1、第一單元 方程1、 左右兩邊相等關系的式子叫做等式。（通俗的說就是含有“=”號的式子就是等式。）2、含有未知數的等式 是方程。 注：(判斷題）含有未知數的式子是方程（）3、(背誦)方程一定是等式；等式不一定是方程。4、等式的性質。（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。（2）等式兩邊同時乘或除以同一個（不等于0）的數，所得結果仍然是等式。用途：解方程5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。 解方程時常用的關系式：加法：加數加數和 和一個加數另一個加數減法：被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數乘法：因數×因數積 積÷一個因數另一個因數除法：被除數÷

2、;除數商 被除數÷商除數 商×除數被除數注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。6、3個、5個或7個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）它們的和=中間的數×3、5或7。 中間的數=連續數的和÷3、5或7 （個數為奇數）比如： 1、2、3、4、5 1+2+3+4+5=15 即： 3×5=15 15÷5=3又比如：6÷3=2 1、2、3 35÷5=7 3、5、7、9、117、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據等量關系列出

3、方程E、解方程 F、檢驗 G、作答。第一單元相應練習題1、哪些是等式，哪些是方程，請填入相應的橫線上。(填序號)3+x=12 3.6+x 4+17.5=21.5 48+x63等式_； 方程：_2、含有未知數的式子叫方程。 （ ） 【判斷】3、等式都是方程，方程都是等式。 （ ） 【判斷】 4、解方程 13.5-2x=8.2 28÷x=42被減數差減數 被除數÷商除數5、列方程解決實際問題（1）一幢16層的大樓高52.5米。一樓是大廳，層高4.5米，其余15層平均每層高多少米？（2）一個自然保護區里面有天鵝和丹頂鶴共960只。天鵝的只數是丹頂鶴的2.2倍。天鵝和丹頂鶴各有多少

4、只？（3）甲、乙兩艘輪船同時從南京開往上海，3小時后，甲船落在乙船后面18千米，已知乙船每小時行30千米，甲船每小時行多少千米？6、5個連續奇數的和是35，這5個數中的第三個數是（ ），最小的數是（ ），最大的數是（ ）。第二單元 折線統計圖要求：能讀懂折線統計圖，并能進行相應的分析計算。例如下面兩張圖第三單元 因數和倍數一、因數和倍數例： 所以12的因數有1，2，3，4，6，12。12是1，2，3，4，6，12的倍數。要求：要會完整地寫出一個數的因數。 【練習】1、寫出以下幾個數所有的因數。16:_2、自然數a只有2個因數，那么3a有（ ）個因數。 3、自然數A只有3個因數，寫出符合條件的2

5、個自然數（ ）和（ ）。二、因數和倍數的特點一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。【練習】1、有兩個數，其中一個數最大的因數是12，另一個數最小的倍數是18，那么這兩個數的最大公因數和最小公倍數分別是（ ），（ ）。三、偶數和奇數是2的倍數的數叫做偶數。（能被2整除的數叫做偶數）比如2，4，6，8，10不是2的倍數的數叫做奇數。（不能被2整除的數叫做奇數）比如1，3，5，7，9，11四、3的倍數的特點一個數，如果它的各位上的數的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。例如123，153，174都

6、是3的倍數。【練習】1、有以下一些數“123，751，345，722，457，212，534，481”，其中是3的倍數的數是:_其中不是3的倍數的數是:_五、質數和合數只有1和它本身兩個因數的數叫質數（素數），最小的質數是2，20以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數。（注：1既不是質數，也不是合數。）【練習】1、 已知、是兩個不同的素數，且，那么是（ ）或（ ）。2、最小的質數是（ ）。1既不是質數也不是合數（ ）。【判斷】六、質因數和分解質因數如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。例如30的質因數有2，3，5。把一個合數用質數相

