1、- - 解直角三角形1定義在 r b中， c=90 ,abc,bc=a,acb, 則 a的正弦： i a錯誤 !=；的余弦：osa 錯誤 ! =；的正切： tana=錯誤 ! 未定義書簽。=; 它們統稱為的銳角三角函數2. 特殊角的三角函數值sin 0= ， os30= tan 0= sin 5 , 4 = ta 5= sin6 ，cos60= n 03 解直角三角形解直角三角形用到的知識: 在 rtabc中, =90， a, b,c所對的邊分別為a， ,c, 則有 : ( ) 三邊關系： a2+b2= ； ( ) 兩銳角關系：+b ；(3)邊與角關系：sina= sb=_， cosa inb

2、 _ _ taa=_ _；(4)s n2acos2a= (4) 面積公式 :1122sabch（其中 h 為邊上的高) . 解直角三角形的應用常用知識( ）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中, 視線在水平線上方的叫，視線在水平線下方的叫( ) 坡度和坡角坡度 : 坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做坡面的( 或 )，記作 i= 坡角 : 坡面與水平面的夾角叫做坡角, 記作 a=tana ，坡度越大， a 角越大，坡面例1、已知 rtac中， c = 0，in = 54， b = ，求 c和si 。- - 例 2、已知 t bc 中, c = 90， ac = 15,bc 5, 解這個三角形

3、。例 3、如圖 , 在 c中, c=90 , b =30,ad ab 10，求 and和。例 4、 ab 中， 6 ,ac=2，ab=3 ，求 c邊上的高、中線和a的平分線的長。例 5、 已知 ab 中 , b = ，c = , a 5， 求s、inb和abcs。例 6、如圖 ,abc與 a b c 都是等腰三角形,且 ab=c=5,ab=a c=3，若b+b= 0 ，求a與abc的面積之比例 題 7、 如 圖 ， 熱 氣 球 的 探 測 器 顯 示 , 從 熱 氣 球 a 處 看 一 棟 樓 頂 部 b 處 的 仰角 為 0, 看這 棟 樓 底 部 處 的 俯 角 為 6 , 熱 氣 球 a

4、 處 與 樓 的 水 平 距 離為 0m, 求 這 棟 樓 的 高 度 ? 例 8、某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6 米，坡面 b的坡度為1：，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度 ,使新坡面的坡度為1:.（ )求新坡面的坡角;- - (）原天橋底部正前方米處（b 的長）的文化墻m 是否需要拆橋?請說明理由例9、如圖，在t abc 中,=0 ，a=0 ，以點為圓心 ,bc 長為半徑畫弧交a于點，分別以點a、d 為圓心， ab 長為半徑畫弧 ,兩弧交于點e,連接 ae，de，求ed 的余弦值 ?例 0、如圖， 為測量一座山峰cf的高度 ,將此山的某側山坡劃分為b和 bc兩段 ,每一

5、段山坡近似是“ 直” 的，測得坡長ab= 0 米， bc =200 米,坡角 baf =0 ，ce=4 （）求b段山坡的高度ef ；（2）求山峰的高度cf.(1. 14,c結果精確到米）鞏固練習1.(2 ?無 錫 )sin30 的值 為 （）a.bc. .2、在 abc中， =90,a, ，c分別為 a， , c的對邊，下列各式錯誤的是( ） a.sinaca? bbcbcos?- - babtan?dabatan3、在abc中, =9 ,212,64ba, 則b =（ ) 60 .4 c.30.90 4、在 rt bc中， c=90 , a=30， 斜邊上的高為1, 則三角形三邊長為（ )

