1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點才能測試點 1實數及其運算考綱學問解讀1正確懂得實數的有關概念；2把握用科學記數法表示一個數,會求近似數與有效數字；3借助數軸懂得相反數.肯定值.算術平方根的概念和性質；4把握實數的運算法就,并會敏捷應用；5會用多種方法比較實數的大小考綱才能解讀實數為中學數學的基礎內容,在中考中多以挑選題. 填空題.運算題的形式顯現主要考查實數的有關概念和實數的運算,特殊應留意的為, 以實際問題為背景,結合當今社會的熱點問題考查近似數.有效數字.科學記數法另外,仍應 留意創新的題型不斷顯現,例如通過觀看.歸納.總結找規律的題型1.實數的兩種分類精品學習資料精

2、選學習資料 - - - 歡迎下載有理數整數（包括正整數,零,負整數） 分數（包括正分數,有限小數或 無限循環小數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數負分數）正無理數無理數負無理數正有理數正實數正無理數無限不循環小數正整數正分數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數零負實數負有理數負無理數負整數負分數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意為無理數,但有時近似地用314 這個有理數來代替,.等23為無理數,而不為分數2實數中的幾個概念(1) 正數.負數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載像 5, 15, 10 12等大于 0 的數叫做正數精品學習資料

3、精選學習資料 - - - 歡迎下載像 5, 15, 10 12等在正數前面加上“”號的數叫做負數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點(2) 整數.分數正整數.零.負整數統稱為整數正分數.負分數統稱為分數(3) 有理數整數和分數統稱為有理數,有理數可劃分為：正有理數.負有理數.零(4) 數軸定義：規定了原點.正方向和單位長度的直線叫做數軸實數與數軸上的點為一一對應的, 數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大正數都大于0；負數都小于0；兩個負數,肯定值大的反而小(5) 相反數定義：肯定值相等且符號相反的兩個數互為相反數互為相反數的幾何意義： 在數軸上位于原點的兩側, 且與

4、原點距離相等的兩個點非零實數 a 的相反數為 a, 0 的相反數為 0,相反數總為成對顯現的(6) 肯定值定義：數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做數a 的肯定值, 記作 a負數的肯定值為其相反數,非負數的肯定值為其本身精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 a =a （a 0 a0）、0、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或 a =a（a a（ a0）、0）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去肯定值符號時關鍵為判定肯定值符號中代數式的正負,假如為非負數,應等于其本身；假如為負數,就應為它的相反數(7)

5、無理數定義：無限不循環的小數叫做無理數說明：常見的無理數有以下幾種形式：字母型：如圓周率；構造型：如 2101001000l0000 每兩個 l之間多一個 0 就為一個無限不循環的小數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點根式型：如2 ,5 , 3 6 ,都為一些開方開不盡的數；三角函數型：如sin35 °, tan27 °, cos29°等(8) 近似數.有效數字與科學記數法近似數：一個與實際數比較接近的數,稱為近似數有效數字： 對于一個近似數, 從左邊第一個不為0 的數字開頭, 到最末一位數字為止,都為這個近似數的有效數字nn科學記

6、數法：把一個數記作a×10 的形式 其中 1 a 10,n 為整數 a當要表示的數的肯定值大于1 時,用科學記數法寫成a× 10 ,其中 1a <10,n 為整數,其值等于原數中整數部分的位數減去1；b當要表示的數的肯定值小于1 時,用科學記數法寫成a× 10n,其中 1 a <l0 ,n 為負整數；其值等于原數中第一個非零數字前面全部零的個數的相反數 包括小數點前面的那個零 (9) 非負數定義：如數 a0,就稱 a 為非負數常見的三種非負數：a 0, a20,a 0非負數的性質： a任何非負數的和仍為非負數；b假如幾個非負數的和為 0,就這幾個非負數

7、均為0(10) 倒數定義：乘積為 1 的兩個實數互為倒數倒數的求法： 求一個數的倒數, 直接可寫成這個數分之一；求一個分數的倒數,只要將分子.分母顛倒即可；求一個帶分數的倒數,應先將帶分數化成假 分數,再求倒數；求一個小數的倒數,應先將小數化成分數,然后再求倒數只有零沒有倒數, 其他任何實數都有倒數 正數的倒數為正數, 負數的倒數為負數(11) 平方根.立方根假如 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根； 正數 a 的正的平方根叫做a 的算術平方根,記作正a ；0 的算術平方根為0；假如 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根,記作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問

