1、歡迎進入歡迎進入數量關系數量關系 數量關系主要是考查應試者對數量關系的理解、計算、判斷推理的能力。題目雖易，但題量大，需要考生在答題時快而準。在行政能力測驗中，主要從數字推理和數學運算兩個方面來測查應試者對數量關系的理解能力和反應速度。數量關系之數字推理數量關系之數字推理 數字推理題的題量一般為5道或10道，在行政職業能力測驗中所占的比重并不大。2004年中央、國家機關公務員錄用考試曾取消了這種題型，但2005年又恢復了對這一題型的考察，2006年、2007年繼續出現了這種題型，所以在以后的公務員錄用考試中很可能間歇性、選擇性沿用這種題型。對于考生而言，做數學推理題的平均速度是每分鐘做一道題，

2、所以應該堅持先易后難的原則，爭取在參考時限內做更多的題。 數字推理題是公務員考試的常考題型。它一般是以數列的形式出現，且其中有一項空缺（空缺處可能是首項，也可能是中間某項或尾項）。數字推理題的要求就是從四個備選答案中選出最合適的一項來填補空缺處，使之符合原數列的排列規律。 數量關系之數字推理數量關系之數字推理 公務員考試的數字推理問題都是數列問題，故要想更好的解決數字推理問題，考生必須了解一些基本的數列知識。 等差數列：例：3，10，17，24， 等比數列：例：1，4，16，64， 雙重數列：例：1，2，4，4，16，6，64 和差數列：例：1，3，4，7，11，18， 積商數列：例：2，3，

3、6，18，108，1944 平方數列：例：1，4，9，16，25，36，49 立方數列：例：1，8，27，64，125數列數列：指按一定規律排列的一列數，我們通常用a1來表示第一項數字，用an來表示第n項數字。 等差數列及其變式等差數列及其變式 指相鄰兩數字之間的差值相等，整列數字是依次遞增遞減或恒為常數的一組數字。等差數列中的相鄰兩數字之差為公差，通常用字母d來表示，等差數列的通項公式為an= a1+(n-1)d (n為自然數)。例如：1，3，5，7，9，11，13. 等差數列的特點是數列各項依次遞增或遞減，各項數字之間的變化幅度不大。 等差數列是數字推理題中最基本的規律，是解決數字推理題的

4、“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進行任何數字推理題的解答時，都要首先想到等差數列，即從數字與數字之間的差的關系上進行判斷和推理。 注意【例1】19，23，27，31，（），39。A.22 B.24 C.35 D.11解答解答 本題正確答案為C。這是一道典型的等差數列，相鄰兩數字之間的差距相等，我們很容易發現這個差為4，所以可知答案為31+4=35。 在數字推理這部分,考生應明確一種觀點,即做數字推理題的基本思路是“嘗試錯誤”。很多數字推理題都不能一眼就看出規律，找到 ，而是要經過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設，最后才能找到正確的規律。目前這類題目由于越出越難，考生更需要在心理上做好這種思

5、想準備。當然，在考前進行適當的練習，注意總結經驗，了解有關的出題形式，會在考試時更加得心應手。經驗二級等差數列：二級等差數列：如果一個數列的后項減去前項又得到一個新的等差數列，則原數列就是二級等差數列，也稱二階等差數列。 例例2 147，151，157，165，（ ）。 A.167 B.171 C.175 D.177解答解答本題正確答案為C。這是一個二級等差數列。該數列的后項減去前項得到一個新的等差數列：4，6，8，（ ）。觀察此新數列，可知其公差為2，故括號內應為10，則提干中的空缺項為165+10=175，故選C。147 151 157 165 175151-147=46810例例3 32

6、，27，23，20，18，（ ）。 A.14 B.15 C.16 D.17解答解答 本題正確答案為D這是一個典型的二級等差數列。該數列的前一項減去后一項得一個新的等差數列：5、4、3、2。觀察此新數列，其公差為-1，故空缺處應為18+（-1）=17。32 27 23 20 18 1732-27=54312二級等差數列的變式：二級等差數列的變式：數列的后一項減前一項所得的差組成的新數列是一個呈某種規律變化的數列，這個數列可能是自然數列、平方數列、立方數列，或者與加、減“1”的形式有關。例例4 10，18，33，（ ），92。 A.56 B.57 C.48 D.32解答解答 本題正確答案為B。這是

7、一個二級等差數列的變式。由題目知：18-10=8，33-18=5，其中8=32 -1，15= 42-1，可知后項減前項的差是n2-1,n為首項是3的自然遞增數列，那么下一項應為52-1=24,故空缺項應為33+24=57，以次來檢驗后面的數字，92-57= 62-1，符合規律，所以答案應選B。10 18 33 57 9218-10=81524352005年中央一類真題第29題: 1，2，5，14，（ ）。A.31 B.41 C.51 D.61相關連接相關連接解答解答 本題正確答案為B.這是一個典型的二級等差數列的變式.該數列的后一項減去前一項得一新數列:1，3,，9。觀察此新數列，其為公比為3

