1、5HH神經元模型摘要：運用Fortran等軟件憑借計算物理的知識進行HH神經系統模型模擬，進而了解神經細胞的一些運行機制及其特性。關鍵詞：HH神經系統模型；電流刺激；頻率；離子個數；應激反應1. 引言1952年Hodgkin和Huxley連續發表了四篇描述神經傳導實驗與模型的論文。他們利用Cole發明的電壓鉗位技術獲得了烏賊軸突電生理活動的大量實驗數據，并在這些數據的基礎上推導出一個采用四維非線性微分方程系統描述的數學模型，稱為Hodgkin-Huxley模型。該模型能夠準確的解釋實驗結果，量化描述了神經元細胞膜上電壓與電流的變化過程。對Hodgkin-Huxley模型的研究主要分為兩個方向：

2、一方面是實驗研究，通過改進實驗手段獲取精確數據，對Hodgkin-Huxley模型中的某些環節賦予更切合實驗現象的數學表達形式；或是對神經元以外的其他組織器官進行實驗，推導出心肌等不同細胞中Hodgkin-Huxley模型的形式與參數。另一方面則是對Hodgkin-Huxley模型本身的數學分析。當前對Hodgkin-Huxley模型的分岔現象研究主要采用數值計算方法，選取不同生理參數探尋其變化時對系統的動態影響，取得了一定成果。對一些疾病的治病原理有了進一步的認識。2. HH神經系統模型2.1 腦細胞的HH模型概述腦細胞神經元具有可激勵性。可激勵性是當介質受到小擾動時，介質很快恢復到平衡態（

3、靜態); 但當擾動超過某一閾值時，介質將有一個快速又陡峭的響應，呈現激發狀態.。Hodgkin-Huxley模型可對腦細胞一些性質進行數值模擬。 2.2 尋找起振閾值只有當電流I刺激達到一定值時，即當擾動超過某一閾值時，介質將有一個快速又陡峭的響應，呈現激發狀態.。假設當V>=55時算是達到激發狀態，在全部時間內給予直流刺激，通過編程尋找起振閾值。 圖1 無刺激時的圖像 圖2 I=6.1時的圖像 圖3 I=6.2時的圖像 圖4 I=6.3時的圖像可以看出真正的起振閾值為I=6.3，在I<6.3時細胞達不到激發狀態或即使達到激發狀態也很快恢復到靜息電位。2.3 不同刺激下的電壓圖研究

4、不同刺激強度下神經元膜電勢的變化，并通過結果理解可激發系統的響應特性。如果刺激給的是一個短暫的脈沖電流，則圖像如圖5所示：圖5 一個脈沖刺激的圖像如果刺激給的是分段的直流刺激（如圖6所示），則相應的圖像如圖7所示。 圖6 分段的直流刺激 圖7 分段的直流刺激下電壓情況3. 電流刺激和相關量關系3.1 直流刺激強度和神經元發放頻率之間的關系。針對不同的刺激強度，神經元的發放頻率也會隨之變化。由圖7可以大致猜想神經元發放頻率應該隨著直流刺激強度的增加而加快。具體結果如圖8所示：圖8 直流刺激強度和神經元發放頻率之間關系從圖8可以明顯看出神經元發放頻率應該隨著直流刺激強度的增加而加快，驗證了上述的猜

5、想。3.2 一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目在一個動作電勢過程中，為了維持細胞內的電荷平衡以及鈉離子和鉀離子的平衡，鈉離子和鉀離子分別通過鈉離子通道和鉀離子通道與細胞外的離子進行交換，此過程中伴隨著鈉離子的流入和流出，最后使細胞回到靜息電位。當電流刺激I=8時，一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目為156.62027E19個。圖9為電流刺激與一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目關系圖。圖9 一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目與刺激電流的關系從圖9可以看出當電流強度達到一定強度一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數

6、目將趨近穩定。神經元細胞內的鈉離子數目是有限的，只會對一定范圍內的刺激作出合理的反應，但刺激過大時神經元就會收到一定的損傷，相對變得遲鈍，因此一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目將趨近穩定，符合趨利避害的原則。3.3 課題小拓展神經元受到不同大小直流電流刺激時，神經元要對外來的不同刺激做出不同的反應，在動作電位過程中神經元會放出不同數量的鈉離子和鉀離子，這樣其相應的電位平衡位置、峰值、最低值以及神經元發放頻率發生一些變化，只有這樣才能更好地避免外界帶來的傷害，最大可能地維持細胞的內環境的穩定，保持細胞活性。因為當直流電流刺激I大于等于閾值時就會產生動作電位，因此尋找平衡電位與直

7、流電流刺激的關系是比較難辦的，于是下面就只給出電位峰值及最低值與直流電流刺激的關系。圖10 電位峰值與直流電流刺激的關系 圖11 電位谷值與直流電流刺激的關系 由圖10和圖11可以看出當直流電流刺激增大增大時，增大時電位峰值會不斷降低，而電位最低值（谷值）會不斷升高，細胞的電壓變化會越來越小。4. 現實聯系運用HH神經系統模型Britton閘門控制環路數學模型,從神經元電位發放的角度模型考察四種疼痛的區別,在每種情況中,通過刺激參數的改變,詳細闡述閘門控制環路中外界疼痛信息在神經疼痛通路中的傳導,包括神經元的動作電位、平均發放率以及ISI,并通過圖形來說明閘門控制環路對不同程度外界疼痛刺激所呈

8、現的不同發應.再對T神經元MFR值進行分析,得出疼痛的不同來源。此外運用HH神經系統模型還可以知道針灸等過程。運用類比的思想可以將HH神經系統模型運用于自動控制過程，比如：假設可以講HH神經系統模型運用于閘門放水過程，可以將下游需水情況和上游降雨情況看成影響因數，下游需水情況和上游降雨就相當于刺激I，每當I達到閾值則會影響開閘的次數，即放水的頻率。5. 實驗感想和總結 通過以上的研究，得到了直流刺激強度和神經元發放頻率之間的關系，一個動作電勢過程中的通過單位面積細胞膜的鈉離子總數目與直流刺激強度以及電位峰值及最低值與直流電流刺激的關系，了解到了HH神經系統模型的一些性質。由于神經細胞具有一定的

9、應激性和適應性，外來刺激不應過大，當外來刺激過大時就會導致細胞受到損害，進而影響其正常的功能，更甚者當外來刺激大于神經元能夠承受的范圍時，細胞將死亡。參考文獻1 王江，張驊，曾啟明. 肌肉中的HH模型鈉離子通道反電勢的Hopf分岔分析【J】. 系統仿真學報，2004, 16（10）：2276-22842 趙明驊. Ho dg k i n - Hu x l ey 神經元系統的隨機動力學研究J. 蘭州大學學報，2003,39（6）:37-393 劉軍, 李光, 童勤業. HH 模型閾值特性分析及參數空間擬合J. 浙江大學學報，2004,31（6）：:685-6894 司文杰 .HH模型的ISI及針刺電信號分析D.天津：天津大學，20075 李葉磊. 針刺電信號的提取及分析D. 天津：天津大學, 20096 張瑩