6、.7,2,3cba?b.334,332, 2cbac334,2,332cba?.4,2,32cba5. 如 圖 ，廠 房 屋 頂 人 字 形 ( 等 腰 三 角 形 ) 鋼 架 的 跨 度 bc=10 米 ， b= 6，則中 柱 ad(d 為 底 邊 中 點 )的 長 是 （) a 5sin 6米b 5cos3 米c.5 an 6米d.10 6米6. 一 座 樓 梯 的 示 意 圖 如 圖 所 示 ， c 是 鉛 垂 線 ,ca 是 水 平 線 ， a 與 ca 的 夾角 為 . 現 要 在 樓 梯 上 鋪 一 條 地 毯 ，已 知 c = 米 ，樓 梯 寬 度 1 米 ，則 地 毯的 面 積

7、 至 少 需 要 ( ) a米2 米2c (4+） 米2d. （ 4+4t n ) 米7 如 圖 , 長 4 的 樓 梯 ab 的 傾 斜 角 ab 為 60, 為了 改 善 樓 梯 的 安 全 性 能 , 準備 重 新 建 造 樓 梯 ，使 其 傾 斜 角 acd 為 4 , 則 調 整 后 的 樓 梯 a 的 長 為（) a. m b 2m .(2 2） m d （ 2 ） 8 聊 城 “ 水 城 之 眼 ” 摩 天 輪 是 亞 洲 三 大 摩 天 輪 之 一 ， 也 是 全 球 首 座 建 筑 與 摩 天 輪 相 結 合 的 城 市 地 標 ，如 圖 ，點o 是 摩 天 輪 的 圓 心

8、，長 為 110 米 的 b 是 其 垂 直 地 面 的 直 徑 , 小 瑩 在 地 面 c 點 處 利 用 測 角 儀測 得 摩 天 輪 的 最 高 點 a 的 仰 角 為 3， 測 得 圓 心 的 仰 角 為 1， 則 小 瑩 所 在 c 點 到 直 徑 b 所在 直 線 的 距 離 約 為 (ta 330. 5， t n2 0.38）( ) - - 1 9 米b 2 4 米c. 40 米 407 米9已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1 2.4 ，如果它把物體送到離地面10 米高的地方，那么物體所經過的路程為_ _米0. o的半徑為1, 弦 a=，弦 ac=, 則 bac度數為11.

9、全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外如圖 , 張三同學在東門城墻上c處測得塑像底部 b處的俯角為 848， 測得塑像頂部a處的仰角為 5, 點在觀測點c正下方城墻底的地面上，若c=1米 ,則此塑像的高ab約為米（參考數據:an78124. ）2. 如 圖 所 示 , 某 辦 公 大 樓 正 前 方 有 一 根 高 度 是 1 米 的 旗 桿 d, 從 辦 公 樓 頂 端a 測 得 旗 桿 頂 端 e 的 俯 角 是 5, 旗桿 底 端 d 到 大 樓 前 梯 坎 底 邊 的 距 離 dc是 20 米 ， 梯 坎 坡 長 b 是 12 米 , 梯 坎 坡 度 i=1 ：， 則 大 樓 ab 的

10、 高 度 約為。 ( 精 確 到 0. 米 ， 參 考 數 據 : .4 , 1.73, .4 ）1如圖，在正方形 bcd外作等腰直角ce， de=ce ， 連接 be， 則 tan e c= . 、如圖，ac bc,cos d=錯誤 ! 未定義書簽。 ， =30ad 0，求 的長。15、在abcrt中， c9 , d b垂足為 d,若 c=錯誤 ! 未定義書簽。 ，周長為12, 解這個直角三角形。6、如圖，=0,ab= ,a =2,bacbcm, 求 sinbac和點到c的距離。- - 17、直角三角形周長為62，斜邊上的中線長為1, 則直角三角形的面積為（ ) 錯誤 !? b錯誤 ! 未定義書簽。? c錯誤 !? d 錯誤 !未定義書簽。18、在abc中， = , 其周長為472, 斜邊上的中線為2, 若這個直角三角形兩個銳角的正切tan 和 tan 是一個一元二次方程的根，求這個一元二次方程。19、如圖 1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點a處，測得河的北岸邊點b在其北偏東方向，然后向西走6m到達 c點，測得點b在點 c的北偏東6方向，如圖2. （ )求 cb 的度數 . (2) 求