8、的等比數列，故空缺處應為14=39=41。所以答案選B項。1 2 5 14 412-1=13927三級等差數列及其變式三級等差數列及其變式:三級等差數列及其變式是指該數列的后項減去前項得一新的二級等差數列及其變式。 例例5 1，10，31，70，133，（ ）。 A.136 B.186 C.226 D.256解答解答 本題正確答案為C。該數列為三級等差數列。10-1=9，31-10=21，70-31=39，133-70=63；21-9=12，39-21=18，63-39=24。觀察新數列：12，18，24，可知其為公差為6的等差數列，故空缺處應為24=6=63=133=226，所以選C項。1

9、10 31 70 133 22610-1=92139639312182430相關連接相關連接2007年中央真題第44題 : 0，4，16，40，80，（ ）A.160 B.128 C.136 D.140解答解答 本題正確答案為D。本數列為三級等差數列， 0 4 16 40 80 1404-0=4122440608121620等比數列及其變式等比數列及其變式 等比數列等比數列是指相鄰兩數字之間的比為一常數的數列，這個比值被稱為公比，用字母q來表示。等比數列的通項公式為an=a1qn-1(q0).例如：1，2，4，8，16，32， 等比數列的特點等比數列的特點是數列各項都是依次遞增或遞減，但不可能

10、出現“0”這個常數。當其公比為負數時，這個數列就會是正數或負數交替出現。規律例例6 1，4，16，64，（ ）。 A.72 B.128 C.192 D.256 解答解答 本題正確答案為D。這是一個等比數列。后項比其前一項的值為常數4，即公比為4，故空缺處應為644=256，所以正確答案為D。二級等比數列：二級等比數列： 如果一個數列的后項除以前項又得到一個新的等比數列，則原數列就是二級等比數列，也稱二級等比數列。例例7 2，2，4，16，（ ）。A.32 B.48 C.64 D.128解答解答 本題正確答案為D。這是一個二級等比數列。數列后項比前項得到一等比數列：1，2，4，（ ）。觀察新數列

11、，可知其公比為2，故其第4項應為8，所以題目中號內的括數值為168=128。所以D項正確。2 2 4 16 1282/2=1248二級等比數列及其變式：二級等比數列及其變式：數列的后一項與前一項的比所形成的新數列可能是自然數列、平方數列、立方數列或者與加減“1”的形式有關。141414例例8 1/4 ，1/4 ，1，9，（ ）。 A.81 B.121 C.144 D.169解答解答 本題正確答案為C。這是一個二級等比數列的變式。該數列的后項比前項得一平方數列：1，4，9，故括號內數字應為169=144。1/4 1/4 1 9 14414916相關連接相關連接2005年中央一類真題第26題 ：2

12、，4，12，48，（ ）。A.96 B.120 C.240 D.480解答解答 本題正確答案為C。 這是一個二級等比數列的變式。該數列的后項與前項之比得一自然數列：2，3，4，故空缺處應為485=244。所以答案選項C。 2 4 12 48 2404/2=2345等差數列與等比數列的混合：等差數列與等比數列的混合：是指數列各項可分解成兩部分：一部分為等差數列，另一部分為等比數列。例例9 3/7，5/14 ，7/28 ，9/56 ，（ ），13/224 。A2/7 B 11/112 C11/49 D15/63解答解答 本題正確答案為B。這是一個等差數列與等比數列的混合數列。分數的分母分數的分母是

13、以7為首項，公比為2的等比數列；而分子分子是以3為首項，公差為2的等差數列。故空缺處應為 11/112。雙重數列雙重數列 雙重數列雙重數列是指兩數列交替排在一起而形成的一種數列，位于奇數項的數字構成一種規律，位于偶數項的數字構成另一種規律。例如：1，2，4，4，16，6，64 雙重數列的特點雙重數列的特點相鄰之間沒有必然的聯系，數字之間的規律藏于奇數列之間和偶數列之間。做這類題目時，應該先將這個數列的全部數字“掃描”一遍，一般在得出雙重數列的結論后，此題的規律就一目了然了。規律例例10 7，14，10，12，14，9，19，5，（ ）。A.25 B.20 C.16 D.0 解答解答 本題正確答

14、案為A。這是一個雙重數列。如果僅局限于相鄰兩數的變化，是很難發現此數列的變化規律的。但如果轉換一下觀察角度，分別觀察數列的奇數項和偶數項，就會發現其奇數項為二級等差數列7，10，14，19，（ ），偶數項為二級等差數列14，12，9，5。故號內的數字應為19+6=25，所以正確答案為A。7， 14， 10， 12， 14， 9， 19， 5，（ 25）。3456第二節數學運算第二節數學運算 命題專家導航命題專家導航 數學運算是近些年來公務員考慮的必考題型。每道題給出一道算術式子，或者表達數量關系的一段文字，要求報考者熟練運用加、減、乘、除等基本運算法則，利用基本的數學知識，準確、迅速地計算出結

