1、1.2.11.2.1條件概率與獨立事件條件概率與獨立事件一、條件概率 二、事件的相互獨立性(1)定義:普通地,對兩個事件A,B,假設(shè)P(AB)=P(A)P(B),那么稱A,B相互獨立.(2)性質(zhì):假設(shè)A,B相互獨立,那么P(B|A)=P(B).假設(shè)事件A與B相互獨立,那么A與 也相互獨立.假設(shè)A1,A2,An相互獨立,那么有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).特別提示相互獨立事件是指兩個實驗中,兩事件發(fā)生的概率互不影響;互斥事件是指同一次實驗中,兩個事件不會同時發(fā)生.【做一做2】 (1)某機械零件加工由2道工序組成,第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b,假定這2道工序

2、出廢品的概率彼此無關(guān),那么產(chǎn)品的合格率是 ()A.ab-a-b+1 B.1-a-bC.1-abD.1-2ab(2)假設(shè)事件E與F相互獨立,且P(E)=P(F)= ,那么P(EF)的值等于()解析:(1)由于第一道工序與第二道工序出廢品的概率彼此無關(guān),故產(chǎn)品的合格率為P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.(2)EF代表E與F同時發(fā)生,故P(EF)=P(E)P(F)= .答案:(1)A(2)B思索辨析判別以下說法能否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“,錯誤的打“.(1)條件概率一定不等于它的非條件概率. ()(2)相互獨立事件就是互斥事件. ()(3)對于恣意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P

3、(B)都成立. ()(4)假設(shè)事件A,B相互獨立,那么P(B|A)=P(B). ()(5)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率,一定有P(AB)=P(A)P(B). ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探求一探求二思想辨析求條件概率求條件概率【例【例1】 甲、乙兩地都位于長江下游甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)一百多年的氣候記錄根據(jù)一百多年的氣候記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和和18%,兩地同時兩地同時下雨的比例為下雨的比例為12%,問問:(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是

4、多少乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少?(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少?思緒分析思緒分析:設(shè)設(shè)A=“甲地為雨天甲地為雨天,B=“乙地為雨天乙地為雨天,那么根據(jù)題那么根據(jù)題意有意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12.問題問題(1)為求為求P(A|B),(2)為為求求P(B|A).解解:設(shè)設(shè)A=“甲地為雨天甲地為雨天,B=“乙地為雨天乙地為雨天,那么那么探求一探求二思想辨析反思感悟1.條件概率的判別標題中出現(xiàn)知“在前提下(條件下)等字眼時,普通為求條件概率.標題中沒有出現(xiàn)上述明顯字眼,但事件B的發(fā)生受事件A發(fā)生的影響時,也

5、是條件概率.2.條件概率的求法探求一探求二思想辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(1)如圖如圖,EFGH是以是以O(shè)為圓心為圓心,1為半徑的圓的內(nèi)接正為半徑的圓的內(nèi)接正方形方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用用A表示事件表示事件“豆子落在正方豆子落在正方形形EFGH內(nèi)內(nèi),B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi),那那么么P(B|A)=.(2)從從1,2,3,4,5中任取中任取2個不同的數(shù)個不同的數(shù),事件事件A:“取到的取到的2個數(shù)之和個數(shù)之和為偶數(shù)為偶數(shù),事件事件B:“取到的取到的2個數(shù)均為奇數(shù)個數(shù)均為奇數(shù),那么那么P(B|A)=.探求一探求二思想

6、辨析探求一探求二思想辨析求相互獨立事件的概率求相互獨立事件的概率【例【例2】某田徑隊有三名短跑運發(fā)動】某田徑隊有三名短跑運發(fā)動,根據(jù)平常訓(xùn)練情況統(tǒng)計根據(jù)平常訓(xùn)練情況統(tǒng)計,甲、甲、乙、丙三人跑乙、丙三人跑100 m(互不影響互不影響)的成果在的成果在13 s內(nèi)內(nèi)(稱為合格稱為合格)的概率的概率分別為分別為 ,假設(shè)對這三名短跑運發(fā)動跑假設(shè)對這三名短跑運發(fā)動跑100 m的成果進展一次的成果進展一次檢測檢測,求求(1)三人都合格的概率三人都合格的概率;(2)三人都不合格的概率三人都不合格的概率;(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大出現(xiàn)幾人合格的概率最大?思緒分析思緒分析:假設(shè)用假設(shè)用A,B,C表示甲、乙、丙三

