1、此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除環球雅思學科教師輔導講義組長簽字：學員編號：年級：八年級課時數： 3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：趙文娜授課日期及時段教學目標重點難點教學內容平行四邊形動點及存在性問題【例 1】正方形 ABCD 的邊長為 8，M 在 DC 上，且 DM 2，N 是 AC 上的一動點， DN MN 的最小值為。yyADCCBBNMDDBCOAxOAx【練習 1】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB 的頂點 O 在坐標原點，頂點A、B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， OA=3，OB=4，D 為邊 OB 的中點 .（1）若 E 為邊 OA 上的一個動點，當 C

2、DE 的周長最小時，求點E 的坐標；（2）若 E、F 為邊 OA 上的兩個動點，且 EF=2，當四邊形 CDEF 的周長最小時，求點E、F 的坐標 .只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除【例 3】 如圖，在平面直角坐標系中,矩形 OABC 的頂點 A 、C 的坐標分別為（ 10，0），（0，4）,點 D 是 OA的中點 ,點 P 在 BC 上運動 ,當三角形 ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時， P 的坐標為；yCPBODAx【練習 2】如圖，在平面直角坐標系中，ABOC， A（0， 12），B（a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 滿足ba2121a16 一

3、動點 P 從點 A 出發，在線段AB 上以每秒 2 個單位長度的速度向點B 運動；動點 Q 從點 O 出發在線段 OC 上以每秒 1 個單位長度的速度運動，點 P、Q 分別從點 A、 O 同時出發，當點 P 運動到點 B 隨之停止運動設運動時間為 t（秒）（ 1）求 B、 C 兩點的坐標；（ 2）當 t 為何值時，四邊形 PQCB 是平行四邊形？并求出此兩點的坐標；（ 3）當 t 為何值時， PQC 是以 PQ 為腰的等腰三角形？并求兩點的坐標yAO向點 C時，點 QB時 P、QCx出 P、Q只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除【例 4】（1）如圖，矩形ONEF 的對角線

4、相交于點M ，ON、OF 分別在 x 軸和 y 軸上， O 為坐標原點，點E的坐標為（ 4，3），則點 M 的坐標為；（ 2）在直角坐標系中，有 A（ -1，2）， B（ 3，1）， C（ 1， 4）三點，另有一點 D 與點 A、B、C 構成平行四邊形的頂點，求點 D 的坐標yyE(4,3)CFMABxONx【練習 3】如圖，四邊形 ABCD 為矩形， C 點在 x 軸上， A 點在 y 軸上，D 點坐標是（ 0，0），B 點坐標是（3，4），矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，點 A 落在 BC 邊上的 G 處，E、F 分別在 AD、AB 上，且 F 點的坐標是 （2，4）（ 1）求 G 點

5、坐標；（ 2）求直線 EF 解析式；（ 3）點 N 在 x 軸上，直線 EF 上是否存在點 M ，使以 M、N、F、G 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除yAEFBGxO(D)C【例 5】在 RtABC 中， B=90°，AC=60cm，A=60°，點 D 從點 C 出發沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發沿 AB 方向以 2cm/s 的速度運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D ，E 運動的時間是ts（

6、0<t 15）過點 D 作 DFBC 于點 F，連接 DE， EF（1）求證： AE=DF ；（2）四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t 值；如果不能，請說明理由；（3）當 t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由AEDCFB【練習 4】如圖，等腰三角形 OAB 的一邊 OB 在 x 軸的正半軸上，點 A 的坐標為（ 6，8），OA=OB，動點 P 從原點 O 出發，在線段 OB 上以每秒 2 個單位的速度向點 B 勻速運動，動點 Q 從原點 O 出發，沿 y 軸的正半軸以每秒 1 個單位的速度向上勻速運動，過點 Q 作 x 軸的平行線分別交 OA，AB 于 E

7、，F，設動點 P，Q同時出發，當點 P 到達點 B 時，點 Q 也停止運動，他們運動時間為 t 秒（ t 0 ）（1）點 E 的坐標為，F 的坐標為；（2）當 t 為何值時，四邊形POFE 是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使PEF 為直角三角形？若存在，請求出此時t 的值；若不存在，請說明理由只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除yA(6,8)QEFOPBx【鞏固練習】1、菱形 ABCD 中， AB=2， BAD=60°，點 E 是 AB 的中點， P 是對角線 AC 上的一個動點，則PE+PB 的最小值為。BEDA DPGFDACCABClCEBFGAB第

8、 1題圖第 2題圖第 3題圖第 4題圖2、如圖 ,在 RtABC 中， ACB=90°， A=30°， AC= 4 3 ，BC 的中點為 D,將 ABC 繞點 C 順時針旋轉任意一個角度得到 FEC， EF 的中點為 G，連接 DG，在旋轉過程中， DG 的最大值是 _；最小值是_3、已知 ABC 是等腰直角三角形，BAC=90°，點 D 是 BC 的中點作正方形DEFG ，連接 AE，BG，若BC=DE=4，將正方形DEFG 繞點 D 旋轉，當 AE 取最小值時， AF=4、在三角形紙片ABC 中，已知 ABC=90°，AB=6，BC=8。過點 A 作