15、果。 公務員考試中的數學運算題主要有兩種類型：數字的基本運算、比較大小和實際應用問題，其中，實際應用問題又包括比例問題、路程問題、植樹問題、日歷問題等，這些都是數學運算中的典型問題。數學運算測試的范圍很廣，涉及的數學知識或原理都不超過中學水平，但考試作答時間是有限的。在有限的時間里做到答題既快又準，這就要求考生具備較高的運算能力和技巧。在歷年國家公務員考試中，數學運算的題量、參考時間以及所占比重都有所變化，具體變化情況詳見下表： 由此可見，數學運算在行政職業能力測驗中所占的比重比較大。2003年國家公務員考試數學運算的題量為10題，2004年至2007年國家公務員考試數學運算的題量均為15題，

16、所以在以后的公務員錄用考試中不僅會出現數學運算這種題型，而且題量也將保持在15道。對于考生而言，做數學運算題的平均速度是每分鐘做一道題，這就要求考生反應靈活、思維敏捷，遵循先易后難的原則，爭取在參考時限內做更多的題。對一時找不到解答思路的題，應先跳過不做。 根據對歷年數學運算題的分析，其難度越來越大，從這個發展趨勢來看，這種題型將成為公務員考試拉開分值差距的關鍵之一。規范思路講解規范思路講解 數量關系中的第二種題型是數學運算，主要是考查應試者解決算述問題的能力。從2003年開始，中央、國家機關公務員錄取考試中數學運算的難度大大增加，這要求應試者必須知曉大量的題型并且熟練掌握這些題型的解題方法與

17、技巧。下面就對一些常見題型作詳細的介紹：一、數學類運算一、數學類運算（一）四則運算（一）四則運算1、尾數估算法在四則運算中，如果幾個數的數值較大，運算復雜，選項中尾數都不相同，那么可以先利用個位數進行運算得到尾數，再從中找出惟一的對應項，從而快速地找到答案。考生應該掌握如下知識要點：46732464919，和的尾數9是由一個加數的尾數3加上另一個加數的尾數6得到的。46732464427，差的尾數7是由被減數的尾數3減去減數的尾數6得到的。2214246544644，積的尾數4是由一個乘數的尾數4乘以另一個乘數的尾數6得到的。22142469，除法的尾數有點特殊，請考生在考試運用中要注意。自然

18、數N次方的尾數變化情況：2n是以“4”為周期進行變化的，尾數分別為2,4，8,6，2,4，8,63n是以“4”為周期進行變化的，尾數分別為3,9，7,1，3,9,7，17n是以“4”為周期進行變化的，尾數分別為7,9，3,1，7,9，3,18n是以“4”為周期進行變化的，尾數分別為8,4，2,6,8,4，2，64n是以“2”為周期進行變化的，尾數分別為4,6,4，69n是以“2”為周期進行變化的，尾數分別為9,1，9,15n、6n的尾數不變。例1、19991998的末位數字是（）A.1B.3C.7D.9解答：本題正確答案為A。此題顯然不是要求考生逐次進行計算。本題只要采用觀察尾數法便能很快得出

19、正確答案：因為9的奇數次冪尾數為9，偶數次冪尾數為1，1998為偶數次冪，故19991998的末位數字應當為1。例2、173173173162162162（）A.926183B.936185C.926187D.926189解答：本題正確答案為D。觀察本題四個選項，尾數都不一樣，因此可以利用尾數估算法來計算：33327,2228,7和8相減的尾數只能是9，因此答案為D。相關鏈接：（2002年中央B類真題第15題）(1.1)2(1.2)2(1.3)2(1.4)2的值是（）A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30解答：本題正確答案為D。由于(1.1)2的尾數為1，(1.2)2的尾數為4，(1

20、.3)2的尾數為9，(1.4)2的尾數為6,149620，即尾數之和的尾數為0，所以(1.1)2(1.2)2(1.3)2(1.4)2的尾數應為0，則答案為D。2、補數法如果兩個數的和正好可以湊成整十、整百、整千，那么我們就可以說這兩個數互為補數，其中一個加數叫做另一個加數的補數。例如：7310，其中73互為補數。如果兩個加數沒有互補關系，則可以間接利用補數法來進行加法運算。例3、6589418693131的值為（）A.60894B.60594C.68094D.68594解答：本題正確答案為A。先看看后兩個數相加的結果186931315000，則原式可化為：原式65894（18693131）65

21、894500060894故答案為A3、基準數法彼此接近的數相加時，可以取一個中間數作為基準數，然后用基準數乘以項數，再加上每個加數與基準數的差，即可求得它們的和。例4、19961998200120032007的值（）A.10005B.10015C.20005D.20015解答：本題正確答案為A。經過觀察，算式中5個加數都接近2001，我們把2001稱為“基準數”，原式可化為：原式（20015）（20013）2001（20012）（20016）20015532610005故答案為A4、湊整法解題時，如果能根據交換律、結合律把可以湊成10、20、30、50、100、1000的數字湊成整數，再進行運