8、點3 a 3常用的幾個特殊整數1 最小的自然數為零；最小的正整數為l ；最大的負整數為 1；肯定值最小的數為零,同時,零也為最小的非負整數21既不為質數也不為合數；2 為最小的質數,也為唯獨的偶質數4有關零(1) 零既不為正數,也不為負數；零和正數統稱為非負數；零和負數統稱為非正數(2) 零的相反數為零,肯定值也為零5實數與數軸(1) 有理數和數軸上的點有如下關系：每一個有理數可以用數軸上的唯獨確定的點表示(2) 數軸為用“形”來討論“數”的性質的有力工具,充分明白數軸的結構 及應用特點很重要, 用數軸可以進行數的大小比較,即正確用數軸上的點表示出數后,應用“數軸上的點表示的數,右邊的數總比左

9、邊的數大”進行比較(3) 實數與數軸上的點一一對應6實數的運算(1) 加法同號兩數相加,取原先的符號,并把它們的肯定值相加；異號兩數相加, 取肯定值較大的加數的符號, 并用較大的肯定值減去較小的肯定值滿意運算律：a+b=b+a； a+b+c=a+b+c (2) 減法減去一個數等于加上這個數的相反數(3) 乘法,兩數相乘,同號得正,異號得負,并把它們的肯定值相乘n 個非零實數相乘, 積的符號由負因數的個數打算, 當負因數有偶數個時,積為正；當負因數有奇數個時,積為負n 個數相乘,有一個因數為0,積就為 0滿意運算律： ab=ba； abc=abc；ab+c=ab+ac 精品學習資料精選學習資料

10、- - - 歡迎下載學習必備精品學問點(4) 除法兩數相除,同號得正,異號得負,并把肯定值相除0 除以任何一個不等于0 的數,都得 0(5) 乘方與開方乘方與開方互為逆運算(6) 實數的運算次序加.減.乘.除.乘方.開方 這六種運算稱為代數運算 六種運算,加減為一級運算,乘除為二級運算,乘方和開方為三級運算,這三級運算的次序為三. 二.一,假如有括號,先算括號內的；假如沒有括號,在同一級運算中,要從左 至右依次進行運算,無論何種運算,都要留意先定符號后運算7比較實數的大小(1) 比較實數大小的一般方法：性質比較法：正數大于0,負數小于 0,正數大于任何負數肯定值比較法：兩個負數,肯定值大的反而

11、小數軸比較法：將實數用點表示在數軸上,沿數軸正方向的數越來越大差值比較法：設a,b 為任意實數,如a b>0,就 a>b；如 ab<0,就 a<b；如 ab=0,就 a=b(2) 比較實數大小的特殊方法：平方法：如a>b>0,就b >a ,可以把比較a ,b 的大小轉化成比較a,b 的大小問題倒數比較法：兩個正數,倒 數大的反而小 除了以上方法外, 仍有比較冪的大小的底數比較法. 指數比較法.估算法.中間值法等8平方根與立方根的區分與聯系區分： 1 在用根號表示平方根時,根指數2 可以省略,而用根號表示立方根時,根指數3 不能省略； 2 平方根只有非負

12、數才有,而立方根任何數都有, 且只有一個； 3 正數的平方根有兩個且互為相反數,正數的立方根為一個正數聯系：1 都與相應的乘方互為逆運算； 2 都可歸納為非負數的非負方根來討論平方根主要通過算術平方根來討論,而負數的立方根也可利用3a = 3 a轉化為正數的立方根來討論；30的立方根和平方根都為它本身9實數的新運算先給出實數新運算的定義及運算法就,然后付之應用 解這類問題的關鍵為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點把新運算轉換成六種基本運算10實數運算中的規律探究規律探究性問題為依據問題的條件或問題供應的如干特例,通過觀看.類比.歸納,揭示和發覺題目中蘊涵的基本規律

13、與特點的一類探干脆問題其解題策略為：由特例觀看.歸納猜想.揭示一般規律試驗或證明猜想2222例如：已知 1+3=4=2,1+3+5=9=3,1+3+5+7=16=4,1+3+5+7+9=25=5,依據前面各式的規律, 可推測：l+3+5+7+2n+1=其中 n 為自然數 解析：找規律題一般對相鄰的兩個式子豎直排列對比找出相同部分和不同部分,不同部分的變化規律就打算整體的變化規律,為了防止規律的局限性, 請代入到每一個式子中進行檢驗, 如此題等式的左邊都為連續的奇數,每相鄰的一個式子中增加一個奇數,右邊的底數就加1,故答案為： n+1 211一種結論及其推廣 1 結論：如 a+b=0,就 a=0,b=02 推廣：如 a2+b2=0,就 a=0,b=02a +b=0,就 a=0, b=02 a +b =0,就 a=0, b=0如 a+x+b+y=0,就 a+x=0,b+y=0,即 a=x,b= y 12三種重要的非負數(1) 實數 a 的肯定值,記作 a；(2) 實數 a 的偶次方,記作 a2nn 為正整數 ；