1、中考數學反比例函數專題 復習試題命題點1圖象與性質 1一臺印刷機每年可印刷的書本數量 y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x2時，y20.則y與x的函數圖象大致是(c)abcd2反比例函數y的圖象如圖所示，以下結論：常數m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；若a(1，h)，b(2，k)在圖象上，則hk；若p(x，y)在圖象上，則p(x，y)也在圖象上其中正確的是(c)a b c d 3如圖，函數y的圖象所在坐標系的原點是(a)a點m b點n c點p d點q4定義新運算：ab 例如：45，4(5).則函數y2x(x0)的圖象大致是(d)abcd5如圖，若拋物線yx23與x軸圍成的封

2、閉區域(邊界除外)內整點(點的橫、縱坐標都是整數)的個數為k，則反比例函數y(x0)的圖象是(d) a b c d命題點2反比例函數、一次函數與幾何圖形綜合6如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點a(1，0)，b(3，1)，c(3，3)反比例函數y(x0)的圖象經過點d，點p是一次函數ykx33k(k0)的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點(1)求反比例函數的解析式；(2)通過計算說明一次函數ykx33k(k0)的圖象一定經過點c；(3)對于一次函數ykx33k(k0)，當y隨x的增大而增大時，確定點p橫坐標的取值范圍(不必寫出過程)解：(1)b(3，1)，c(3，3)，四邊形abcd是平行四邊

3、形，adbc2，adbc，bcx軸adx軸又a(1，0)，d(1，2)點d在反比例函數y的圖象上，m1×22.反比例函數的解析式為y.(2)當x3時，ykx33k3，一次函數ykx33k(k0)的圖象一定過點c.(3)設點p的橫坐標為a，則a3.命題點3反比例函數的實際應用(8年2考)7(2019·杭州)方方駕駛小汽車勻速地從a地行駛到b地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t(單位：小時)，行駛速度為v(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過120千米/小時(1)求v關于t的函數解析式；(2)方方上午8點駕駛小汽車從a地出發方方需在當天12點48分至14點(含

4、12點48分和14點)間到達b地，求小汽車行駛速度v的范圍；方方能否在當天11點30分前到達b地？說明理由解：(1)vt480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，v關于t的函數解析式為v(t4)(2)8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時將t6代入v，得v80；將t代入v，得v100.小汽車行駛速度v的范圍為80v100.方方不能在當天11點30分前到達b地理由如下：8點至11點30分時間長為小時，將t代入v，得v.120，超速了故方方不能在當天11點30分前到達b地基礎訓練1(2019·柳州)反比例函數y的圖象位于(a)a第一、三象限 b第二、三象限c第一

5、、二象限 d第二、四象限2(2019·哈爾濱)點(1，4)在反比例函數y的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是(a)a(4，1) b(，1)c(4，1) d(，2)3(2019·邢臺模擬)已知甲圓柱型容器的底面積為30 cm2，高為8 cm，乙圓柱型容器底面積為x cm2.若將甲容器裝滿水，全部倒入乙容器中(乙容器沒有水溢出)，則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是(c) a b c d4(2019·唐山樂亭縣模擬)若點(x1，y1)，(x2，y2)都是反比例函數y圖象上的點，并且y10y2，則下列結論中正確的是(a)ax1x2bx1x2cy隨x

6、的增大而減小d兩點有可能在同一象限5(2019·唐山灤南縣一模)如圖，正比例函數yx與反比例函數y的圖象交于a，b兩點，其中a(2，2)，當yx的函數值大于y的函數值時，x的取值范圍為(d)ax2bx2c2x0或0x2d2x0或x26(2019·石家莊模擬)已知反比例函數y的圖象過第二、四象限，則一次函數ykxk的圖象大致是(b) ab cd7(2019·唐山路北區模擬)已知點p(m，n)是反比例函數y圖象上一點，當3n1時，m的取值范圍是(a)a1m3 b3m1c1m3 d3m18(原創)(2017·河北t15變式)將九年級某班40名學生的數學測試成績

7、分為5組，第14組的頻率分別為0.3，0.25，0.15，0.2，第5組的頻數記為k，則反比例y(x0)的圖象是(d) ab cd9(原創)(2019·河北t12變式)如圖，函數y的圖象如圖所示，以下結論：常數m0；在每個象限內，y隨x增大而減小；若點a(2，a)，b(3，b)在圖象上，則ab；若p(x，y)在圖象上，則p(x，y)也在圖象上，其中正確的是(d)a b c d 10(2019·蘭州)如圖，矩形oabc的頂點b在反比例函數y(x0)的圖象上，s矩形oabc6，則k611(2019·北京)在平面直角坐標系xoy中，點a(a，b)(a0，b0)在雙曲線y

