1、1第 15 講圖形初步知識【考點總匯】一、 線和角1?直線公理：經過兩點有且只有_ 直線。2. _ 線段公理：兩點之間，最短。3?余角和補角的性質：等角的補角_ ; 等角的余角_ 。微撥爐：互余、互補是指兩角間的數量關系，與角的位置無關。二、 相交線1. _ 對頂角的性質：對頂角。2. 垂線的性質：（1） 在同一平面內，過一點有且只有_ 條直線與已知直線垂直。（2） 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，_ 最短。3. _ 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的_ 的長度，叫做點到直線的距離。微撥爐：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角。三、 平行線1. _ 平行公理：經過直線外一點，有且只

2、有直線與這條直線平行。2. 平行線的性質和判定：（1） 兩直線平行 =同位角 _ 。（2） 兩直線平行內錯角_ 。（3） 兩直線平行二同旁內角_ 。微撥爐：1.平行線概念的前提條件是“在同一個平面內”。2.正確理解“有且只有”的含義，它包含兩層意思：“有” - 行的直線；“只有”表明與已知直線平行的直線是唯一的。-表明存在一條與已知直線平2高頻考點1立體圖形的展開與折疊【范例】如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（）a.我b.中c.國d.夢得分要領：確定正方體相對面的妙招1?因為正方體的任何一個面都與其余的5個面中的4個面相鄰、1個面相對，所以展開圖中若存

3、在方形與4個小正方形有公共頂點，這4個小正方形都是它的相鄰面，剩下的一個面就是它的相對面。2?在一個正方體中，上、下所對的面是相對的面；左、右相對的面也是相對面。因此，展開圖的每行或每列中若出現相連的3個面，不相鄰的兩個面就是相對面。【考題回放】1?一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，邊起來的意思是“預祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對的字是（）a.中b.功c.考d.祝2?過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其展開圖正確的為（高頻考點2、直線、射線與線段【范例】如圖，c,d是線段ab上兩點，d是線段ac的中點，若ab =10cm, bc =

4、4cm，則ad的長等于（）a d c ba.2cm b.3cm c.4cm d.6cm 得分要領：1?解答有關線段的和差倍分問題的關鍵是理解線段的和、差及線段中點的概念，有時需要通過列方程求解。3?如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖。折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計）（）a.40 x 40 x 70 b.70 x 70 x 80 c.80 x 80 x 40 d.70 x 40 x 80 1小正32?解答有關直線相交的交點個數問題，關鍵是通過畫圖找到直線相交最多交點個數的規律。【考題回放】1?如圖，為抄近路踐草坪是一種不文明的現象。請你用數學知識解釋出現這一現象的原因：2

5、?直線上有2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經過3次這樣的操作后 , 上有 _ 個點。高頻考點3、余角、補角、對頂角余的角共有（）a.4個b.3個得分要領：兩角互余互補的關系式若a/-互余，則a訂亡=90或=90 - a ； 若a/-互補，則a=180 或=180 - a 。【考題回放】2?已知? a和? ：是對頂角，若? a = 30，則? ：的度數為（【范例】將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上, 且斜邊與這根直尺平行, 那么，在形成的這個圖中與_a互1?下列圖形中，? 1與? 2是對頂角的是（）a.30 b.60 c.70 3?如果a與1互為余角，則（）d.150 a

6、. a=180 b.a =180 c.a -1：-90 4?如圖，oa ob，若? 1 = 55，則 ? 2的度數是（）a.35 b.40 c.45 d.60 5?若? a的補角為76 28 ，則? a二 _ 。直線c.2個d.1個4高頻考點4、平行線的性質與判定【范例】如圖，ad 是/ eac 的平分線，ad / bc,.b=30,則.c 為（）a.30b.60dc.80d.120得分要領：呂- c轉化思想在平行線中的應用1.證明兩直線平行，可轉化為證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補。2?當要證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補時，轉化為證明兩直線平行。有些問題要經過“平行線一一角

7、一一平行線”或“角一一平行線一一角”的多次轉化。【考題回放】1.如圖，已知直線a,b被直線c所截，那么.1的同位角（）能判定eb / c. 4 d. 5第2題2.如圖, ac的條件是a. ? cabe b. aebd c. c abc d. aabe 3.如圖 , ab / cd ,e = 75，則 .c 為（）如果 ? 1 = 20 則?2的度數是（）a.15 b.20 c.25 d.30 5【巧思妙解】巧添平行線，輕松角轉化【例題】如圖，直線li / i?，若 .1 =140 , 2 =70 ?，則 .3的度數是（a. 70 b.80 c.65 d. 60 解：選a。如圖，過 .2的頂點作

8、丨3 / l2，則由i, / i 2，得i 3 / i 1 。=-./2 - . 4。-140 , . 2 =70 ,t 13/ 123 = 4 = 70。【實戰演練】1.已知線段ab=16cm, o是線段ab上的一點，m是ao的中點 , n是bo的中點，貝u mn二（a.10cm b.6cm c.8cm d.9cm 2.如圖，ab / cd，點e 在bc 上，且cd = ce a.72 3.如圖 , .d = 72，則.b的度數為（c.26b.36d.46acd / ab，若bcdbd平分abc, =70，則.cdb的度數是（c.45第3題第4題a.55 b.50 d.30 4.如圖 , 已

9、知直線a / b , 則? 3等于（）a.100 b.60 c.40 d.20 65?如圖，若 .1 = 70，則 .2 二（）6?如圖，ab / cd , db _ bc , . 1 =40 : 則.2 的度數是（）a.40 b.50 c.60 d.1407?如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）8?小亮將一個直角三角板和一把直尺（如圖所示）如果 .a =43 ?，那么.1是_ 。9.已知線段ab =10cm，直線ab上有一點c,且bc =4cm，c.110 d.80 m是線段ac的中點，求am的長。7【限時小測】建議用時30分鐘。總分50分- 、選擇題（每小題4分，共16分

10、）1?如圖，點0在直線ab上，若 .1 = 40 i則.2的度數是（）2?如圖，ab / cd , ef分別交ab,cd于點e,f,.1=50；則.2的度數是（）4?如圖，ac / df , ab / ef，點d,e 分別在ab,ac 上, 若.2 =50 ：則 .1的大小是（）a.50 b.120 c.130 d.150 3?下圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）a.50 b.60第1題c.140 d.150db8a.30 b.40 c.50 d.60 二、填空題（每小題4分，共12分）5.將一副直角三角板abc和edf如圖放置（其中 ? a = 60 , f =45 ）。使點e落在ac邊上，且ed / bc，則 .cef的度數為第5題第6題96?如圖，c島在a島的北偏50方向，c島在b島的北偏西40