22、算，往往會簡便許多，從而提高了運算速度。例5、39998994987的值是（）A.3840B.3855C.3866D.3877解答：本題正確答案為A。此題適合采用湊整法。原式3（10001）8（1001）4（101）87300038008404873840故答案為A5、運用公式法運用數學公式運算，可以提高做題速度，達到事半功倍的效果。常見的公式有：abaca（bc）a2b2=(ab)(ab)(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2a3b3(ab)(a2abb2）a3b3(ab)(a2abb2）例6、996996899616的值是（）A.100000B.1000000C.1100000D

23、.1010000解答：本題正確答案為B。通過觀察，可以將原式轉化為99622499642，由此可知，這是一道完全平方和公式計算題，即（9964)21000000，則答案是B。6、代換法例7、200220032003200320022002的值是（）A.0B.1C.1D.2解答：本題正確答案為A。令A2002，B2003。原式A（B104B）B（A104A）AB104AB（BA104AB）0（二）比較大小這類題型往往不需要進行數字計算，只需要找到某個判斷標準進行判斷即可。常用的判斷標準有： 對于任意兩數a、b，當不能比較大小時，常選取中間值c，如果ac，而cb，則我們說ab。對于任意兩數a、b，

24、 如果ab0，則ab； 如果ab0，則ab； 如果ab0，則ab。當a、b為任意兩正數時， 如果a/b1，則ab；如果a/b 1，則ab； 如果a/b=1，則ab。 當a、b為任意兩負數時， 如果a/b1 則ab；如果a/b 1 ，則ab； 如果a/b=1 ，則ab。例8、42/43，579/580，1427/1428的大小關系是（）A.579/58042/431427/1428B.1427/1428579/58042/43C. 1427/142842/43579/580D. 579/5801427/142842/43解答：本題正確答案為B。由于579/58011/580，42/4311/43

25、， 1427/142811/1428，因此比較579/580，42/43，1427/1428的大小，就可通過比較1/580，1/43，1/1428的大小來推算。顯然，1/43大于1/580，1/580大于1/1428，故B選項正確。二、應用型計算題（一）路程問題 路程問題是數量關系中常見的典型問題。路程問題涉及距離、速度和時間三者之間的關系，其中，距離速度時間。這種問題主要有三種基本類型：相遇問題、追及問題、流水問題。 相遇問題 相遇問題的核心是“速度和”問題。甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那么 A、B之間的路程

26、甲走的路程乙走的路程 （甲的速度乙的速度）相遇時間 速度和相遇時間例9、甲、乙兩人在周長為125米的圓池邊散步，甲每分鐘走8米，乙每分鐘走17米，現在從共同的一點反向行走，則第二次相遇在出發后（）分鐘。A.15B.10C.32D.4解答：本題正確答案為B。從出發到第一次相遇，兩人共同走的路程正好為圓池的周長，到第二次相遇兩人共走的路程是圓池周長的2倍，即1252米，而兩人的速度之和是每分鐘走（817）米，故第二次相遇時間為 1252/（817）10（分鐘）2、追及問題追及問題的核心是“速度差”的問題。有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過一段時間就能追上他。這就產

27、生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的速度之差。如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間（追及時間）內：追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及時間乙的速度追及時間（甲的速度乙的速度）追及時間速度差追及時間例10、甲、乙兩人從同一起跑線上繞300米環形跑道跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。問第二次追上時，甲跑了幾圈？（）A.6圈B.4圈C.8圈D.2圈解答：本題正確答案為A。由于環形跑道，故當甲第一次追上乙時，甲比乙多跑了一圈；當第二次追上了乙時，說明甲比乙多跑了2圈共600米。甲比乙每秒多跑642（米），故多跑600米應當花了甲秒時間

28、。公式為：追及距離（600米）速度差（6米4米）追及時間（秒）。甲在300秒后第二次追上了乙，此時甲跑了6米/秒300米/圈6圈。3、流水問題我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水的流動速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速與水速的和，即： 順水速度船速水速。同理：逆水速度船速水速。由此推知： 船速（順水速度逆水速度）2； 水速（順水速度逆水速度）2例11、某河上下兩港相距90公里，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客船從兩港同時出發相向而行。這天，甲船從上港出發時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，2分鐘后，與甲船相距1公里，預

29、計乙船出發后幾小時與此物相遇？（）A.6小時B.5小時C.4小時D.3小時解答：本題正確答案為D。甲船順水而下的速度為船速加上水流的速度，浮物的速度即水流的速度，所以甲船與浮物的速度差為船速。已知2分鐘后，甲船與浮物相距1公里，由此可知， 船速1/（2/60）30（公里/小時）， 乙船逆水而上的速度為船速減去水流的速度，乙船和浮物相向而行，速度之和為船速，因此，相遇時間90/303（小時），則答案為D。（二）比例問題比例問題是公務員考試必考題型，也是數學運算中最重要的題型。解決好比例問題，關鍵要從兩點入手：第一，和誰比；第二，增加或下降多少。此類題目又分為求值型問題和比例分配問題。1、求值型問

