1、專題01 有理數(shù) 知識點(diǎn)1：有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某

2、數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).7乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)

3、果叫做冪；知識點(diǎn)2：有理數(shù)運(yùn)算法則1.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.4 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.5.有理數(shù)

4、乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.7有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .知識點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法以及近似數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)

5、記數(shù)法.2.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.知識點(diǎn)4：混合運(yùn)算法則先乘方，后乘除，最后加減.。本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。知道乘方的定義、會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)、了解有效數(shù)字。重點(diǎn)利用有理數(shù)的一些運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。先把中考有理數(shù)考法類型總結(jié)如下：1.考查正負(fù)數(shù)的意義；2.考查有理數(shù)加減的意義；3.考查對相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值概念的理解運(yùn)用；4.考查有理數(shù)大小比較的方法；5.考查科學(xué)

6、計(jì)數(shù)法、近似數(shù)等；6.考查有理數(shù)的運(yùn)算；7.考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；8.考查數(shù)學(xué)思想方法；9.考查數(shù)學(xué)思維能力；10.其他綜合能力問題。【例題1】（2020連云港）3的絕對值是（）a3b3c3d13【例題2】（2020溫州）數(shù)1，0，-2/3，2中最大的是（）a1b0c-2/3d2【例題3】（2020甘孜州）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a38.4×104b3.84×105c0.384×106d3.84×106 有理數(shù)單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1計(jì)算：（

7、3）+4的結(jié)果是（）a7b1c1d72比2021大2021的數(shù)是（）a.4042 b.2021 c.0 d.-40423. 2021的相反數(shù)是（）a.2021 b.-2021 c.1/2021 d.-1/20214.計(jì)算32的值是（ ）a.9 b.-9 c.6 d.-65.（2020聊城）在實(shí)數(shù)1，-2，0，14中，最小的實(shí)數(shù)是（）a1b14c0d-26下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）a.-3 b.-2 c.0 d.17（6）×（1）的結(jié)果等于（）a6b6 c1d18算式743×369741×370之值為何？()a3b2c2d39. 未來三年，國家將投入8450億

8、元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a.0.845×104億元 b.8.45×103億元c.8.45×104億元 d.84.5×102億元10已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價(jià)錢成線型函數(shù)關(guān)系，今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃秤得總重量為15公斤，付西紅柿的錢250元若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付10元，則空竹籃的重量為多少公斤？()a1.5b2c2.5d3二、填空題（每空3分，共30分）11（2020連云港）我市某天的最高氣溫是4，最低氣溫是1，則這天的日溫差是12（2020哈爾濱）將數(shù)4790000用科學(xué)

9、記數(shù)法表示為 13（2020黑龍江）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14.計(jì)算：2+（3）= 15.計(jì)算：3×2+（2）25= 16.納米=109米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米17. 比較大小：2318絕對值是它本身的數(shù)是 。19.如果|x|，那么x。 20觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 三、解答題（7個(gè)小題，共60分）21.（12分）一名足球守門

10、員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？ （2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米？ （3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？ 22.（8分）求+20192020的值23.（5分）觀察等式：1342 2，13593 2 ，1357164 2 ，13579255 2 ， 猜想：（1） 135799 502；(2) 1357（2n-1） _.（結(jié)果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,）。24（5分）計(jì)算：（3）0+（1）202125.（8分）有如下的一些有理數(shù)：（一5.3 ）,，+31 , ,0 , , ,2021 , 1.39.請指出屬于(1)負(fù)有理數(shù)的有哪些？(2)屬于整數(shù)的有哪些？ (3)屬于分?jǐn)?shù)的有哪些？(4)屬于非負(fù)數(shù)的有哪些？26.（10分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)， m的絕對值是2，求的值27.（12分）已知，如圖a、b分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，a點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-10 b點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為90。 （1）請寫出ab的中點(diǎn)m對應(yīng)的數(shù)。 （2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻p從b點(diǎn)出發(fā)，以