1、坐標系與參數方程選做專題(2015-10-14 )命題：靳建芳1.在直角坐標系x y中，以坐標原點 為極點，以X軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知x 4 t曲線 C1：(t 為參數)，曲線 C2： 2 6 cos 10 sin 90.y 5 2t(I)將曲線C1化成普通方程，將曲線C2化成參數方程；(n)判斷曲線a和曲線C2的位置關系.x 2 cos一2 .曲線C1的參數方程為(為參數)，M是曲線C1上的動點，且M是線段OPy 2 2sin的中點，P點的軌跡為曲線C2,直線l的極坐標方程為 sin( -) J2 ,直線l與曲線C2 4交于A , B兩點。(I)求曲線C2的普通方程；(n)求線段a

2、b的長。3 .在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數方程為x 11cos2 (為參數)，在極坐標系中，曲線C2 y cos2的極坐標方程為 sin(-)近.(1)求曲線C2的普通方程；(2)設Ci與C2相交于A, B兩點，求|AB的長.4 .在直角坐標系xOy中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線G的極坐標方程為 2 一,直線l的極坐標方程為4。1 sin, 2 sin cos(I)寫出曲線C與直線l的直角坐標方程；(H)設Q為曲線G上一動點，求Q點到直線l距離的最小值。x 3 1t5.在直角坐標版權法xOy呂，直線l的參數方程為L2 (t為參數)，以原點為極點，.3.y

3、t2x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，0C的極坐標方程為2T3sin .(I )寫出0c的直角坐標方程；(n) P為直線1上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求點P的坐標. 226 .在直角坐標系xOy中，直線Ci: x=2,圓C2： x 1 y 21 ,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I )求Ci , C2的極坐標方程；(H)若直線C3的極坐標方程為一 R ,設C2與C3的交點為M , N ,求C2MN的4面積.3,x 5 t7 .已知直線l :2 (t為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極y .3 -t 2坐標系，曲線C的坐標方程為2cos .(1)將曲線C

4、的極坐標方程化為直坐標方程；(2)設點M的直角坐標為(5,6),直線l與曲線C的交點為A, B,求|MA|?|MB|的值.8 .在極坐標系中曲線C的極坐標方程為 sin2cos 0 ,點M (1,-).以極點。為原點，2以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為1的直線l過點M ,且與曲線C交于A,B兩百 八、(I)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；(H)求點M到兩點A,B的距離之積.9 .在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin2 acos a 0，過點P 2, 4的直線l的參數方程為x 2名2(t為參數)，直線l與曲線C相

5、交于A, B兩點.y 4 二t2(I)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；2(U)右PA PB AB ,求a的值.10.(本小題滿分12分)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸， 兩種坐標系中的長度單位相同.已知曲線 C的極坐標方程為 2 cos sin ，斜率為百 的直線l交y軸與點E 0,1 .(1)求C的直角坐標方程，l的參數方程；(2)直線l與曲線C交于A、B兩點，求|EA |EB的化x 1 cos(.11 .在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程V sin為參數).以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(I )求曲線C的極坐標方程;(II)設直線l

6、極坐標方程是2 sin( ) 3/射線OM : 與圓C的交點為O、P,與 33直線l的交點為Q ,求線段PQ的長.12 .選修4 - 4 :坐標系與參數方程)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合.若直線l的極坐標方程為 sin() 2s2 .4(1)把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程；2 2已知P為橢圓C: y- 1上一點,求P到直線l的距離的最小值.3 9坐標系與參數方程選做專題(2015-10-14)(參考答案)x1 .(1) C1: y 2x 3 , C2:y5cos ,(為參數)；(r)相交. 5sin. .一x 4 t一.一一一解析：(I ) :，.二

7、 t x 4,代入 y 5 2t 得，y 5 2(x 4),即y 5 2t.y 2x 3 .曲線C1的普通方程是y 2x 3.22xxy , cos x , siny代入曲線C2的方程6 cos 10 sin9 0 ,得 x2 y2 6x 10y 9 0 ,(x 3)2(y 5)2 25 .設x 3 5cos , y 5 5sin 得曲線C2的參數方程:x 3 5cosy 5 5sin為參數)(H)由(I)知，曲線 G是經過點P(4,5)的直線，曲線C2是以O (3,5)為圓心 半徑為r 5的圓.|PO| 1 r, 點P(4,5)在曲線C2內，.曲線G和曲線C2 相交.2 .(1) x2 (y