30、題例12、有兩個數a和b，其中的a的1/3是b的5倍，那么a b的值是（）A.1/15B.15C.5D.1/3解答：本題正確答案為B。由題意可知1/3a5b，從中可以直接得出a/b15，則B為正確選項。2、比例分配型問題例13、有一筆資金，按1 2 3的比例來分，已知第三個人分得450元，那么這筆資金總共為多少？（） A.1250元B.1000元 C.900元 D.750元解答：本題正確答案為C。由題意知，第三個人分得全部資金的3/(123)1/2，那么整筆資金應該是4502900元。（三）面積問題 解決面積問題的核心是“割、補”思維，即當我們看到一個關于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解

31、，這樣做很可能走入誤區，最后無法求解或不能快速求解。對于此類問題通常使用的方法就是“輔助線法”即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全為得到的規則圖形，從而快速求得面積。其基本公式有： 三角形的面積；ab/2 長方形的面積Sab； 正方形的面積Sa2 梯形的面積；(a+b)/2)h 圓的面積。 r2其基本性質有： 等底等高的兩個三角形面積相同； 等底的兩個三角形面積之比等于高之比； 等高的兩個三角形面積之比等于底之比。例14、如圖所示，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑作兩個半圓，分別標有a的陰影部分的面積和標有b的陰影部分的面積，則這兩部分面積a與b有（）A.ab B.Ab

32、 C.ab D.無法確定 【解答解答】本題正確答案為C。四分之一大圓ABC的面積為S1/4r2，小半圓AC與小半圓AB的面積相等為S1 1/8r2 ，則2S1 1/4r2 ，即四分之一大圓ABC的面積等于小半圓AB與小半圓AC的面積之和。如圖可見，Sab(其中，為兩無陰影部分的面積)。而2S12b，故2bab，從而得ab。故選C。(四)工程問題 工程問題的特點是：講述的某項工程常常不給出具體的數量。解答此類題的關鍵是把整體工程看做“1”，它表示整個工作總量，工作要n天完成，則工作效率為1/n，兩組共同完成時的工作效率為各組單獨工作效率之和：1/n11/n2，然后根據工作量、工作效率和工作時間這

33、三個量的關系解題。這種問題涉及的基本概念有：(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數字“1”表示，也可以是部分工作量，常用分數表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示為。(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。(3)工作效率的單位：工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。其基本關系式有： 工作量工作效率工作時間； 工作效率工作量工作時間； 工作時間工作量工作效率； 總工作量各分工作量之

34、和。【例15】一項工程，甲隊獨做需15天完成，乙隊獨做需10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？()A、5天B、6天C、7.5天D、8天【解答】本題正確答案為B。從題意知，甲每天做工程的1/15，乙每天做工程的1/10，則兩隊合作，每天做工程的1/101/151/6，故兩隊合作完成全部工程需要1 1/66(天)。141241211110111zyxzyyx141241211110111zyxzyyx(五)年齡問題 年齡問題的關鍵是，大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。一般的解題方法是： 幾年前的年齡差幾年后的年齡差 幾年后年齡大小年齡差倍數差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數差 此

35、類型題在考試時非常適合使用代入法，將各選項直接代入題干中驗證，既快速又準確，從而代入法成為最優的方法。代入法是公務員考試最常用的方法，請廣大考生在必要時借鑒此法。141241211110111zyxzyyx141241211110111zyxzyyx【例16】甲乙兩人的年齡和是33歲，四年之后，甲比乙大3歲，問乙的年齡是多少歲？()A、18B、17C、16D、15【解答】本題正確答案為D。問題的關鍵即“年齡差不變”，四年之后甲比乙大3歲，也就是甲乙二人的年齡差是3歲。由于甲乙兩人的年齡差并不隨年齡的變化而變化，所以，甲乙兩人現在的年齡差也是3歲。是個和差問題，則乙的年齡：(333)/215(歲

36、)，故答案是D。 此題也可采用代入法。假設乙的年齡是18，則甲的年齡是21歲，故甲乙兩人的年齡和為39歲，這與題干矛盾，故A項錯誤。同理，B、C兩項也是錯誤的，只有D項符合，所以答案為D。(六)利潤問題 利潤問題是近年來公務員考試的新題型。 先讓我們了解一下經濟學中有關利潤的一些基本概念： 毛利：是指其銷售額減去生產成本后的結果，生產成本中不包括管理費用和研發開支。 利潤：是指企業一定時期內的經營成果，利潤有營業利潤、利潤總額和凈利潤。對于一般商家來說，利潤就等于商品的銷售價減去商品的買進價。 成本：是指企業在生產要素市場上購買和租用所需要的生產要素的實際支出。對一般商家來說，成本就是商品的買