7、乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把30分解質因數可以寫成 。（注：分解質因數的方法：短除法，例如： 先除以質數2，再除以質數3，除到商是質數為止。把每個除數和最后的商寫成連乘的形式。） 【練習】 1、45的質因數有（ ），把45分解質因數可以寫成（ ）。七、公因數和最大公因數如果一個數X既是A的因數，又是B的因數，那么我們稱X為A和B的公因數。若Y為公因數中最大的一個，那么我們稱Y為A和B的最大公因數。其中最大公因數用（ ）表示。【練習】1、,，那么A和B的最大公因數和最小公倍數分別是（ ）和（ ）八、公倍數和最小公倍數如果一個數X既是A的倍數，又是B的倍數，那么我們稱X為A和B的公倍數

8、。若Y為公因數中最小的一個，那么我們稱Y為A和B的最小公倍數。其中最小公倍數用 表示。九、最大公因數和最小公倍數的關系關系：例如，（12，18）=6，12,18=36。有關系：。【練習】1、a和b的最小公倍數是5，那么a和b的最大公因數是（ ）。2、a與b的最大公因數是6，最小公倍數是72，如果a是18，則b是（ ）。3、a與b的最大公因數是6，最小公倍數是72，a是（ ），b是（ ）或者a是（ ），b是（ ）。 10、求最大公因數和最小公倍數的方法（1）倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，15，5=15，（15，5）=5（2）質數關系的兩個數，最大公

9、因數是，最小公倍數是它們的乘積。舉例：3，7=21，（3，7）=1（3）相鄰關系的兩個數，最大公因數是，最小公倍數是它們的乘積。舉例：8，9=72，（8，9）=1（5）一般關系的兩個數，求最大公因數用短除法，求最小公倍數用短除法。重點！ 【練習】 1、和互為質數，那么和的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。2、（、都是非零的自然數），和的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。如果（a和b是不為0的自然數），那么a、b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。【其他練習】1、把一張長18cm，寬12cm的長方形紙，分成同樣大小的正方形且沒有剩余，每個小正方形邊長最大是（ ）厘米，最少可分成

10、（ ）個。2、一種長方形的地磚長8厘米，寬6厘米，用這種地磚鋪成一塊正方形，至少需要（ ）塊地磚。正方形的面積最少是（ ）平方厘米。3、五（1）班學生人數不超過50人，在分小組做游戲時，可以分為每組6人或者每組8人，兩種分法都剛好分完。這個班的學生可能有多少人？4、把兩根長度分別是120厘米和180厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長多少厘米？總結 ：在公因數和公倍數的應用題中，一般從大的到小的就是求公因數，再根據條件看求的是最大公因數還是在一定范圍內的公因數。從小的到大的就是求公倍數，再根據條件看求的是最小公因數還是在一定范圍內的公倍數。第四、五單元 分數大串講一、一

11、個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。（一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。）【練習】1、“一箱蘋果吃去”是把（ ）看做單位“1”，平均分成（ ）份，吃去（ ）份，剩下（ ）份，占總數的。2、一節課的時間是小時，是把（ ）看做單位1，平均分成（ ）份，一節課的時間占了（ ）份。二、分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是。【練習】的分數單位是，它有（ ）個這樣的分數單位再添上（ ）個這樣的分數單位是最小的素數。三、分數的意義（重點

12、）例如分數，表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。【練習】1、有12枝鉛筆，平均分給4個同學。每支鉛筆占鉛筆總數的，每人分得的鉛筆是鉛筆總數的。2、有一根20米長的繩子，平均分成11段，每段繩子長（ ）米，每段繩子長是總長度的，3段繩子是這根繩子的。3、里有（ ） 1里有（ ）個 2.75里有（ ）個四、真分數與假分數真分數：分子比分母小的分數。例如：、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數。例如：，【練習】1、分母是的5的真分數有（ ），分子是5 的假分數有（ ）。2、的分數單位是（ ），再添（ ）個這樣的單位分數就是最小的假分數。 3、