7、人跑表示甲、乙、丙三人跑100米的成果合格米的成果合格,那么事件那么事件A,B,C相互獨立相互獨立.探求一探求二思想辨析探求一探求二思想辨析反思感悟求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面計算較繁(如求用“至少表述的事件的概率)或難以入手時,可從其對立事件入手計算.探求一探求二思想辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2甲、乙同時向一敵機炮擊甲、乙同時向一敵機炮擊,知甲擊中敵機的概率為知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為乙擊中敵機的概率為0.5,求求:(1)甲、乙都未擊中的概率甲、乙都未擊中的概率;(2)敵機被擊中的概率敵機被擊中的概率.探求一探求二思

8、想辨析因混淆相互獨立事件和互斥事件與對立事件而致誤【典例】 桌子上放著一副撲克牌中的10張,其中1張紅心,4張黑桃,5張梅花,從中任摸一張,放回后,再摸一張,求第一次摸出紅心且第二次摸出黑桃的概率.易錯分析:此題易出現(xiàn)按互斥事件的概率計算公式計算的錯誤,其實第一次摸出紅心,放回后再摸第二次.闡明A,B兩事件相互獨立.解:設(shè)A=第一次摸出紅心,B=第二次摸出黑桃.糾錯心得平常學(xué)習(xí)時一定要對每一個根底知識了解透徹.探求一探求二思想辨析跟蹤訓(xùn)練一個家庭中有兩個小孩跟蹤訓(xùn)練一個家庭中有兩個小孩,假定生男、生女是等能夠的假定生男、生女是等能夠的.知這個家庭有一個是女孩知這個家庭有一個是女孩,問另一個小孩

9、是男孩的概率是多少問另一個小孩是男孩的概率是多少?解解:法一法一:一個家庭的兩個小孩只需一個家庭的兩個小孩只需4種能夠種能夠:兩個都是男孩兩個都是男孩,第第一個是男孩一個是男孩,第二個是女孩第二個是女孩,第一個是女孩第一個是女孩,第二個是男孩第二個是男孩,兩個兩個都是女孩都是女孩.由題意知這由題意知這4個事件是等能夠的個事件是等能夠的,設(shè)根身手件空間為設(shè)根身手件空間為,A=“其中一個是女孩其中一個是女孩,B=“其中一個是男孩其中一個是男孩,那么那么=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女),A=(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女),B=(男男,男男),(男男,女

10、女),(女女,男男),AB=(男男,女女),(女女,男男).123451.袋內(nèi)有袋內(nèi)有3個白球和個白球和2個黑球個黑球,不放回地從中摸球不放回地從中摸球,用用A表示表示“第一次第一次摸得白球摸得白球,用用B表示表示“第二次摸得白球第二次摸得白球,那么那么A與與B是是()A.互斥事件互斥事件B.相互獨立事件相互獨立事件C.對立事件對立事件D.不相互獨立事件不相互獨立事件解析解析:根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知,A與與B不是相互獨立事件不是相互獨立事件.答案答案:D123452.某種元件的運用壽命超越某種元件的運用壽命超越1年的概率為年的概率為0.6,運用壽命超越運用壽命超越2年的概年的概率為率為0.3,那么運用壽命超越那么運用壽命超越1年的元件還能繼續(xù)運用的概率為年的元件還能繼續(xù)運用的概率為()A.0.3B.0.5 C.0.6 D.1解析解析:設(shè)事件設(shè)事件A為為“該元件的運用壽命超越該元件的運用壽命超越1年年,B為為“該元件的運該元件的運用壽命超越用壽命超越2年年,那么那么P(A)=0.6,P(B)=0.3.由于由于BA,所以所以P(AB)=P(B)=0.3,答案:B 1234512345123455.甲、乙兩人參與普法知識競賽甲、乙兩人參與普法