37、進價。成本一般是一個不變的量，求成本是利潤問題的關鍵和核心。 利潤率：利潤和成本的比值，叫做商品的利潤率。 其基本公式有： 利潤銷售價(賣出價)成本； 利潤率利潤成本； 銷售價成本(1利潤率) 或者成本銷售價 （1利潤率) 。【例17】一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元。現在這種衣服的進價降低，為為促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現在每件衣服進價是多少？()A、28元B、32元C、40元D、48元【解答】本題正確答案為A。設現在每件衣服的進價為x元，由題意得：(6040)80%x1.340解得x28故選A。相關鏈接：相關鏈接：(2003年中央A類真

38、題第6題)一件商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的毛利？()A、20%B、30%C、40%D、50%【解答】本題正確答案為D。利潤問題的核心是求成本，如果商品的原價為1，銷售價是八折，那么八折的銷售價為0.8，以這個價格銷售可獲得20%的毛利(利潤率)，因此商品的成本為 ，然后根據利潤率 ，求出原價銷售的利潤率，即利潤率 。(七)跳進問題跳井問題是數量關系題中的典型問題，在解答這種類型的題目時，不要被題中的枝節所糾纏，應該畫一個初步的解析圖，根據圖來分析題目。【例18】青蛙從井底向上跳，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下4米。像

39、這樣，青蛙跳幾次可以跳出井？()A、6次B、5次C、9次D、10次【解答】本題正確答案為A。我們可以把最后一次青蛙跳過的5米深度從井深數中減去，余下5米，即當青蛙跳到離井口5米時，已跳了5次，最后一跳從這個高度往上跳5米，即達10米，剛好跳出井口而不用再下滑，故青蛙跳6次就可以跳出井了。這道題有一定的迷惑性，如果簡單地用10(54)10(次)，那就大錯特錯了。(八)日歷問題日歷問題也是數量關系題中的典型問題，解此類題目時，關鍵在于把握其周期，例如，一個星期的周期為7天，考生應多加注意。【例19】已知昨天是星期一，那么過200天后是星期幾？()A、星期一B、星期二C、星期六D、星期四【解答】本題

40、正確答案為C。在解這種類型的題目時，應該注意到其基本原理是以一個星期(7天為周期)，不斷循環。200天中有28周零4天。今天是星期二，那么196天后應該是星期二，再往后4天，就是星期六。 (九)混合溶液問題做這類題目時，應了解計算溶液濃度的基本的公式：溶液濃度溶質的質量/溶液的質量100%解題時，只要求出各變量的值就可求出溶液濃度。【例20】從裝滿100克、濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再倒入清水將杯盛滿，這樣反復三次，杯中鹽水的濃度是()A、17.28%B、28.8%C、11.52%D、48%【解答】本題正確答案為A。最后杯中鹽水的質量還是100克。解題的關鍵在于求出最后鹽水中鹽的質

41、量。最開始杯中的含鹽量是：10080%80(克)。第一次倒入清水后的含鹽量是：804080%48(克)，鹽水的濃度是：48/100100%48%；第二次倒入清水后的含鹽量是：484048%28.8(克)，鹽水的濃度是：28.8/100100%28.8%；第三次倒入清水后的含鹽量是：17.28/100100%17.28%。故正確答案為A。(十)植樹問題關于植樹問題，主要有以下幾種關系：若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵樹比段數多1。即：棵樹段數1全長株距1如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數與段數相等。即：棵樹段數全長株距如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵樹段數1。即：棵樹段數1全長株距1

42、注：株距為相鄰兩棵樹之間的距離。【例21】一塊三角形土地，在三個邊上植樹，三個邊的長度分別為156米、186米、234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵？()A、90B、93C、96D、99【解答】本題正確答案為C。此題屬于要求在路線的一端植樹。(156186234)696(棵)即可，所以正確答案為C。(十一)和、差、倍的問題和、差、倍的問題是已知大小兩個數的和(或差)與它們倍數的關系，求大小兩個數的值。(和差)2較大數，(和差)2較小數，較大數差較小數。題中常把兩數的差值隱藏，需要引起考生的注意。【例22】某車間男女工人的人數相等，如調走8個男工，調來16

43、個女工后，女工是男工人數的3倍，這個車間原有女工多少人？()A、10B、25C、20D、30【解答】本題正確答案為C。從題中給出的已知條件，調走8個男工，調來16個女工后，此時女工的數量比男工多81624(人)，女工的人數比男工的人數多出的倍數是2倍(這便是題中隱藏的差值)，則剩下的男工有24/212(人)，原有的男工是12820(人)，又因為原來男女工的人數相等，則答案是C。(十二)做對或做錯題沖量針對這種類型題目，一般采用列方程求解法。【例23】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數相差多少？()A、33B、99C、17D、

44、16【解答】本題正確答案為D。設做對X道，做錯Y道，則可列如下方程：解得故答對題數與答錯題數的差為331716(題)。(十三)周長問題周長問題的核心思想是要掌握轉化的思考方法。所謂轉化，這里主要是指把某個圖形轉變成標準的長方形、正方形、圓形或其他規則圖形，以便計算它們的周長。其基本公式有：長方形的周長C(ab)2；正方形的周長Ca4；圓的周長C2rd。【例24】假設地球是一個正球形，它的赤道長4萬千米。現在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高？()A、1.6毫米B、3.2毫米C、1.6米D、3.2米【解答】本題正確答案為C。設