13、假分數都大于1。（ ）【判斷】五、分數與除法的關系被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。即如果。【練習】1、用分數表示。5÷6= 6分米=米 8毫米=厘米六、假分數整數，假分數帶分數（1）假分數，當分子是分母的倍數，能化成整數。（用分子除以分母），例如：。（2）假分數，當分子不是分母的倍數，能化成帶分數。（用分子處以分母，商作為整數部分，余數作分子，除數作分母），例如，寫成。【練習】把下面的假分數化成整數或帶分數1= 3= =（） （） （）七、帶分數假分數把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。例如：。【練習】把下面的帶分數化成假分數=（）

14、（） （） （）八、分數與小數互換（1）把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。如。（2）把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，、注意：小數的整數部分不動。例如、【練習】1、把小數化成分數。0.6= 1.3= 2.4= 0.17= 1.25= 2、把分數化成小數。= = 4= 5= 3= 1= 九、【補】大于而小于的分數有無數個（如）；但分數單位是的分數只有一個。【練習】比大而比小的真分數有（ ）個，符合條件的分數單位是的分數有（ ）。十、一些特殊分數的值（背） = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0

15、.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875十一、求一個數是（占）另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。例如：五（1）班有男生18人，女生22人，男生人數是女生人數的幾分之幾？女生人數是全班人數的幾分之幾？ ，【練習】1、有52面同樣大小的紅、黃、綠小旗，按照1紅，2黃，3綠的順序排列著。三種顏色的小旗各占總數的幾分之幾？2、下圖中，陰影部分面積是圓的面積的幾分之幾？十二、分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這是分數的基本性質。（它和整數除法中的商不變規律類似）例如：。【練習】填空 十三、最簡分數分子和分母只有公因數1，這樣的

16、分數叫最簡分數。例如：是最簡分數，而不是最簡分數。 注意：約分時，通常要約成最簡分數。【練習】1、在（）里填上最簡分數。350千克（）噸 15厘米（）米48分（）時250平方米（）公頃十四、約分約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。例如：。【練習】 把下面各分數約分。 十五、通分通分：把幾個分母不同的分數（也叫做異分母分數）分別化成和原來分數相等的同分母的分數。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。例如：對、和通分，【練習】 把下面各數通分。和 和十六、比較異分母分數大小的方法

17、（1）先通分轉化成同分母的分數再比較。（2）化成小數后再比較。（3）先通分轉化成同分子的分數再比較。【練習】在里填上“”、“”或“”。 十七、異分母分數加減法在進行異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算；注意：計算結果能約分要約成最簡分數。【練習】1、計算+= += -= 1-= += 2-=十八、異分母分數加減法的特例（1）兩個分數分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。舉例：+=。（2）兩個分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。舉例：-=。十九、分數加、減法混合運算順序和運

18、算律沒有小括號，從左往右，依次運算；有小括號，先算小括號里的算式。加法的交換律，結合律，也可用在分數加、減法混合運算中。例如二十、簡便計算兩種類型注意：（根據括號前面的符號，減號要變符號，加號不變符號）例如：練習簡便計算-（+） -（-） *和與積的奇偶性1、兩個偶數相加的和是偶數，兩個奇數相加的和也是偶數。2、一個奇數和一個偶數相加，和是奇數。3，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數都是偶數，積也是偶數。4，幾個乘數中，只要有一個偶數，積就是偶數。【練習】1、 A與B的和是偶數，那么A與B的差（假設A比B大）也是偶數（ ）判斷2、 A與B的差（假設A比B大）是奇數，那么A與B的和是偶數（ ）判斷*

19、找規律1、單向平移求不同的和的個數規律：方格的總個數每次框出的個數1得到不同和的個數2、雙向平移 如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個方向上各有幾種不同的排列方法（和單向平移的規律一樣），相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。一共有多少種貼法沿著長的貼法×沿著寬的貼法3、中間的數×框出的個數框出的每個數的和 框出的每個數的和÷框出的個數=中間的數【練習】第六單元 圓一、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，半徑是直徑

