型問題常見類型有：

14、長度型、角度型、面積型、體積型, 求與體積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總體積以及事件的體積.18。 18。函數的定義域為 _。【答案】x2k+x2k+2，k?z【解析】【分析】由，根據正弦函數的性質解不等式可得結果.【詳解】要使函數有意義，則，即,則，故函數的定義域為,故答案為。【點睛】本題主要考查函數的定義域，以及正弦函數的性質, 意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力.19。 19. 比較大小：_ （填“ )【答案】【解析】【分析】由誘導公式可得，由正弦函數在單調遞增可得結論。【詳解】由誘導公式可得，,正弦函數在單調遞增，且,10 即，, 故答案為。【點睛】 本題考查正弦函數的單調性

15、，涉及誘導公式的應用，是基礎題 . 對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式, 以便提高做題速度。20。 20. 以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；沒有公共點的直線是異面直線； 經過一條直線及這條直線外一點有且只有一個平面；有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 ; 空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補，其中正確命題有_.【答案】【解析】【分析】根據圓錐的定義可判斷；根據異面直線的定義可判斷; 根據空間線面關系的推論可判斷；根據棱臺的定義可判斷 ; 根據空間線線平行的推論可判斷

16、.【詳解】以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐；不正確；沒有公共點的直線是平行直線或異面直線，不正確；根據空間線面關系的推論可得，“經過一條直線及這條直線外一點有且只有一個平面 正確，正確；有兩個面互相平行, 其余各面都是梯形的多面體可能是兩個共同底面的棱臺組成的組合體，不正確；根據空間線線平行的推論可得，“空間中, 如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補”正確，正確；所以正確命題有，故答案為。【點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查圓錐的定義、棱臺的定義、異面直線性質，屬于難題。這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點, 同學們往往因為某一處知識點掌握

17、不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（本題共4 小題，共50 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)21。 21。(1) 化簡：；（2）求證：。【答案】 (1）1（2）見解析【解析】【分析】11 （1）利用誘導公式化簡原式為, 結合同角三角函數之間的關系可得結果；(2）左邊利用兩角差的正切公式化簡，右邊利用二倍角的正弦公式化簡，從而可得結果。【詳解】（ 1)解:(2）證明：左邊=右邊 =左邊 =右邊【點睛】 本題主要考查誘導公式的應用以及同角三角函數的故選

18、，屬于簡單題。 對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度;同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系, 平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換。22。 22。已知正方體，是底面對角線的交點。求證： (1)； (2）co 面。【答案】（ 1）見解析 (2 ）見解析【解析】【分析】（ 1）利用線面垂直的性質可得結合，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結果； （2）連接與交點為，連接, 先證明為平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結論.【詳解】（ 1）由題知ac bd ， bb1平面

19、abcd ， ac? 平面 abcd ，所以 ac bb1而 bd bb1=b, 所以 ac 平面 bb1d1d，12 b1d1? 平面 bb1d1d，所以 ac b1d1(2) 證明：連接ac與 bd交點為 o,連接 ao ，由正方體知ac/ac，ac=ac ，oc/ao，oc=ao所以 ocoa 為平行四邊形，即oc/ao又ao在面 abd,oc 不在面 abd,所以 oc/面 abd(線線平行 - 線面平行）【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線,

20、 可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行。利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面。23.23 。某企業員工500 人參加“學雷鋒”活動，按年齡共分六組，得頻率分布直方圖如下:（1) 現在要從年齡較小的第1、2、3 組中用分層抽樣的方法抽取6 人，則年齡在第1,2 ，3 組的各抽取多少人？(2）在第（ 1) 問的前提下 , 從這 6 人中隨機抽取2 人參加社區活動, 求至少有 1 人年齡在第3 組的概率。【答案】 (1）1,1,4(2）【解析】【分析】（1）直接利用直方圖的性質求出前三組的人數，利用分層抽樣的定義求解即可;（2)利用列舉法求出6人中隨機抽取2 人參加社區活動共有種不同結果，其中至少有1 人年齡在第3 組的有 14 種，利用古典概型概率公式可得結果。【詳解】 (1）由題知第1,2 ，3 組分別有50，50,200 人，共有300 人；現抽取 6 人，故抽樣比例為13 因而 , 第 1組應抽取（人），第 2 組應抽取( 人） ，第 3 組應抽取( 人） ，（2）設第 1 組的人為a，第 2 組的人為 b，第 3組的人為c1，c2