45、地球的半徑為r，當用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周時，形成一個新正球形，這時的半徑為R，顯然Rr即為我們所求的繩子距離地面的高度。此時可列式：2r4萬千米，2R4萬千米10米，后式減前式2(Rr)10(米)，所以我們的所求，即(Rr)10米/21.6(米)。(十四)最佳選擇問題最佳選擇問題也稱為“統籌方法”，對于此類題型，不要急于計算，要先思考，盡量轉化成計算量較小或者不用計算的形式。【例25】如圖所示，A、B、C、D、E五所學校間有公路相通，圖上標出了每段公路物長度。現要選擇一個學校召開一次會議，已知出席會議的代表人數為A校6人、B校4人、C校8人、D校7人，E校10人，問為使參加會議

46、的代表所走的路程總和最小，會議應選在哪個學校召開？()A、A校B、B校C、C校D、D校【解答】本題正確答案為C。這是一個典型的最佳選擇問題，但不要急于計算，要先觀察便會發現A答案應首先排除。其他答案無法排除則進行如下計算：如在B校應走628372105100個單位；如在C校應走65437510297個單位；如在D校應走644285104112個單位。故正確答案是C項。(十五)數列問題一般而言，公務員考試中的數列問題僅限于數列的簡單求和及其變化形式，一般難度不大。考生只要很好地掌握基本公式，尤其是要學會運用等差中項的相關知識解題。其基本公式有：等差數列通項公式： ana1(n1)dam(nm)d

47、等差數列求和公式：Snna1 等差數列中項公式：當n為奇數時，等差中項為1項，即當n為偶數時，等差中項為2項，即：，而等比數列通項公式：an等比數列求和公式：Sn【例26】一張考試卷共有10道題，后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應為多少？()A、9B、14C、15D、16【解答】本題正確答案為C。顯然可將此題轉化為一個等差數列的問題。每道題的分值組成了一個公差d為2的等差數列an，顯然S10100，可利用等差數列的求和公式Snna1求出a1，顯然代入后可求a11，然后根據等差數列的通項公式ama1(n1)d求出a815。注：此題亦可通

48、過求等差中項的方法解，即等差數列，當n10時其等差中項的和為a5a6100520，公差d2，所以a59，a611，a815。【例27】現有鋼管200根，把它們堆放成正三棱柱形垛，使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管有多少根？()A、2B、9C、10D、16【解答】本題正確答案為C。本題是對等差數列的前n項和公式的應用。最上一層1根，第n層n根，共有123n根，依題意200(nN)，故n19，190，所以余下10根，故正確答案為C項。(十六)最小公倍數與最大公約數最小公倍數與最大公約數的題一般不難，但一定要細致審題，造成不要粗心。另外這類題往往和星期(星期幾)問題聯系在一起，考生也要學會求余。基本

49、定義有：(1)最大公約數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。分約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。(2)最小公倍數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個大于零的公倍數，叫這幾個數的最小公倍數。【例28】三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？()A星期一B星期二C星期三D星期四【解答】本題正確答案為C。此題乍看上

50、去是求9，11，7的最小公倍數的問題，但這里有一個關鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，12，8的最小公倍數。10，12，8的最小公倍數為52232120。120717余1，所以，下一次相會則是在星期三。【例29】賽馬場的跑馬道600米長，現有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經過幾分鐘，這三匹馬出發后第一次并排在起跑線上？()A1/2B1C6D12【解答】本題正確答案為B。此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數的題。顯然

51、1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。(十七)容斥原理(集合問題)容斥原理是2004年、2005年中央國家公務員考試的一個難點，很多考生都覺得無從下手，其實，容斥原理關鍵內容就是兩個公式，考生只要把兩個公式靈活掌握就可全面應對此類題型。另外在練習的過程中，借助圖例將更有助于解題。基本公式有：(1)兩個集合的容斥關系公式：ABABAB(2)三個集合的容斥關系公式：ABCABCABBCCAABC【例30】某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有多少人？()A57B73C130D69【解答】本題正確答案為A。設A為

52、會騎自行車的人(68)，B為會游泳的人(62)，顯然，AB6862130(人)；AB851273(人)，則根據公式ABABAB1307357(人)。相關鏈接：(2005年中央一類真題第45題)對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有()。A22人 B28人 C30人 D36人【解答】本題的正確答案為A。設A為喜歡看球賽的人(58)，B為喜歡看戲劇的人(38)，C為喜歡看電影的人(52)。AB既喜歡