8、 4)216 ( u) 2屬口, mM(x,當解：(I)設P(x,y),則由條件知2 2 0因為點M在曲線G上，所以x2 cos2yx 4cos2 2sin222，即y 4 4sin ?；癁槠胀ǚ匠虨閤 (y 4)16,即為曲線C2的普通方程。sin(x ). 2c c(R)直線l的方程為4,化為直角坐標方程為x y x2y 732 3; (H) (3,0). 2>73sin ,得 2 2 73 sin ,從而有 x2 y2 273y 0。由(I)知曲線C2是圓心為(0，4),半徑為4的圓，因為圓C2的圓心到直線l的距AB 2<r2 d22.14O3. (1) y x 2. (2)

9、 16.解析：(1)將sin(-)應展開得:sincos 2, y x 2 (2)將C1的參數方程化為普通方程得：x2 8y。所以直線經過拋物線的焦點 由，聯(lián)立消去 x得：y2 12y 4 0o y1 y 12 AB y1 y2 p 16 .4. (I) C1：x2 2y2 2, l:T2y x4；(n)2.33解析：解:(I ) Ci：x2 2y2 2, l :應y x 4(H ) Q Q . 2 cos ,sin,則點Q到直線l的距離2sin( / 4. 34當且僅當2k ( k Z)時，Q點到直線l 4距離的最小值為。5.試題解析：(I)由_ 2所以x2y ,33 (R)設 P 3 1t

10、,且22，又 c(o,J3),則PC故當t 0時，|pc取得最小值,此時P點的坐標為（3,0）.6. ( I ) cos 2, 22 cos4 sin0 (n)試題解析：（I）因為cos , ysinCi的極坐標cosC2極坐標方程為22 cos 4 sin0 .5分（R）將=一代入41=2 衣，2=點，2 cos 4 sin|MN|二2 3垃4 0,解得因為C2的半徑為1,1貝U VC2MN的面積一2sin45o=127.(1) (x 1)21； (2)18.解析：（1） V2cos ,2 2 cos2x,故它的直角坐標方程為(x 1)2 y21；x(2)直線l :y53t5123 -t 2

11、(t為參數），普通方程為y乎，（5，石）在 3直線l上，過點M作圓的切線，切點為T,WJ|MT| (51)2 31 18,由切割線定理，可得|MT |2 | MA | |MB | 18 .38. (1)2l ； (2) 2. 二t2解析：(2sin2cos 0得 2 sin2 cos所以y2x即為曲線C的直角坐標方程;的直角坐標為(0,1),直線l的傾斜角為3r,故直線l的參數方程為.3t cos43(t為參數)即t sin 43(t為參數)242(H)把直線l的參數方程2t2烏2(t為參數)代入曲線C的方程得3、2t(3%2 4 2 10 0,設A,B對應的參數分別為3 t2,則t1t2t1

12、 t23日又直線l經過點M ,故由t的2幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積| MA | | MB | 11111t2 | | ti t2 I 229.(I)曲線C： y axa °l： y x 2 (n) a 的值為 2.解析：（I）曲線C的極坐標方程sin2acos a 02 2可化為sincosax a 0；直線l的參數方程為,22/22tJ為參數），消去參數化為普通方程是2（n）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程v ax a 0中, 得t?-的G+3） "4 （什8）二Q；設a、B兩點對應的參數分別為t1 , t2,則 ti t2.2 a 8 j t2_._

13、 2ti t24 a8. PA PBAB. 11t2， ，,即 t1 t2 2 5tl t2； .石 8 a 20 8 a ,解得：a 2,或a 8 (舍去)；一. a的值為2 .10. 解析：(1 )由 2(cos sin )得 2 2 cos sin ,即x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2xl的參數方程為y（t為參數）；(2)冊2,31t2代入x 12 y 12 2得t2 t 1 0解得t1彳5 , t2七9，則EA EB t1 t2 t1 t2 而11. (I)=2cos(H) 2cos , y sin2 一 2解析：(I)圓C的普通方程為(x 1) y "所以圓C的極坐標方程為=2cos=2cos5)設P( ' J,則由 3 解得1T 1= 3(sin , 3cos ) 3.3設0 2, 2),則由 §解得2=3' 2=3所以|PQ| 2