1、專題18 平行四邊形知識點1：平行四邊形1. 平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。 3.平行四邊形的判定 （1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 知識點2：特殊的平行四邊形1. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.矩形的定義：有一個角

2、是直角的平行四邊形叫做矩形。（1）矩形的性質： 1）矩形的四個角都是直角；2）矩形的對角線平分且相等。（2）矩形判定定理： .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個角是直角的四邊形是矩形。2. 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（1）菱形的性質：1）菱形的四條邊都相等；2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 （2）菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。（3）菱形的面積s=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 4.正方形定義：一個角是直角的菱形

3、或鄰邊相等的矩形叫做正方形。（1） 正方形的性質：1）四條邊都相等，四個角都是直角。 2）正方形既是矩形，又是菱形。 （2）正方形判定定理： 1）鄰邊相等的矩形是正方形。 2）有一個角是直角的菱形是正方形。 1.平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：（1）連對角線或平移對角線；（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形；（3）連接對角線交點與一邊中點，或

4、過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線；（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形；（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。2.四邊形中常用輔助線的添法順口溜平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。【例題1】（2020綏化）如圖，在rtabc中，cd為斜邊ab的中線，過點d作deac于點e，延長de至點f，使efde，連接af，cf，點g在線段cf上，連接e

5、g，且cde+egc180°，fg2，gc3下列結論：de=12bc；四邊形dbcf是平行四邊形；efeg；bc25其中正確結論的個數是（）a1個b2個c3個d4個【例題2】（2020遼陽）如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac，bd相交于點o，ac8bd6，點e是cd上一點，連接oe，若oece，則oe的長是（）a2b52c3d4【例題3】（2020泰安）如圖，矩形abcd中，ac，bd相交于點o，過點b作bfac交cd于點f，交ac于點m，過點d作debf交ab于點e，交ac于點n，連接fn，em則下列結論：dnbm；emfn；aefc；當aoad時，四邊形debf是菱形其中，正

6、確結論的個數是（）a1個b2個c3個d4個平行四邊形單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1（2020臺州）下列是關于某個四邊形的三個結論：它的對角線相等；它是一個正方形；它是一個矩形下列推理過程正確的是（）a由推出，由推出b由推出，由推出c由推出，由推出d由推出，由推出2（2020菏澤）如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是（）a互相平分b相等c互相垂直d互相垂直平分3（2020連云港）如圖，將矩形紙片abcd沿be折疊，使點a落在對角線bd上的a'處若dbc24°，則a

7、9;eb等于（）a66°b60°c57°d48°4（2020黑龍江）如圖，正方形abcd的邊長為a，點e在邊ab上運動（不與點a，b重合），dam45°，點f在射線am上，且af=2be，cf與ad相交于點g，連接ec、ef、eg則下列結論：ecf45°；aeg的周長為（1+22）a；be2+dg2eg2；eaf的面積的最大值是18a2；當be=13a時，g是線段ad的中點其中正確的結論是（）abcd5（2020黑龍江）如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，過點d作dhab于點h，連接oh，若oa6，oh4，則菱形abcd的

8、面積為（）a72b24c48d966（2020綏化）如圖，四邊形abcd是菱形，e、f分別是bc、cd兩邊上的點，不能保證abe和adf一定全等的條件是（）abafdaebecfccaeafdbedf7（2020貴陽）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（）a5b20c24d328（2020南充）如圖，面積為s的菱形abcd中，點o為對角線的交點，點e是線段bc的中點，過點e作efbd于f，egac于g，則四邊形efog的面積為（）a14sb18sc112sd116s9（2020黑龍江）如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，過點d作dhab于點h，連接oh，若oa6，s菱

9、形abcd48，則oh的長為（）10 （2020荊門）如圖所示，菱形abcd中，e，f分別是ad，bd的中點，若ef5，則菱形abcd的周長為（）a20b30c40d50二、填空題（每空3分，共30分）11（2020甘孜州）如圖，在abcd中，過點c作ceab，垂足為e，若ead40°，則bce的度數為 12（2020無錫）如圖，在菱形abcd中，b50°，點e在cd上，若aeac，則bae °13（2020淮安）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的邊長為 14（2020棗莊）如圖，e，f是正方形abcd的對角線ac上的兩點，ac8，aecf2，則四邊形b

10、edf的周長是 15（2019湖南婁底）如圖，平行四邊形abcd 的對角線 ac、bd 交于點 o，點 e 是 ad 的中點，bcd 的周長為 18，則deo 的周長是 16.（2019貴州省安順市） 如圖，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，點d為斜邊bc上的一個動點，過d分別作dmab于點m，作dnac于點n，連接mn，則線段mn的最小值為 .bdmnca17（2019湖南張家界）如圖：正方形abcd的邊長為1，點e，f分別為bc，cd邊的中點，連接ae，bf交于點p，連接pd，則tanapd 18.（2019四川省涼山州）如圖，正方形abcd中，ab12，aeab，點

11、p在bc上運動（不與b、c重合），過點p作pqep，交cd于點q，則cq的最大值為 19（2020黔東南州）以abcd對角線的交點o為原點，平行于bc邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若a點坐標為（2，1），則c點坐標為 20（2020金華）如圖，平移圖形m，與圖形n可以拼成一個平行四邊形，則圖中的度數是 °三、解答題（6個小題，共60分）21（8分）（2020黃岡）已知：如圖，在abcd中，點o是cd的中點，連接ao并延長，交bc的延長線于點e，求證：adce22（8分）（2020孝感）如圖，在abcd中，點e在ab的延長線上，點f在cd的延長線上，滿足bedf連接ef，分別與bc，ad交于點g，h求證：egfh23（10分）（2020鄂州）如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac與bd交于點o，點m，n分別為oa、oc的中點，延長bm至點e，使embm，連接de（1）求證：ambcnd；（2）若bd2ab，且ab5，dn4，求四邊形demn的面積24（10分）（2020重慶）如圖，在平行四邊形abcd中，ae，cf分別平分bad和dcb，交對角線bd于點e，f（1）若bcf60°，求abc的度數；（2）求證