53、看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)，BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)，ABC三種都喜歡看的人(12)，ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種的人(100)根據公式ABCABCABBCCAABCCAABC(ABCABBCABC)148(100181612)26(人)所以，只喜歡看電影的人CBCCAABC5216261222(人)(十八)數字盈虧問題所謂數字盈虧問題是指在一定范圍內的多組數字間存在一定的數量關系，使得其中一組數字如發生變化，就會必然引起另一組數字的變化。在這種題型中我們常先找出幾組數字間的關系，然后假設其中一組達到最大值，最后根據它們的關系和所得結果，來推算另一組數字的可能值

54、。【例31】院子里有一群兔子和一群雞，其中有頭50個，有腳140只，問雞和兔子各為幾只？()A30，20 B20，30 C10，40 D40，10【解答】本題正確答案為A。這是一個典型的數字盈虧問題。題中有頭50只，指兔子和雞的總數50個。有腳140只，指兔子和雞的腳數共有140只。因此，雞和兔子任何一方的數量發生變化，另一方的數量必然會發生變化。兔子和雞的另一關系是每只兔子比每只雞多兩只腳。故設兔子有x只，雞有y識。 則x20，y30，故院子里有30只雞，20只兔子。 【例32】甲、乙、丙各有球若干個，甲給乙的球等于乙現有的那么多球，甲給丙的球等于丙現有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球數分

55、別給甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球數分別給甲、乙添球，此時三人各有16個球，問剛開始時甲有多少個球？()A26 B14 C8 D10【解答】本題正確答案為A。本題可以使用倒推法求取答案。由題意知，第三次添球后甲、乙、丙三人手中各有16個球。故在第三次添球前，甲、乙的球為1628，而丙的球是168832(個)球。在第二次添球前，甲的球為824(個)，丙為32216(個)，乙的球數為841628(個)。 第一次添球前，乙的球為28214(個)，丙的球為1628(個)， 甲的球為414826(個)， 故A項正確。 1乘法、加法原理 如果完成一件事需要分幾步完成，而每一步又有幾種不同的方法，那么

56、如果求完成這事共需多少種方法，就要用乘法原理。 如果完成一件事有幾種不同的方法，而每一種方法又可由幾種不同的方法來完成。那么若求完成這件事所需要的所有的方法就要用加法原理。(十九)排列組合問題1乘法、加法原理如果完成一件事需要分幾步完成，而每一步又有幾種不同的方法，那么如果求完成這事共需多少種方法，就要用乘法原理。如果完成一件事有幾種不同的方法，而每一種方法又可由幾種不同的方法來完成。那么若求完成這件事所需要的所有的方法就要用加法原理。2排列組合問題排列問題一般來說，從n個不同的元素中任意取出m(mn)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，記作：，(mn)。

57、組合問題從n個不同元素中取出m個元素(mn)的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數。記作：【例33】把6個標有不同標號的小球放入三個大小不同的盒子里。大盒子放3個球，中號盒子放2個，小盒子放1個。問共有多少種放法？()A50B60C70D40【解答】本題正確答案為B。本題是一個乘法原理與組合綜合運用的問題。首先，把球放入盒子需分三步走，這需用乘法原理。其次，放入盒中的球不計順序，這是一個組合問題，因此，綜合以上兩點可知，共有種方法。牛吃草問題。 牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解此類題的環節主要有四步：1求出每天長草量；2求出牧場原有草量；3求出每天實際消耗原有草量(

58、牛吃的草量生長的草量消耗原有草量)；4最后求出可吃天數。【例36】牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天；供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？A2 B60/13 C79/12 D8【解答】本題正確答案為B。1頭牛每天相當于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛就相當于42080(只)羊吃草量。每天長草量：(802010012)(2012)400850(單位量)。原有草量：(8050)203020600(單位量)。20頭牛和100只羊同時吃的天數：600(8010050)

59、60013060/13(天)。(二十三)討論問題討論問題是數學運算部分的一種新題型，2005年國家公務員考試數學運算的最后一題就是一道復雜的討論題，從命題趨勢來看，這一題型將成為考試的難點。【例37】 在一次國際會議上，人們發現與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區的，會說漢語的6人。歐美地區的代表占了與會代表總數的2/3以上，而東歐代表占了歐美代表的2/3以上。由此可見，與會代表人數可能是()。A22人 B21人 C19人D18人【解答】本題正確答案為C。根據已知條件10人是東歐人，要想使東歐代表占歐美代表的2/3以上，則歐美代表人數必須小于15，也即為10、11、12、13、14。當

60、歐美代表人數為10人時，此時代表總人數最少為10616(人)，而歐美代表無法達到與會代表的2/3以上(即10.7人以上)，所以當歐美代表人數為10人時不符合要求；當歐美代表人數為11人時，此時代表總人數最少為11617(人)，而歐美代表無法達到與會代表的2/3以上(即11.4人以上)，所以當歐美代表人數為11人時不符合要求； 當歐美代表人數為12人時，此時代表總人數最少為12618(人)，而歐美代表達到與會代表的2/3(即12人)，但不在以上，所以歐美代表人數為12人時也不滿足要求； 當歐美代表人數為13人時，此時代表總人數最少為13619(人)，而歐美代表達到與會代表的2/3(即12.6人)