9、直線 l 平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B 落在直線 l 上的 T 處，折痕為MN當點 T 在直線 l 上移動時，折痕的端點M、 N 也隨之移動若限定端點M 、 N 分別在 AB、 BC 邊上移動，則線段AT 長度的最大值與最小值之和為_.5、如圖，在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點 P 從點 B 出發，沿射線 BC 的方向以每秒 2cm 的速度運動到 C 點返回，動點 Q 從點 A 出發，在線段 AD 上以每秒 1cm 的速度向點 D 運動，點 P， Q 分別從點 B， A 同時出發，當點 Q 運動到點

10、 D 時，點 P 隨之停止運動，設運動的時間為 t（秒）（1）當 t 為何值時，四邊形PQDC 是平行四邊形；（2）當 t 為何值時，以C，D ，Q， P 為頂點的梯形面積等于60cm2？（3）是否存在點P，使 PQD 是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t 的值；若不存在，請說明只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除理由AQDEBPC6、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B 分別在 x 軸、 y 軸上，線段OA、 OB 的長 (0A<OB)2xy2x 與直線 AB 的交點，點 D 在線段 OC 上， OD= 2 5。是方程組的解，點 C 是直線 y3xy 6(1

11、)求直線 AB 的解析式及點 C 的坐標；(2)求直線 AD 的解析式；(3)P 是直線 AD 上的點，在平面內是否存在點Q，使以 0、A、P、Q 為頂點的四邊形是菱形 ?若存在，請直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由動點問題題型如圖 D-01，四邊形 ABCD中，ADCB，且 AD>BD，BC=6cm，動點 P、Q分別從 A、C同時出發， P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 運動， Q以 2cm/s 的速度由 C向 B 運動，幾秒后四邊形 ABQP是平行四邊形？圖 D-01只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除如圖 D-02，在 VABC 中，點 O

12、是 AC 邊上一動點，過 O 作直線 MN BC，設 MN 交 ACB 的平分線于 E，交 ACB 的外角平分線于 F，求證： OE=OF當點 O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論提示易證 1= 2=3，得 OE=OC同理 OF=OC，得證 OE=OF如圖 D-03，矩形 ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，點 P 沿 AB邊從點 A 向 B 以 2cm/s 的速度移動；點 Q沿DA邊從點 D向 A以 1cm/s 的速度移動；如果P、 Q同時出發， t(s) 表示移動時間（ 0<t<6 ），那么： 當 t 為何值時， VQAP 為等腰直角三角形？ 求四邊形 Q

13、APC 的面積，并提出一個與計算結果有關的結論圖 D-034. 如圖，在菱形 ABCD中， AB=2， DAB=60°，點 E 是 AD邊的中點點 M是 AB邊上一動點（不與點 A重合），延長 ME交射線 CD于點 N，連接 MD、AN（1）求證：四邊形 AMDN是平行四邊形；（2）填空：當 AM的值為 _時，四邊形 AMDN是矩形；當 AM的值為 _時，四邊形 AMDN是菱形只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除5. 如圖， ABC中，點 O是邊 AC上一個動點，過 O作直線 MNBC，設 MN交 BCA的平分線于點 E，交BCA的外角平分線于點 F（1）探究：

14、線段 OE與 OF的數量關系并加以證明；（2）當點 O運動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當點 O在邊 AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由6. 如圖，已知菱形 ABCD中， ABC=60°， AB=8，過線段 BD上的一個動點 P（不與 B、D重合）分別向直線 AB、AD作垂線，垂足分別為 E、F（1）BD的長是 _；（2）連接 PC，當 PE+PF+PC取得最小值時，此時 PB的長是 _只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除7. 如圖，矩形 ABCD中，點 P 是線段 AD上一動點， O為 B

15、D的中點， PO的延長線交 BC于 Q。（1）求證： OP=OQ；（2）若 AD=8厘米，AB=6厘米， P 從點 A 出發，以 1 厘米 / 秒的速度向 D運動（不與 D 重合）。設點 P 運動時間為 t 秒，請用 t 表示 PD的長；并求 t 為何值時，四邊形 PBQD是菱形。8. 如圖，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB上一動點， M、 N、 E 分別是 PD、 PC、CD的中點（1）求證：四邊形 PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當 AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形 PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由只供學習與交

16、流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除9. 已知：如圖，在 ABCD中， E、F 分別為邊 AB、CD的中點， BD是對角線， AGDB交 CB的延長線于 G。（ 1）求證： ADE CBF；（ 2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。10. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點 O，若 E，F 是AC上兩動點，分別從A， C兩點以相同的速度向C、 A 運動，其速度為0.5cms。（ 1）當 E 與 F 不重合時，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（ 2）點 E ，F 在 AC上運動

17、過程中，以 D、 E、B、F 為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間 t 的值，如不能，請說明理由。只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除11. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB AC，AB=1 ， BC=5 ，對角線 AC ，BD 相交于點 O，將直線 AC 繞點 O 順時針旋轉，分別交 BC， AD 于點 E， F（ 1）證明：當旋轉角為 90 °時，四邊形 ABEF 是平行四邊形；（ 2）試說明在旋轉過程中，線段AF 與 EC 總保持相等；（ 3）在旋轉過程中，四邊形 BEDF 可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數12. 如圖，在ABC中， ACB=90 °BC， 的垂直平分線DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E， F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （ 1）說明四邊形ACEF 是平行四邊形；（ 2）當B 滿足什么條件時，四邊形ACEF 是菱形，并說明理由。只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除13. 如圖，在菱形ABCD 中， P 是 AB 上的一個動點（不與A 、 B 重合），連接DP 交對角線AC 于 E 連接BE（ 1 ）證明： APD= CBE；（ 2 ）若DA