8、上，點a關于x軸的對稱點b在雙曲線y，則k1k2的值為012(2019·鹽城)如圖，一次函數yx1的圖象交y軸于點a，與反比例函數y(x0)的圖象交于點b(m，2)(1)求反比例函數的解析式；(2)求aob的面積解：(1)點b(m，2)在直線yx1上，2m1，解得m1.點b的坐標為(1，2)點b(1，2)在反比例函數y(x0)的圖象上，2，解得k2.反比例函數的解析式是y.(2)將x0代入yx1，得y1，則點a的坐標為(0，1)點b的坐標為(1，2)，aob的面積為×1×1.能力提升13(2019·石家莊新華區模擬)如圖，在平面直角坐標系中，點a(0，2

9、)，點p是雙曲線y(x0)上的一個動點，作pbx軸于點b，當點p的橫坐標逐漸減小時，四邊形oapb的面積將會(c)a逐漸增大 b不變c逐漸減小 d先減小后增大 14(2019·陜西)如圖，d是矩形aobc的對稱中心，a(0，4)，b(6，0)若一個反比例函數的圖象經過點d，交ac于點m，則點m的坐標為(，4)16(2019·秦皇島海港區模擬)如圖，在平面直角坐標系中，abcd的頂點a(1，b)，b(3，b)，d(2，b1)(1)點c的坐標是(4，b1)(用b表示)；(2)雙曲線y過abcd的頂點b和d，求該雙曲線的解析式；(3)如果abcd與雙曲線y(x0)總有公共點，求b

10、的取值范圍解：(2)雙曲線y過abcd的頂點b(3，b)和d(2，b1)，3b2(b1)，解得b2，即b(3，2)，d(2，3)則該雙曲線解析式為y.(3)將a(1，b)代入y，得b4；將c(4，b1)代入y，得b11，即b0.則abcd與雙曲線y(x0)總有公共點時，b的取值范圍為0b4.17如圖為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中bc段可看成是一段雙曲線，建立如圖的直角坐標系后，其中，矩形aoeb為向上攀爬的梯子，oa5米，進口abod，且ab2米，出口c點距水面的距離cd為1米，則b，c之間的水平距離de的長度為(d)a5米b6米c7米d8米18(1)探究新知：如圖1，已知abc與abd的

11、面積相等，試判斷ab與cd的位置關系，并說明理由(2)結論應用：如圖2，點m，n在反比例函數y(x0)的圖象上，過點m作mey軸，過點n作nfx軸，垂足分別為e，f，試證明：mnef；若中的其他條件不變，只改變點m，n的位置，如圖3所示，請判斷mn與ef是否平行？解：(1)abcd.理由：過點c作cgab于點g，過點d作dhab于點h，cgadhb90°.cgdh.abc和abd的面積相等，cgdh.四邊形cghd是矩形abcd.(2)證明：連接mf，ne，設m(x1，y1)，n(x2，y2)，點m，n在反比例函數y(x0)的圖象上，x1y1k，x2y2k.mey軸，nfx軸，emx

12、1，oey1，ofx2，nfy2.sefmx1·y1k，sefnx2y2k.sefmsefn，由(1)中的結論可知，mnef.mnef，理由：連接mf，ne，設m(x1，y1)，n(x2，y2)m，n在反比例函數y(k0)的圖象上，x1y1k，x2y2k.mey軸，nfx軸，emx1，oey1，ofx2，nfy2.sefmx1·y1k，sefn(x2)(y2)k.sefmsefn.由(1)中的結論可知，mnef.反比例函數中的面積問題1(2019·棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，等腰rtabc的頂點a，b分別在x軸、y軸的正半軸上，abc90°，cax軸

13、，點c在函數y(x0)的圖象上若ab1，則k的值為(a)a1b.c.d22如圖，a，b兩點在雙曲線y(x0)上，分別經過a，b兩點向x軸作垂線段，已知s陰影1，則s1s2(d)a3 b4 c5 d63(2019·黃岡)如圖，一直線經過原點o，且與反比例函數y(k>0)相交于點a，b，過點a作acy軸，垂足為c，連接bc.若abc面積為8，則k84如圖，a，b是反比例函數y的圖象上關于原點對稱的任意兩點，bcx軸，acy軸，abc的面積記為s，則(b)as2 bs4c2s4 ds4 5(2019·郴州)如圖，點a，c分別是正比例函數yx與反比例函數y的圖象的交點，過a點

14、作adx軸于點d，過c點作cbx軸于點b，則四邊形abcd的面積為86如圖，ab是反比例函數y在第一象限內的圖象上的兩點，且a，b兩點的橫坐標分別是1和3，則saob47(2019·雞西)如圖，在平面直角坐標系中，點o為坐標原點，oabc的頂點a在反比例函數y(x0)的圖象上，頂點b在反比例函數y(x0)的圖象上，點c在x軸的正半軸上，則oabc的面積是(c)a. b. c4 d6 8如圖，在平面直角坐標系中，點a是x軸上任意一點，bc平行于x軸，分別交反比例函數y(x0)，y(x0)的圖象于b，c兩點若abc的面積為2，則k的值為19(2019·株洲)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，點a，b，c為反比例函數y(k