20、的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）【練習】 半徑是直徑的一半。（ ）判斷二、圓規兩腳岔開的距離是圓的半徑，而不是直徑。【練習】 要畫一個周長為18.84厘米的圓，圓規兩腳間應叉開（）厘米。三、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。半圓也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。【練習】 圓是（    ）圖形，它有（   ）條對稱軸，（    ）是圓的對稱軸。四、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。五、正方形里最大的圓。兩者聯系：正方形的邊長圓

21、的直徑 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。【練習】 在一個邊長是4厘米的正方形中，畫出1個面積最大的圓，圓的半徑是（ ）厘米。六、長方形里最大的圓。兩者聯系：長方形的寬寬的直徑 畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。 【練習】在一個邊長6厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）厘米；如果畫一個最大的半圓，這個圓的半徑是（ ）厘米。七、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。八、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。每分前進米數（速度）車輪的周長×轉數（應用題） 【練習】（1

22、）小剛騎自行車走125.6米，車輪正好轉了50圈，這輛自行車車輪直徑是（）米。（2）一個車輪的直徑為55厘米，每分鐘車輪轉動3周，那么這個車輪每分鐘大約前進（ ）米。九、如果用C表示圓的周長，那么周長計算式：或十、求圓的半徑或直徑的方法：或者 十一、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。字母表示 【練習】把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（ ）厘米。十二、常用的3.14的倍數：（背）3.14×26.28 3.14×39.42 3.14×412.56 3.14×515.7 3.14×618.84 3.14×72

23、1.98 3.14×825.12 3.14×928.26 十三、圓的面積公式：。圓的面積是半徑平方的倍。十四、圓的面積推導圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等；長方形的長是圓周長的一半（即）長方形的寬是圓的半徑（即）；。即：。注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。 【練習】 把一個半徑為4厘米的圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。十五、半圓的面積是圓面積的一半。 【練習】（1）一個半圓,弧長6.28厘米,這個半圓形的周長是( ),面積是( )。（2）一個半圓的周長是10.28分米，它的面積是

24、（ ）。十六、大小兩個圓比較，半徑的倍數直徑的倍數周長的倍數，面積的倍數半徑倍數2比如： 一個圓的直徑擴大3倍，則半徑也擴大3倍，周長也擴大3倍，面積擴大3的平方，9倍。 【練習】 一個圓的面積擴大了16倍，它的半徑擴大了（）倍，直徑擴大了（）倍，周長擴大了（）倍。十七、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 十八、求圓環的面積用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。,其中表示大圓的半徑，表示小圓的半徑。 【練習】 一個圓環形鐵片，外直徑是6厘米，內半徑是2厘米，這個鐵片的面積是（）平方厘米。十九、求組合圖形周長和面積 常規圖形面積進行相加減，常規圖形周長進行相加減。【練習

25、】1、計算下面圖形的面積。（單位：厘米）2、計算下圖中涂色部分的面積。（6分） 15厘米3、下圖中，圓的直徑是20厘米，正方形的面積是（ ）。*解決問題的策略（倒推法）練習一、填空1、（1）（2）2、兩個倉庫共有大米150噸，如果從甲倉庫運15噸給乙倉庫，兩個倉庫大米的數量相等，那么甲倉庫原來有大米（）噸，乙倉庫原來有大米（）噸。3、一筐蘋果，先賣掉一半，再賣掉余下的一半，這時還有8個，這筐蘋果原來有（）個。4、小明問王叔叔今年的年齡，王叔叔說：“把我的年齡加上9，除以4，再減去8，等于2”。王叔叔今年（）歲。二、解決問題1、一輛公共汽車從起點站開出時車上有一些乘客。到了第二站，先下車5人，又上車8人，這時車上共有乘客26人。這輛車從起點站開出時車上有多少人？2、小明和小紅共有郵票50張，如果小明給小紅8張，那么兩人的郵票張數相等，小明和小紅原來各有郵票多少張？3、一根電線第一次用去全長的一半，第二次用去余下的一半，還剩下20米。這根電線原來長多少米？4、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出剩下的一半，最后盒子中還剩下10個，這盒糖果原來有多少顆？*確定位置1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數。2、數對（x，